培養推理能力 提高小學生數學核心素養

劉利春

【摘要】推理能力是學生在數學學習的過程中逐步形成并發展的一種思維能力，而這種能力又影響著學生數學學習的成效.良好的推理能力不僅能讓學生快速、有效地掌握數學知識，而且能幫助學生運用所學知識解決實際生活中的問題.小學階段是學生各種思維能力形成的關鍵時期，教師在教學過程中有意識地培養學生的推理能力是提高學生數學核心素養的重要手段.

【關鍵詞】培養;推理能力;提高;小學生;數學;核心素養

如今，由于素質教育和新課程改革的深入推進，教師的教學核心也要由以知識傳授為中心轉移到學生數學核心素養的培養上來.數學是一門邏輯性很強、對小學生來說具有抽象性的學科，但其本身有一個很大的特點，即通過數學知識的學習和積累并運用這些知識去解決問題可以不斷提升學生的推理能力.《義務教育數學課程標準》也指出：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習的過程中.推理是數學的基本思維方式，也是人學習和生活經常使用的思維方式.這為我們指明了數學教學中培養學生推理能力的重要性.同時，推理能力也是學生認識客觀世界、分析客觀事物和解決實際問題的重要能力，是學生數學核心素養的一個重要方面.那么在小學數學教學過程中如何使學生的推理能力得到有效的提高呢？下面筆者談談在教學中的一些體會.

一、創設問題情境，激發探究興趣，培養推理能力

小學生由于其年齡特征，心理發育尚不成熟，對事物的認識和思考處于淺顯的表面層次.而數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，學生學習起來會感到枯燥乏味.因此，教師在教學活動中應注意創設問題情境，激發學生推理思考的興趣，使學生的思維活動由淺入深，由被動轉向主動，有效提升學生學習的效率.蘇霍姆林斯基說：“如果教師不能充分調動學生學習的積極性，就急于傳授知識，那么往往會事倍功半.”實踐證明，學生能否積極思考、主動探究是課堂教學高效與否的關鍵，而富有啟發性和趣味性的情境引入可以激發學生的思維興趣.因此，教師應設計具有趣味性的問題情境來激發學生的探索欲望，從而引起學生對新知識的學習熱情.

例如，在教學“比較分數的大小”這部分內容時，筆者用這樣一個學生喜聞樂見的故事進行導入：一天，唐僧師徒四人在取經的路上口渴難耐，悟空費了好大勁找來了一個大西瓜，他正欲平均分成4份（提問： 每人能分得幾分之幾），可是八戒卻說：“猴哥，我飯量大，多吃些行嗎？”悟空笑著說：“好吧，那就給你吃13吧.”八戒一聽急了，連忙說：“不行不行，太少了，你又欺負我.”悟空樂了，就說：“那就給你吃15吧！”八戒一聽心里樂開了花.然后筆者提問：“聽了這個故事請同學們想一想，八戒如愿了嗎？”學生的學習熱情立刻高漲了起來，并展開了激烈的討論.有的學生從分數的意義入手，闡述13和15的大小，有的學生用畫圖的方法進行講解.之后，筆者引導學生推理出同分子分數比較大小的方法：在分子相同的情況下，分母較大的分數小，分母較小的分數大.在此過程中，學生充分理解了理由和依據，推理能力得到了發展.

二、讓學生掌握正確的推理方法

小學生具有善于模仿的特點，如何推理需要教師給予示范指導.因此，教師在教學過程中要有意識地示范如何進行正確的推理，將推理的過程完整地展示給學生.

例如，筆者在教學“整數乘法的運算定律推廣到小數”這部分內容時，筆者是這樣展開教學的：先對整數乘法的運算定律進行復習.接著筆者得出示幾組算式：0.5×0.2，0.2×0.5;0.3×0.25×4，0.3×（0.25×4）;（0.4+0.8）×2.5，0.4×2.5+0.8×2.5讓學生分別計算兩邊的算式并觀察結果.學生在計算后發現兩邊結果相等.筆者再讓學生觀察兩邊算式在形式上分別與乘法的哪種運算定律相同.通過觀察，學生總結出整數乘法的運算定律對于小數乘法同樣適用，并且可以使計算簡便.在此過程中學生知道了推理是建立在驗證的基礎之上，初步掌握了推理的基本方法.

三、在猜想、驗證的過程中培養學生的推理能力

世界上有許多偉大的發明創造都來源于大膽的猜想.在課堂教學中，教師應充分利用小學生天性活潑、樂于探究的特點，積極引導學生進行大膽的猜想，然后再尋找合理的依據加以驗證，在此過程中增強小學生分析推理的能力.

例如，在教學“數的奇偶性”這部分內容時，筆者在課前設置了這樣一個問題：“學校買來了43個籃球，要分給4個班的同學，要求每個班分到的籃球個數都是奇數.你能做到嗎？”同學們立刻躍躍欲試，有的說能，有的說不能.這時，筆者進一步引導：“同學們不妨在練習本上試著分一分，看誰能成功.”同學們都開始在練習本上嘗試.經過一段時間后，筆者提問：“有完成任務的同學嗎？”看到大家一臉疑惑的神情，師生開始共同探究其中的奧秘.因為兩個奇數相加等于偶數，兩個偶數相加等于偶數，一個奇數與一個偶數相加等于奇數，4個班的籃球個數如果都是奇數，那么籃球的總數就一定是偶數，所以這個任務一定無法完成.在這一過程中，學生經歷了猜想—論證—得出結論的完整推理過程，既調動了學習的積極性，又使推理能力得到了發展.

四、鼓勵學生大膽說理，培養推理有據的思維習慣

語言表達是思維的外在體現，任何創新或發明都需要用簡明的語言闡述清楚.學生能夠用清晰、簡明的語言描述數學知識的推理過程是數學核心素養的重要體現.由于小學生的語言表達能力欠缺，教師引導學生用數學語言描述數學問題的過程中，就使學生的推理能力得到了提高和發展.

例如，在教學“圓柱的側面積”這部分內容時，筆者事先準備了圓柱的模型，然后讓學生通過觀察、拆解把圓柱的表面分成兩個圓形和一個長方形.然后進行進一步的分析得出：將圓柱的側面展開實際得到了一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面圓的周長，長方形的寬等于圓柱的高，圓柱的側面積等于底面圓的周長乘圓柱的高.然后，筆者采取讓學生拿著模型自己講、在小組內講、在全班交流等多種方式歸納出最簡潔的語言.這樣在充分理解的基礎上進行語言表達，學生的內在推理過程得以完善和發展.學生對圓柱側面積的計算公式理解更加深刻，也避免了在解題過程中生搬硬套公式的情況.

五、把轉化的思想滲透到數學課堂教學中，培養學生的推理能力

數學學習的過程，就是利用現有的知識去解決未知問題的過程.轉化思想是數學思想方法中最常用的一種，它可以使一些比較復雜的問題迎刃而解.因此，教師在數學教學過程中應強化這種思想方法的滲透，使學生的思維得到不斷地深化，進而使學生的推理能力得到發展和提高.

例如，在教學“平行四邊形的面積”這部分內容時，筆者先組織學生對長方形和正方形的面積計算方法進行了復習， 然后出示平行四邊形，并提出問題：“如何計算平行四邊形的面積呢？”這時學生顯得無從下手，筆者進行點撥：“我們能不能想辦法把平行四邊形轉化成長方形或正方形，然后再計算面積呢？”接下來讓學生觀察、思考并動手操作，使學生發現：沿著平行四邊形的一條高將平行四邊形剪開，然后通過平移可以使平行四邊形轉化為一個長方形.這時，筆者讓學生繼續觀察分析：轉化后平行四邊形的面積大小變了嗎？平行四邊形的底和轉化后形成的長方形的長有什么關系，平行四邊形的高與長方形的寬有什么關系？通過對比分析后推理出平行四邊形的面積等于底乘高.學生通過觀察、分析、實踐操作，運用長方形的面積計算方法推理出平行四邊形的面積計算公式，并在頭腦中形成了一個完整的推理過程，避免了機械式記公式.后面在教學三角形和梯形的面積計算方法時也可以運用同樣的策略，這樣學生不僅熟練掌握了數學知識點，而且數學推理能力也得到了提升.

六、將類比思想滲透到數學教學過程中，發展學生的推理能力

教師把類比思想運用在數學教學過程中，可以讓學生通過縱向或橫向的分類比較發現數學知識之間的內在聯系，從而將一個個獨立的知識點串聯起來，形成系統化的知識結構，有利于提高學生分析和解決問題的能力，并且使學生的推理能力得到鍛煉和發展.

例如，在教學“分數的基本性質”這部分內容時，學生在之前的學習中已經掌握了除法中商不變的性質.教師啟發學生思考：根據分數與除法之間的關系，分數有沒有這樣的性質.學生可以運用已學知識將分數轉化為除法算式，進而得出分數也具有這樣的性質.在以后教學“比的基本性質”時，教師也可以運用同樣的方法進行概括和推理.這樣不僅加深了所學知識間的橫向聯系，使數學知識形成體系，便于學生理解和掌握，而且使學生的推理能力得到了發展和提高，為今后進一步的學習和發展奠定了堅實的基礎.

七、讓學生在動手操作的過程中探求新知，從而使推理能力得到培養和發展

教師在數學教學中，常常要求學生掌握一些公式或定律.如果直接告訴學生去機械記憶，學生僅停留在淺層的思維活動中，并且很容易忘記或出錯.因此教師要讓學生在動手操作的過程中去觀察、分析、推理，讓學生通過深層次的思維活動推理出所要掌握的結論.

例如，在教學“三角形的面積”這部分內容時，筆者讓學生在課前用硬紙板制作好兩個完全一樣的三角形（為了全面觀察，部分學生制作銳角三角形，部分學生制作直角或鈍角三角形），課堂上讓學生把這兩個三角形拼在一起并觀察，看看能拼出什么樣的圖形.學生很快發現：只要是兩個形狀、大小完全一樣的三角形，就能拼出一個平行四邊形.接著筆者讓學生觀察拼成的平行四邊形的底和高與原三角形的底和高有什么關系？三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？通過分析推理得出結論：原三角形的底和拼成的平行四邊形的底相同，三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，三角形的面積正好是拼成的平行四邊形面積的一半，由此推理得出： 三角形的面積=底×高÷2.在推導三角形面積計算公式的過程中，筆者讓學生經歷了動手操作、觀察、推理的完整過程，不僅調動了學生探究新知的積極性，而且使學生的思維和推理能力得以發展.

八、在生活實踐中培養推理能力

新課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意識的和富有挑戰性的，并且強調數學應來源于生活，又要運用于生活.這就指出了數學與生活的密切聯系以及學習數學的意義.生活中的一些事物或現象常常能引發我們的思考，在追尋答案的過程中需要我們進行推理.因此，培養學生的推理能力自然也就離不開生活實踐.這就要求教師要深入分析教材、挖掘教材，將數學知識與實際生活緊密結合起來，從小學生熟悉的生活出發，努力讓教學內容生活化.教師應指導學生把所學的數學知識運用到生活中去，解決生活中的數學問題，從而讓學生體驗到學習數學的意義和價值，在此過程中使學生的思維能力得到鍛煉和發展.

例如，在學習了比例之后，筆者找來了一輛變速自行車，并向學生提問：“你們知道變速自行車為什么會變速嗎？”學生立刻七嘴八舌地議論起來.這時，筆者讓學生觀察變速自行車的結構，先明確變速的奧秘在于自行車前齒輪大小的改變：前齒輪大，速度快;前齒輪小，速度慢.筆者接著發問：“為什么會這樣呢？”接著師生一起觀察并進行推理，將問題的關鍵集中于探究自行車蹬一圈車輪會轉幾圈.教師在探究過程中將所學比例的知識引入，使學生明白自行車前齒輪的齒數×前齒輪轉數=后齒輪的齒數×后齒輪的轉數.進一步推理得出：自行車蹬一圈行駛的距離等于車輪周長乘前后齒輪齒數的比值.在這一過程中，學生通過推理發現了變速自行車的奧秘，并且體驗到了比例知識在現實生活中的應用，由淺入深地思考分析使自身的推理能力得到了提高.

推理是學習數學的一種重要手段，教師在教學活動中應重視對學生推理能力的培養，這樣可以讓學生在遇到新問題時不至于手足無措，同時增加了課堂的趣味性，提高了課堂效率，并且使學生的數學素養得以提升.

【參考文獻】

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