在“錯誤”中成就精彩

王傳禮

（江寧區銅井中心小學，江蘇南京211162）

摘要數學課堂中形成的教學資源是多方面的。其中由學生生成的基礎性資源中，正確的答案、精彩的見解、獨特的思路常常引起教師極大的關注，而學生在學習過程中出現的錯誤、認識的障礙卻極易被忽視和舍棄。教師對之往往采取防范、回避、視而不見的態度。其實，對學生的錯誤采取這樣的消極對待的方式本身就是錯誤的。許多教育家都說：課堂就是學生犯錯誤的地方。換言之課堂中的許多錯誤其實都是極有價值的教育資源，都可以在我們的課堂中碰撞出大大小小的思維沖突的火花。

關鍵詞課堂；教學資源；思維

一、珍視剖析，讓學生的思維線索在“錯誤”中凸顯

馮·格拉塞斯費爾說：學生的認知錯誤其實是了解學生思維的重要線索，是學生思維暴露的最好機會。教師不僅可以借此更好地了解學生的真實思想，而且外部的表述也會促進學生的自我意識和自我反省，而反省正是觀念更新一個必要條件。

《江蘇教育研究》上介紹特級教師吳玉憲執教《分數的初步認識》課例中，老師出了這樣一道判斷題：“把一個圓分成兩份，每份一定是這個圓的二分之一，對嗎？”話音剛落，全班同學已經分成兩個陣營，有舉“√”的，有舉“×”的。面對著孩子的錯誤，老師顯得異常珍視，他沒有進行裁決，而是讓持不同意見的雙方推薦兩名代表與同學商量后再發表意見。經過商量準備，正方代表舉起手中的圓平均分成兩份，問道：“我是不是把這個圓分成了兩份？其中的半個是不是這個圓的二分之一？”反方答道：“是的。”反方雖口稱：“是，是”，卻胸有成竹。只見反方一個代表順手從圓片上撕下一塊，大聲質問道：“這是分成兩份嗎？這份小的是圓的二分之一嗎？”“不是”正方顯然底氣不足了。反方咄咄逼人：“既然不是，你為什么要說一定是這個圓的二分之一呢？”真理面前正方不得不服，一場別開生面的辯論告一段落，“平均分”的概念卻在正誤對話間悄然內化。

二、悉心梳理，讓學生的真知灼見在“錯誤”中綻放

課堂中出現的“錯誤”很多反映的是學生的真知灼見，是學生在實際解決問題的過程中產生的新方法。然而由于學生表達或其他原因一時不為大家所接受，而被誤認為錯誤。面對這樣的問題老師不應一帶而過，應讓學生靜下心來，理清思路，表達清楚，或而交給學生，充分討論，達到認識的深化。

三、因勢利導，讓學生的思維在辨析“錯誤”中深化

當我們認識到“錯誤”乃是我們教學過程中的一種特殊的教育資源后，就應該對其合理利用，因勢利導，讓“錯誤”去點燃學生思維碰撞的火花。

筆者在聽《百分數的意義和寫法》一課時，一位教師就很好地對學生的錯誤進行了因勢利導：

小華：我投得準，我投了25球，進了18球。

小軍：我投得準，我投了20球，進了14球。

小兵：我投得準，我投了50球，進了42球。

提問：同學們你能說一說誰投得準嗎？說說理由！

生1：看三人誰投進的球最多，小兵進了42球，所以他最準！

生2：不對！我們不能光看進球數，因為每人投球總數不同。如果給小軍投100次的話，那么他進的球就可能超過小兵。

生3：我認為只要看誰的失球數最少就行了，小華7球沒進，小軍6球沒進，而8球沒進，所以小軍投得最準！

師：從反面來考慮問題好像很道理！只要看誰的失球數少就行了，那么這個觀點能不能成立呢？

生4：我覺得只看失球數也有問題，因為如果一個同學的投的總數少的話，那它的失球數肯定也小。

……

以上片段中，學生通過錯誤→推翻→再錯誤→再推翻，最終得出正確的認識，理解了“比率”的意義與作用。教師在這一過程中充分利用了學生的錯誤，通過對這些錯誤的討論辨析，使學生初步理解了“百分數知識”的形成過程。學生的思維水平也在這場辨析中得到了深化。

四、故設陷阱，讓學生在自主探索中對“錯誤”反思

一位老師在執教《能被3整除數的特征》時，作了這樣的設計：回顧能被2和5整除數的特征，接著直入主題，老師說：“今天我們將一起研究的是能被3整除數的特征，同學們，根據以往的經驗，你猜猜看什么樣的數能被3整除？”學生理所當然地想到：“末位能被3整除的數，這個數就能被3整除。”老師說：“這只不過是我們根據以往經驗作出的大膽猜測，你們有辦法證明它是對的嗎？”學生道“我們可以找出幾個末位能被3整除的數，再算一算它們是不是都能被3整除，如果能，就說明我們的猜測是對的，反之就是錯的。”老師道：“這個辦法簡單有效，各小組合作舉幾個數來驗證一下。（在這里老師并沒有直接交給答案，而是讓學生在自主探索中，在自己的錯誤中去反思猜想，這一過程是一個學生主動建構的過程）通過驗證，有學生道：“老師，我們發現這個猜想不能成立，因為我們找出的數經計算，有的能被3整除，有的卻不能。”老師道：“看來，我們用老辦法解決新問題不行啊，那你們能舉出自己找到的一些能被3整除的數嗎？”（學生舉數，老師板演）。接著老師說道：“觀察一下，列舉的這些能被3整除的數，你可能會有新的發現。”學生通過細心觀察，又得到了新的猜想：每個數位上的數字加起來能被3整除就行。得出了一致的猜想，師生又開始了新一輪計算驗證的歷程。

同樣的一千堂課中也可以有一千個不同的錯誤。不可能對其一一列舉，然而有一點是相同的，每堂課中的錯誤都是一種特殊的教育資源。教師都可以對其合理取舍，恰當引導，以期實現教學效果的最優化。使學生不僅有成功的經歷，更有受挫的經歷和迂回曲折中探索知識的經歷，這樣學生所受的教育才是全面的，所理解的知識才是深刻的、有用的。