基于回歸神經網絡的柴油機NOx排放預測及影響分析

倫智梅，張振京，宋業棟，謝熙，顧昕岑

(1.內燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261061)

國六排放標準的發布對柴油發動機NOx排放有了更高的限制要求。因此，研究如何準確估計發動機NOx排放值并識別其關鍵影響因素，對掌握發動機燃燒過程的復雜影響機理、有效采取優化設計是至關重要的。文獻[1]基于柴油機臺架的重復性試驗，分析各參數變化趨勢及NOx排放量的相關性；文獻[2]探討了發動機ETC測試時NOx比排放的預測方法，以減少SCR系統標定試驗的工作量；文獻[3]基于三輸入參數的RBF神經網絡模型實現了NOx排放預測，為控制柴油機NOx質量流量的排放水平提供了一定的參考。

計算柴油發動機原機NOx質量流量值的傳統方法是通過查詢標定好的MAP圖，獲取到某一工況對應的NOx質量流量排放值，該方法具有標定MAP過程相對復雜、計算精度低的局限性，且當發動機工況運行狀態發生變化時需重新標定MAP，可能導致臺架試驗的標定工作量增加；此外，用于標定MAP的參數之間可能存在強耦合的關系。因此，該方法不能準確地表征發動機NOx排放的實際水平，可能無法達到國六排放標準對NOx排放限值的檢測要求。神經網絡預測方法可以不斷學習訓練樣本特征，具有良好的數據容錯性、魯棒性和泛化能力，目前已廣泛應用于各類非線性回歸問題[4-5]。本文構建多輸入單輸出的神經網絡回歸模型，通過大量試驗樣本數據特征進行權值訓練，從而建立多參數輸入的非線性回歸映射關系，以實現對NOx質量流量值的精確預測；此外，提出一種影響因子分析算法，分析輸入因子對輸出參數的影響權重，以期有效識別影響NOx質量流量排放的關鍵影響參數。

1 數據準備

1.1 影響因素輸入變量選取

發動機燃燒是一個復雜的化學反應過程，為了研究影響NOx排放情況的關鍵因素，本文基于試驗過程中積累的先驗知識，以冗余的選擇原則，選取影響發動機NOx排放水平的12個性能參數作為回歸神經網絡的參數輸入，分別為：發動機轉速；軌壓測量值、增壓壓力、進氣壓力；進氣溫度、發動機出水溫度、SCR上游溫度；主噴提前角、主噴設定提前角；預噴油量、總噴油量，空氣質量。

1.2 數據獲取與預處理

采集同一柴油機型號的多次ETC工況臺架試驗的試驗數據，獲取的有效實驗數據條數約為180 500條。

為避免各輸入參數之間的量綱差異，需對獲取的試驗數據樣本進行歸一化處理，以有效消除不同輸入參數因單位不統一的影響；同時，選取同型號發動機長期統計得到的極限值，即各參數的最大、最小歷史數值作為預處理的基礎計算值。

本文采用的歸一化算法為線性轉換算法，歸一化算法的計算公式定義為

(1)

2 神經網絡回歸模型

2.1 神經網絡的回歸原理

由于發動機NOx值的影響因素有多個，所以傳統的回歸方法無法精確地描述自變量與因變量之間的具體函數映射關系，很難擬合準確的函數表達形式；而神經網絡結構可包含多層網絡層，各層包含多個神經元，且相鄰層之間神經元全連接，可同時允許數量足夠多的變量作為輸入參數，通過對大量試驗樣本進行特征學習與權值優化，使各層網絡的權值參數達到最優狀態，最終確定出表征輸入與輸出目標的非線性函數[6]。當網絡訓練完成后，其網絡結構及參數取值即代表了映射“輸入→輸出”的映射關系。

本文擬構建的神經網絡為多輸入、單輸出模型，輸出值為NOx質量流量排放值；因此，基于神經網絡模型結構設計和訓練，可以搭建多輸入-單輸出的映射關系，從而實現預測效果。

2.2 模型構建及訓練

回歸神經網絡基本結構如圖1所示，其模型結構除輸入、輸出層外，還包含兩層隱含層。其中，輸入層神經元個數等于模型輸入參數個數；輸出層神經元個數為1，輸出結果即為發動機NOx質量流量的預測值。經過多次訓練實驗，并對比分析模型每次訓練結果可知，當隱含層神經元數目為{16,12}時，訓練均方誤差達到最小。

圖1 神經網絡結構圖Fig.1 Neural network structure diagram

模型采用S形對數(Log-Sigmoid)激活函數，其目的在于向多層神經網絡中引入非線性，以更好地擬合非線性映射關系。激活函數表達公式為

(2)

式中x是網絡模型輸入參數。

網絡模型訓練過程中采用梯度下降法作為學習算法，算法流程如圖2所示。訓練過程描述如下：

1)初始化網絡結構及網絡參數權值。

2)以歸一化處理后的數據作為訓練網絡模型的訓練樣本集，數據集可以描述為(X,Y)，其中：X為模型的輸入數據向量集；Y為模型的目標輸出向量。

3)逐層前向計算，得到神經網絡的實際輸出值o。對于輸出層，實際輸出值的計算公式為

(3)

式中：j為輸出層的輸入層(H2層)神經元序號；wj為H2中第j個神經元節點與輸出層節點間的權值。同理，將輸出層的神經元yj繼續向前轉化，即可得到輸入層xk與輸出值o的表達關系，其中：i為H1層神經元序號；vij為H1層中第i個神經元與H2層中第j個神經元的連接權值；λki為輸入層第k個輸入參數節點與H1層第i個神經元的連接權值。

4)計算目標輸出值y與實際輸出值o的誤差，本文為單輸出模型，則反向誤差計算公式定義為

(4)

結合公式(3)與公式(4)計算可得反向誤差值，經過循環迭代，反向地逐層調整各層連接權值，直到反向誤差值小于設定的誤差閾值，或者迭代次數達到設定的最大迭代次數，模型訓練過程得以結束，并保存模型為M_net。

圖2 學習算法流程圖Fig.2 Flow chart of learning algorithm

通常由均方誤差(mean squared error，MSE)來評價神經網絡訓練質量與模型性能，均方誤差值是指參數估計值和參數真值之差平方的期望值，MSE越小，則說明神經網絡模型的預測精度越高。MSE的計算公式定義為

(5)

式中：N是測試樣本的數目；ti為樣本實際值；ai為預測輸出值。

在網絡訓練過程中，網絡的均方誤差變化曲線如圖3所示。當訓練迭代1 000次時訓練終止，此時網絡達到最優，其均方誤差值為5.023×10-5。

圖3 均方誤差變化曲線Fig.3 Mean square error curve

2.3 實驗驗證及結果分析

為驗證網絡回歸模型預測的精確性，本文選取了另一組實驗數據作為測試樣本進行測試實驗，并對比實際值與模型預測值，對比結果如圖4所示。選取橫軸區間為[1 000,1 250]的結果曲線放大觀察，如圖5所示。

利用相對誤差計算值來評價神經網絡模型的精度，其計算表達式定義為

(6)

式中：ti為NOx質量流量實際值；ai為網絡模型輸出的預測值。

從圖4及其放大圖圖5可以看出，網絡模型預測結果(反歸一化處理后)與實際值大致重合，具有較好的逼近預測性能，表明了該回歸預測模型具有較好的泛化性能；同時，利用公式(6)計算得出模型預測結果的相對誤差基本在5%以下，在實際工程應用的允許誤差范圍內，滿足NOx質量流量的預測精度要求。

圖4 NOx預測值與實際值對比結果(部分數據)Fig.4 Comparison of NOx predicted value and actual value (partial data)

圖5 圖4中[1 000,1 250]區間的曲線放大圖Fig.5 A magnified view of the curve between [1 000,1 250] in Fig.4

3 NOx排放影響因素分析

由于MIV(平均影響值)[7]作為確定輸入神經元對輸出神經元影響大小的一個重要指標，其絕對值大小定量地表征了影響的相對權重；因此，本文考慮在神經網絡模型的基礎上，采用MIV算法來評價各輸入變量的相關性，并衡量各輸入變量對輸出變量的相對影響權重。

3.1 MIV影響因子分析算法

MIV算法流程如圖6所示，實現步驟如下：

圖6 MIV算法流程Fig.6 MIV algorithm flow chart

1)設定MIV的調節率Ki，即各輸入變量變化的比例，其中i為調節率的序號。

2)模型訓練樣本的每一自變量值在其原值Po的基礎上分別增加和減少當前調節率的比例大小，得到新的訓練樣本數據集Pi_max、Pi_min。

3)針對每一自變量，以調節后的新訓練樣本數據Pi_max、Pi_min分別作為該自變量的測試樣本數據，用已訓練好的神經網絡模型M_net進行仿真測試，并得到兩組預測結果Ri_max、Ri_min。

4)計算各個自變量的兩次預測值之差，即為IVi值，其物理意義為：按一定比例調整該自變量大小時，可以改變模型輸出結果產生的影響大小。

5)計算IVi值的均值，即該自變量對于網絡模型輸出目標變量的MIVi值。

絕對值|MIVi|的大小可以衡量對應輸入變量對輸出變量的相對重要性與影響權重，也可基于相對影響權重值，剔除權重較小的輸入變量，以便重構和優化訓練模型，實現對網絡輸入參數的降維，進一步降低網絡模型的復雜度。

本文設定4個MIV的調節率，分別為K1=10%、K2=15%、K3=20%、K4=25%。同時，針對每一個調節率，做多次測試實驗，組內求均值后最終計算得出各變量的MIV絕對值，結果見表1。

3.2 NOx排放影響因子分析

根據各變量的|MIV|計算結果，繪制出各調節率下不同影響因子的|MIV|值變化曲線及其標準差柱形圖，如圖7、圖8所示。

表1 各輸入變量的|MIV|值Tab.1 |MIV| value of each input variable

圖7 各影響因子的|MIV|值變化曲線Fig.7 The change curve of |MIV| value of each influence factor

圖8 |MIV|標準差柱形圖Fig.8 Standard deviation bar chart of |MIV|

由圖7可以看出，在不同調節率下，主噴提前角、轉速、總噴油量、主噴設定提前角、空氣質量5個輸入變量對發動機NOx質量流量排放的影響權重相對較大；而溫度類變量，如SCR上游溫度、發動機水溫、進氣溫度對NOx排放水平的相對影響權重幾乎為零，可以忽略；其它輸入變量對NOx排放值的影響相對較小。不同調節率的權重變化曲線走勢基本保持一致，僅在不同調節率下各輸入參數對NOx的影響程度略有不同。由圖8可知，主噴提前角、主噴設定提前角及總噴油量3個輸入變量的|MIV|標準差較大，即隨著調節率的變化，以上3個參數的變化最為靈敏，其敏感度相對較高。

為了更加清晰地表達各影響因子對NOx排放值的影響權重占比情況，繪制了圖9所示的|MIV|權重占比圖，各柱形分別代表各自的影響權重占比。由圖9可以看出，在不同調節率下，主噴提前角在所有參數中的權重占比最大；其次，轉速、主噴設定提前角及總噴油量占較大的權重百分比。綜上得出，影響發動機NOx排放水平的主要因素包含了以上4個參數。

此外，主噴提前角、主噴設定提前角兩輸入參數的|MIV|權重占比隨調節率的增大而增大，所以，這兩個變量與NOx排放值呈正相關關系，其它輸入變量均為負相關關系。因此，NOx排放的影響因素不是單一的，而是受多種因素綜合影響。

圖9 各影響因子的|MIV|權重占比Fig.9 |MIV| weight proportion of each influence factor

4 結束語

本文構建了多個輸入與單輸出目標之間的非線性回歸神經網絡，并基于測試數據進行模型驗證。驗證結果表明，模型實際預測值與期望輸出值的相對誤差在5%以下，驗證了該神經網絡回歸模型具有較高的預測精度與泛化性能，精確地擬合了多參數與發動機NOx排放量之間的復雜映射關系，實現了對發動機NOx質量流量排放值的準確預測。基于已構建的網絡回歸模型，采用MIV算法定量分析了各輸入參數對發動機NOx排放量的影響權重相對大小。計算結果表明，在模型輸入變量范圍內，主要由主噴提前角、發動機轉速、主噴設定提前角及總噴油量4個關鍵影響因素綜合影響發動機NOx質量流量的排放量。本文提出的影響因子分析算法可為后續實現控制發動機NOx排放要求提供有力的理論依據，同時為網絡模型輸入的降維、迭代與優化提供了重要依據。