數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：“數(shù)”與“形”之間具有緊密的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合可以將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識以更加直觀易于理解的方式展示出來，有效地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題開拓了途徑。教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)巧用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)概念問題、數(shù)學(xué)代數(shù)問題、數(shù)學(xué)函數(shù)問題，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);應(yīng)用

初中是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力以及提高思維能力的重要階段，初中生不但要掌握繁雜的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，還必須領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，以增強數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂側(cè)重對知識點的灌輸，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成?！皵?shù)”與“形”之間具有緊密的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合可以將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識以更加直觀易于理解的方式展示出來，有效地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題開拓了途徑。

一、巧用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決數(shù)學(xué)概念問題

數(shù)學(xué)概念的掌握一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點，初中數(shù)學(xué)課本涉及了大量的數(shù)學(xué)概念，僅僅通過邏輯推理以及文字表達(dá)的方式難以讓學(xué)生快速理解其深刻內(nèi)涵，并且學(xué)生在面對枯燥的數(shù)學(xué)概念時會產(chǎn)生抵觸情緒，不利于培養(yǎng)學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)實踐中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)的解題方法都是由數(shù)學(xué)概念拓展而出，如圓與圓的位置關(guān)系等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度入手來了解數(shù)學(xué)概念，可以有效地降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的難度，從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，讓學(xué)生在克服數(shù)學(xué)難題的過程中重塑信心，為學(xué)生不斷從數(shù)學(xué)知識中提煉數(shù)學(xué)思維打好基礎(chǔ)。

例如，教師在為學(xué)生講授七年級下冊《相交線與平行線》這一章節(jié)時，首先應(yīng)當(dāng)為學(xué)生理清垂線的公式概念，即從直線外的一點與直線上的各個點作線段，其中最短的線段即為垂線。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂在講授這一部分概念時，總會以文字的形式來介紹垂線的概念，沒有圖形作“橋梁”學(xué)生往往無法深入地理解相關(guān)概念，因此采用死記硬背的方式來學(xué)習(xí)這個知識點，這不僅不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也會禁錮學(xué)生的創(chuàng)新思維。而教師將“數(shù)形結(jié)合”的思想融入到概念的講解之中，組織學(xué)生動手實踐來驗證這個概念的正確性，會起到意外的教學(xué)效果，例如一些學(xué)生在動手繪制圖形來驗證概念時發(fā)現(xiàn)，直線外一點與垂點兩側(cè)等距離的點連接而成的線段是等長的，為后面講授“等腰三角形”的內(nèi)容做好了鋪墊，“數(shù)形結(jié)合”的思想將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，增強了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力以及拓寬了學(xué)生看待數(shù)學(xué)問題的角度，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力以及探究能力具有重要的意義。

二、借用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決數(shù)學(xué)代數(shù)問題

數(shù)學(xué)代數(shù)問題是學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)過程中不可逃避的問題，學(xué)生如果沒有掌握合適的數(shù)學(xué)方法在考試過程中往往需要花費大量的計算時間，這不僅為學(xué)生造成了極大的學(xué)習(xí)壓力， 也不利于學(xué)生將學(xué)習(xí)時間合理地分配到各個知識板塊之間?！皵?shù)形結(jié)合”的思想為學(xué)生調(diào)整解題思路，快速正確地解決代數(shù)問題提供了可行性。值得注意的是，教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題時，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)思維的展示，而不是單單地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，引導(dǎo)學(xué)生自主地投入到數(shù)學(xué)問題的解決之中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

例如教師為學(xué)生講解九年級上冊《反比例函數(shù)》中關(guān)于函數(shù)圖像和性質(zhì)的內(nèi)容時，其中一道例題如下所示：P點是反比例函數(shù)y=10/3x在第一象限上的動點，過P點向x軸做垂線，垂足為A點，隨著x橫坐標(biāo)不斷遠(yuǎn)離原點，三角形OPA的面積變化狀況？這是初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題中的一道典型例題，學(xué)生如果只靠理論推導(dǎo)很難快速找出解題思路，此時教師可以借用“數(shù)形結(jié)合”的思想為將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為形象的幾何問題，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，三角形OPA是一個直角三角形，盡管三角形的底不斷增大，高卻在不斷減小，其面積始終為P點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘積的一半，為5/3。

三、活用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題

許多函數(shù)問題蘊含著隱含條件，而這些條件需要學(xué)生在利用已有條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究與挖掘。在面對一些復(fù)雜的圖像時，僅僅依靠數(shù)學(xué)計算無法快速找出隱藏條件，往往需要學(xué)生利用輔助線來“另辟蹊徑”，這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識時要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，利用作圖的方式來挖掘數(shù)學(xué)例題的隱藏知識點，逐步提升學(xué)生的觀察能力與解題能力。

例如，教師在講解九年級上冊《二次函數(shù)》中二次函數(shù)的圖像與相關(guān)性質(zhì)時，可以引導(dǎo)學(xué)生活用“數(shù)形結(jié)合”的思想來實現(xiàn)函數(shù)問題與幾何圖形的融合，梳理隱藏在圖象之中的數(shù)學(xué)關(guān)系，為學(xué)生找出解決問題的最佳思路。如求解二次函數(shù)解析式的這道例題：二次函數(shù)y=4x2/3+Bx+C的圖像與x的交點分別為D點（位于原點左側(cè)）與E點（位于原點的右側(cè)），P（1，n）是拋物線上的一點，DE=3，且tan ∠ PDE=0.5，求解m的數(shù)值，學(xué)生在面對諸多數(shù)學(xué)條件時會很難找到突破口，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過作圖來挖掘隱藏條件，從而使學(xué)生的解題過程更為簡易與通暢，讓學(xué)生在羅列已知條件的基礎(chǔ)上，尋找條件之中的聯(lián)系點，最終實現(xiàn)圖形與函數(shù)的有效銜接。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中對數(shù)學(xué)知識點不斷挖掘、提煉與概括?！皵?shù)形結(jié)合”思想作為一項重要的數(shù)學(xué)思想，對降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，實現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)問題“具體化”具有重要的意義。因此，教師不僅要注重對數(shù)學(xué)知識本身的講解，更要培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力以及觀察能力，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想來尋找解題的突破口，在拓寬學(xué)生解題思路的基礎(chǔ)上，不斷提升學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：白靖（1988.11-），女，福建廈門人，漢族，廈門市湖里中學(xué)二級教師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

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