工程教育專業認證背景下高等數學模塊化教學的研究與實踐

于立新 郭宜明

[摘 要] 基于國際工程教育專業認證對人才培養目標和學生數學素養的要求，立足于煙臺大學的人才培養目標，以煙臺大學工科學院的部分專業為試點，充分結合數學專業課程和公共數學課程的教學內容、教學模式和教學方法，探討如何根據成果導出理念，堅持以學生為中心，從內容到目標，從措施到效果，實現以學生為主體的高等數學模塊化教學模式。重組教學內容，優化教學設計，采用多種教學手段和教學方法，建立高等數學模塊化教學結構體系。

[基金項目] 2020年度山東省面上教改項目“工程教育專業認證背景下大學數學模塊化教學的創新研究”（M2020082）;2020年度煙臺大學教改項目“工程教育專業認證背景下大學數學基礎課教學內容研究”（jyxm2020043）

[作者簡介] 于立新（1973—），女，山東煙臺人，理學博士，煙臺大學數學與信息科學學院教授（通信作者），主要從事數學教育和偏微分方程的控制理論研究;郭宜明（1972—），男，山東棗莊人，碩士，煙臺大學教務處綜合科講師，主要從事應用數學研究。

[中圖分類號] G642.0 ? [文獻標識碼] A ? [文章編號] 1674-9324（2021）49-0090-04 ? ?[收稿日期] 2021-04-24

一、高等數學模塊化教學的背景與意義

工程教育專業認證是國際通行的工程教育質量保障制度，也是實現工程教育國際互認和工程師資格國際互認的重要基礎。工程教育專業認證的核心就是要確認工科專業畢業生達到行業認可的既定質量標準要求，是一種以培養目標和畢業出口要求為導向的合格性評價[1]。工程教育專業認證要求專業課程體系設置、師資隊伍配備、辦學條件配置等都圍繞學生畢業能力達成這一核心任務展開，并強調建立專業持續改進機制和文化，以保證專業教育質量和專業教育活力。工程教育專業認證起源于《華盛頓協議》，是由美國、英國和加拿大等6個英語國家的工程專業團體于1989年發起并簽署的工程教育學位互認協議。經過30多年運行，它已經發展成為國際上最具影響力的互認協議。協議的宗旨是提高工程教育質量，實現工程學位的互認，促進成員國之間工程技術人員的國際流動[2]。

“模塊”理論是美國邁克爾·加扎尼加（Michael Gazzaniga）教授于1976年提出的。當今世界模塊教學的主要流派有以下兩種：一種是北美實行的CBE（Competency Based Education，能力本位教育）模式，主要以加拿大、英國為代表。它是以執行能力為依據確定模塊，以從事某種職業應當具備的認知能力和活動能力為主線，可稱之為“能力模塊”。另一種是國際勞動組織（ILO）研發的以現場教學為主、以技能培訓為核心的MES（Modules of Employable Skills）模塊式技能培訓模式。它是以崗位任務為依據確定模塊，以從事某種職業的實際崗位工作的完成程序為主線，可稱之為“任務模塊”。兩種流派的共同點是，它們都強調實用性和能力化。二者的不同點是：CEB模式是從職業普遍規律和需求出發，側重于職業基礎通用能力;而MES模式是從職業具體崗位工作規范出發，側重于職業崗位工作能力[3，4]。

近年來，我國不斷推出了建設世界一流高校、一流學科和專業的“雙萬計劃”，開展“新工科”“新農科”“新文科”“新醫科”建設的重要舉措，計劃在全部本科高校開展“保合格”“上水平”“爭卓越”的三級專業認證機制，通過專業認證方式來加強專業內涵建設和保證專業人才的培養質量。以此為背景，國內高校相繼展開轟轟烈烈的教學改革運動，模塊化教學作為一個以能力培訓為核心的教學方法也逐漸深入人心，CBE和MES得到了廣泛的研究和實驗。在此基礎上，我國職業教育領域總結出了相對適合我國國情的“寬基礎、活模塊”教育模式，并得以廣泛推廣使用。與此同時，國內許多本科高校也相繼開展了模塊教學的研究與實踐，呈現出一大批的理論成果和實踐經驗，但是還沒得到廣泛的推廣與應用。

高等數學課程作為所有工科專業的公共基礎類課程，是所有工科教育的基礎。只有較好地掌握了一定的數學基礎知識，才能使數學知識與本專業的工程問題更好地結合，從而產生探索工程問題的現代科學分析工具。目前，我們國內絕大多數本科院校的高等數學教學仍然采用傳統的授課模式，在教學計劃制定、課程設計和知識講授過程中，沒有能夠很好地跟相關工程專業的專業背景或專業需求緊密結合，從而導致高等數學的教學與工程教育專業培養工程人才的終極目標仍有脫節，在當前社會對復合型應用型工科人才的需求日益高漲的市場形勢下，高等數學教學應該緊跟時代發展形勢，靈活調整數學教學思路、教學內容和教學方法，以適應工程教育專業認證要求。在工程教育專業認證理念的驅動下，高等數學模塊化教學的研究將有助于提高學生自主學習的能力、解決實際問題的能力及團結協作創新能力，提升學生的數學文化素養，培養學生的家國情懷，對確保高等學校人才培養的質量及專業教育的質量與活力，使人才培養更能符合社會需求等方面無疑具有重要的實際意義。

二、高等數學模塊化教學的研究內容與成果

高等數學模塊化教學的研究與實踐是基于國際工程教育專業認證對人才培養目標和學生數學素養的要求，立足于煙臺大學的人才培養目標，以煙臺大學的工科院系的部分專業為試點，研究以學生為主體的高等數學的模塊化教學模式。改革根據工程教育專業認證的成果導出理念，堅持以學生為中心，研究了模塊化教學模式下，如何重新調整組合高等數學教學內容，按照大概念的教學理念將教學內容從不同層次分成不同的模塊，并合理安排每個模塊的教學內容，做好每個模塊的教學設計，采用啟發式、互動式等多種教學方法和線上線下相結合的教學手段，經過反復的探索與實踐，形成一套完整成熟的模塊化教學結構體系。在工程教育專業認證背景下，通過對高等數學模塊化教學模式的研究，突破以往教學設計以教師為主體，教學內容純理論化、零碎化、分散化的弊端，形成了以工程教育認證中成果導出、以學生為主體的理念，根據不同專業的需求，調整內容結構，優化教學設計，構建了一個大概念和模塊化相融合的高等數學的模塊化教學體系，也為工程教育認證背景下的高等數學教學模式的深度改革實踐提供了新思路和新方向。

本項目的研究和實踐主要從教學內容重塑和優化教學設計兩個方面入手：第一，我們根據成果導出理念，建立模塊化和大概念相融合的教學內容結構體系。根據專業需求、學生需求和社會發展需要，把高等數學課程按照數學大概念分成幾個大模塊，比如極限模塊、連續模塊、導數模塊及級數模塊等諸多模塊，又在每個概念模塊下按照不同專業、不同需求層次分為3個模塊——基礎模塊、專業模塊和拓展模塊，形成數學大概念層面的橫向模塊和內容深度層面上的縱向模塊相融合的內容結構，各理工科專業可以根據培養目標和專業課程的需要選擇不同的模塊學習，從而實現教師教學和學生學習的靈活性和實用性。第二，以學生為中心，優化組合模塊中的教學內容和教學設計。在每個模塊中，根據專業對畢業生的要求，合理安排必修內容和選修內容的比例、理論內容和實踐內容的比例、基礎內容和專業內容的比例、數學知識和課程思政的比例，再根據學生的實際需求和實際能力差異進行教學設計，既注重傳授給學生數學知識，又注重培養學生的各方面能力和思想品德，以實現立德樹人的目標。

通過上述兩個主要問題的解決，根據各個不同學科不同專業的培養方案，重構高等數學教學內容，重新制定了新的高等數學教學大綱，以滿足工程教育專業認證對人才培養目標和學生數學素養的要求。然后，以前期制定的教學大綱為基礎，進行教學實踐，根據不同專業和不同層次的學生的實際需要及時調整相關教學內容及其結構安排，做好并優化每個教學模塊的教學設計，形成完整成熟的高等數學的模塊式教學內容結構體系，使所培養的學生更能達到和滿足工程教育專業認證的國際化標準和社會需求。同時，通過前期的理論研究和教學實踐，不僅提高了學生的數學知識水平，而且也提升了學生分析問題、解決實際問題的能力，增強了學生的創新能力，也提升了學生的文化素養、思想政治覺悟和家國情懷等，更能滿足社會對應用型人才的需求。

三、研究方法與步驟

為了較好地研究和實踐高等數學的模塊化教學，科學的研究方法和合理的研究步驟是必需的。為此，我們進行了以下五個步驟。

1.前期調研。我們深入煙臺大學機電學院和其他已通過或者正在申請工程教育專業認證的相關院系實地考察，通過與專業教師和高年級的學生訪談及進行問卷調查，了解掌握在國際工程教育專業認證標準下，不同院系不同相關專業對數學的知識要求和能力要求，對調研情況進行全面總結并制定研究計劃。

2.理論研究。教學團隊對前期調研多次進行研討和理論分析，研究高等數學模塊化教學模式下，如何更為合理地將高等數學的內容從數學大概念角度分成不同的模塊，如何在每個知識模塊中從知識深度層次分成不同的、全面的模塊以滿足不同專業、不同同學的多種學習需求，然后將兩個不同方向的模塊如何有機融合到一起，進行合理的教學設計和教學安排。

3.實踐嘗試。按照理論研究的結果，重新改寫教學大綱，進行新的教學設計，并在教學過程中應用新的教學大綱和教學設計，定期總結前期執行過程中的經驗與存在的問題，每學期定期調整改善教學大綱和教學設計，使得研究成果更加實用有效，也為后期理論研究提供實踐依據。

4.案例分析。每學期末，通過對實驗教學班的試卷、成績等進行統計分析研究，并通過大數據將實驗教學班與學校其他非實驗班的試卷、成績進行對比分析，并對實驗班的同學開展教學設計、教學內容、教學理念及教學方法等方面的問卷調研，找出前期研究中的不足之處，分析問題出現的原因，尋找解決問題的辦法，以便完善后期的理論研究。

5.總結完善。通過對前期的實踐情況和問卷進行總結，分析在模塊化教學過程中存在的問題，針對出現的問題尋求解決方案，調整教學方案設計和教學方法，總結經驗，尋找啟示，進一步完善前期的理論研究成果，調整修改教學大綱，使得高等數學模塊化的教學體系更加合理完善。

四、研究創新點

工程教育專業認證背景下，高等數學的模塊化教學的創新性研究與實踐既是必要的，也是未來的一種發展趨勢，因為它具有自身的特色與創新，為高等數學的教學改革注入了新的血液和活力，其主要體現為以下幾方面。

1.本項目的研究和改革以工程教育專業認證的理念和目的為導向。近年來，我國計劃在全部本科高校開展“保合格”“上水平”“爭卓越”的三級專業認證機制，通過專業認證方式來提升專業內涵建設和保證專業人才的培養質量。高等數學的模塊化教學以此為背景，在構建模塊化教學的內容結構體系的過程中，始終堅持認證標準中的成果導出、以人為本、持續發展的三大理念。項目的研究和實施都是按照認證要求中人才培養目標的知識要求和能力要求，進行教學內容模塊重組，并在每個模塊的詳細設計中始終以學生為中心，考慮到各方面的能力水平和專業需求，從而培養滿足時代要求的合格人才。

2.在構建模塊化教學體系的教學內容結構中，首次將大概念理念和模塊化教學有機地融合在一起。模塊化教學是以技能培訓為核心的一種教學模式，大概念是指圍繞涉及重要科學領域的有結構、有聯系的科學核心概念和模型。本項目在構建模塊化教學體系的教學內容結構中，將先按照數學大概念將內容橫向分成形式上的模塊，在每個形式模塊中，以對學生的能力培養為核心，按照層次再進行縱向模塊化設計，從而使得大概念理念和模塊化設計有機融為一體。

五、改革效果和推廣應用價值

通過對高等數學模塊化教學的理論研究和實踐，任課教師教學能力和水平得到了進一步提高，學生自主學習的興趣和能力都能大大提高，分析問題、解決問題的能力得到全面提升。教師方面，通過教學改革，在教師教學的過程中，改變了以往“教師講授，學生聽課”的以教師為主的滿堂灌的上課模式，學生在課堂上能夠以小組討論、課堂提問、師生互動等各種方式積極主動地參與到教學的各個環節，成為課堂的主體，大大激發了學生的學習興趣，提高了聽課效率，同時學生自主學習能力、團結協作能力及解決問題的能力都能得到很好的鍛煉。學生方面，在學生學習的課后學習過程中，學生可以根據模塊設計進行有選擇性的系統的預習、學習和復習，將高等數學內容與專業知識有機地融合到一起學習，并將理論學習和實踐學習同步進行，不再是零碎的、孤立的、繁雜的學習，學生的學習積極性、求知欲望和持久學習的能力大大提高;學生在高等數學的整個學習過程中，既能熟練掌握數學的基本概念、基本理論和基本方法，也能夠充分了解相應的數學背景、數學文化及所蘊含的思想政治教育元素，知識層面和文化素養層面得到很大的提升，既能滿足后續專業課程的學習，又能滿足社會發展的需要，使得立德樹人的宗旨得以體現。

模塊化教學的教學改革方法首先通過高等數學這門公共課，在煙臺大學部分學院的部分專業進行試點實施，在實施的過程中不斷調整完善，逐步構建成一個完整成熟的理論體系。該研究是基于全國各高校工程教育專業認證背景下進行的，始終以工程專業認證的理念和目標做指引，因此理論成果可以首先在煙臺大學所有理工科院系的相關專業進行推廣，后期可以逐步推廣到全省乃至全國更多的本科高校的理工科類專業。同時，本研究是以高等數學這門公共數學課為試點進行研究的，因此研究成果可以推廣到“線性代數”“概率統計”等其他公共數學課的教學當中，乃至推廣到本科教育的許多課程當中。本改革研究的實施將進一步提升理工科專業乃至所有專業學生人才培養質量，滿足目前國內普遍開展的工程教育專業認證的要求，使得培養的人才更能適應區域經濟發展和社會需求，具有較好的推廣價值。

參考文獻

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Research and Practice on Modular Teaching of Advanced Mathematics Course under the Background of Professional Certification of Engineering Education

YU Li-xina， GUO Yi-mingb

（a. School of Mathematics and Information Science; b. Office of Academic Affairs， Yantai University， Yantai， Shandong 264005， China）

Abstract： Based on the requirements of talent training objectives and students’ mathematical literacy for international professional certification of engineering education， and based on the talent training objectives of Yantai University， some majors of the engineering schools of Yantai University are taken as a pilot project. Combining with the teaching contents， teaching models and teaching methods of mathematics professional courses and public mathematics courses， this paper discusses how to realize the modular teaching model of Advanced Mathematics course based on the outcome-oriented concept， which adheres to the student-centered teaching from the content to the goal， and from the measures to the effect. By reorganizing the teaching content， optimizing the teaching design， and adopting a variety of teaching means and methods， a modular teaching structure system of Advanced Mathematics course is established.

Key words： professional certification of engineering education; modular teaching; Advanced Mathematics; outcome-orientation

3462501908210