在數(shù)學(xué)“長(zhǎng)程三段”教學(xué)中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

曹旭敏

[摘 ?要] “長(zhǎng)程三段”教學(xué)設(shè)計(jì)拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，延長(zhǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“知其然”，更“知其所以然”“知其所以必然”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用“縱向長(zhǎng)程”教學(xué)、“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)以及“多向長(zhǎng)程”教學(xué)等方式，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的梯度性、結(jié)構(gòu)性以及遷移性。“長(zhǎng)程三段”是一種發(fā)掘、開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)，它必將實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得過(guò)程、思維發(fā)展過(guò)程與生命成長(zhǎng)過(guò)程的同構(gòu)共生、同頻共振、同步共長(zhǎng)！

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“長(zhǎng)程三段”設(shè)計(jì);學(xué)習(xí)力

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)性的理解、內(nèi)化、遷移和應(yīng)用的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程從根本上說(shuō)，就是一個(gè)“學(xué)結(jié)構(gòu)”“悟結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括課前預(yù)習(xí)，也包括課后延學(xué)、拓學(xué)。“長(zhǎng)程三段”教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生的預(yù)習(xí)，也關(guān)注學(xué)生的延學(xué)、拓學(xué)。“長(zhǎng)程三段”教學(xué)設(shè)計(jì)拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，延長(zhǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“知其然”，更“知其所以然”“知其所以必然”[1]。實(shí)行“長(zhǎng)程三段”數(shù)學(xué)教學(xué)能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，從而有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“縱向長(zhǎng)程”教學(xué)，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的梯度性

數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性建構(gòu)、感悟。“長(zhǎng)程三段”教學(xué)非常強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行研究。實(shí)施“長(zhǎng)程三段”教學(xué)，一般來(lái)說(shuō)有三種教學(xué)方式：一是同一知識(shí)在不同年級(jí)中的形態(tài)、發(fā)展等，這是一個(gè)逐步深化學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程。為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)前，教師要瞻前顧后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈進(jìn)行疏導(dǎo)、梳理，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有生長(zhǎng)性、生發(fā)性和生成性。在這個(gè)過(guò)程中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的上位性、下位性，嘗試將知識(shí)點(diǎn)放置在更加開闊的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系之中，從而深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、認(rèn)知等。

比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，初看是一個(gè)獨(dú)立的“小單元”，具有鮮明的知識(shí)獨(dú)特性。但如果我們放眼看整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“用數(shù)對(duì)確定位置”這部分內(nèi)容并不是孤立的，在小學(xué)低年級(jí)時(shí)讓學(xué)生在數(shù)軸上確定點(diǎn)的位置就是“用數(shù)對(duì)確定位置”的雛形，即先從一個(gè)維度要求學(xué)生用數(shù)表示點(diǎn)的位置，然后讓學(xué)生從兩個(gè)維度用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置。為此，在教學(xué)中，筆者從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生嘗試自主表示平面上點(diǎn)的位置。比如有的學(xué)生用“第幾行第幾列”來(lái)表示，有的學(xué)生用“第幾行第幾個(gè)”來(lái)表示，有的學(xué)生用簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示，等等。在此基礎(chǔ)上，筆者出示“用數(shù)對(duì)確定位置”的法則、要求等，引導(dǎo)學(xué)生比較自己確定位置的方法、方式等，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“用數(shù)對(duì)確定位置”這個(gè)方法的優(yōu)越性、科學(xué)性等。不僅如此，筆者在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生思考：在空間中如何確定一個(gè)物體的位置？這樣的問(wèn)題，催生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極遷移。有的學(xué)生認(rèn)為，可以從三個(gè)平面用三個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)確定物體的位置;有的學(xué)生認(rèn)為，可以從長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度用三個(gè)數(shù)的數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，等等。正是由于學(xué)生內(nèi)化了“用數(shù)對(duì)確定位置”這個(gè)方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)能夠積極遷移，創(chuàng)造性建構(gòu)了“用三個(gè)數(shù)的數(shù)對(duì)確定空間中的物體的位置”這個(gè)方法。

“縱向長(zhǎng)程”教學(xué)不僅著眼于學(xué)生的已知，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新知，更著眼于學(xué)生的未知。立足學(xué)生整體性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角，“縱向長(zhǎng)程”教學(xué)能有效地引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化、建構(gòu)、創(chuàng)造新知。“縱向長(zhǎng)程”教學(xué)著眼于引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)W習(xí)思維策略，從而讓學(xué)生能整體感悟概念背后的豐富內(nèi)涵[2]。

二、“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性

“縱向長(zhǎng)程”教學(xué)主要是為了打通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)段障礙，關(guān)注的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性;而“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)，主要關(guān)注的是不同形態(tài)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性、一致性和統(tǒng)一性，凸顯的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性。從結(jié)構(gòu)的視角來(lái)看，不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果形態(tài)，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程形態(tài);不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)結(jié)構(gòu)、路徑結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)等。在“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)過(guò)程中，教師尤其要關(guān)注通則通法，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、鏈接點(diǎn)、重組點(diǎn)等。

為此，在“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要讓知識(shí)有邏輯地生長(zhǎng)，更要讓知識(shí)多方向地延伸、聯(lián)結(jié)，從而增加知識(shí)深度、拓展知識(shí)廣度。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，筆者就采用了“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)方式，不僅引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“將兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)通分，就是為了將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)”，同時(shí)還將整數(shù)加減法、小數(shù)加減法等引入其中，讓學(xué)生將整數(shù)加減法法則、小數(shù)加減法法則以及異分母分?jǐn)?shù)加減法法則等下位知識(shí)比較、總結(jié)、提煉成具有上位意義的知識(shí)，即“只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能直接相加減”。“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)通常采用的是比較方式，借助于比較，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到“一個(gè)”知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而且認(rèn)識(shí)到“一類”知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生充分感悟和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性和內(nèi)在統(tǒng)一性。如此，充分拓展、深化數(shù)學(xué)知識(shí)的育人價(jià)值。這樣的“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)，將打破原來(lái)單一的、凝固的知識(shí)格局，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成相互融合、相互滲透、相輔相成、相得益彰的新格局。

“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)一改以往過(guò)于注重“點(diǎn)狀”的教學(xué)狀態(tài)，形成了一種結(jié)構(gòu)性教學(xué)，揭示了不同形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的相同的數(shù)學(xué)思想方法。“橫向長(zhǎng)程”教學(xué)，科學(xué)地處理了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)生順利地將新知納入舊知，通過(guò)同化與順應(yīng)的認(rèn)知方式構(gòu)建系統(tǒng)性、層次性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、“多向長(zhǎng)程”教學(xué)，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移性

“長(zhǎng)程結(jié)構(gòu)化”教學(xué)要從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、單線結(jié)構(gòu)走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多向結(jié)構(gòu)。通過(guò)“多向長(zhǎng)程”教學(xué)凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移性。“多向長(zhǎng)程”教學(xué)改變了傳統(tǒng)機(jī)械的、封閉的教學(xué)預(yù)設(shè)，形成了一種自由、靈動(dòng)、開放，并且關(guān)照學(xué)生生命成長(zhǎng)樣態(tài)的教學(xué)設(shè)計(jì)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅為師生互動(dòng)提供了有效的時(shí)空，而且為學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展提供了保障[3]。“多向長(zhǎng)程”教學(xué)克服了數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)械割裂，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)械割裂。

“多向長(zhǎng)程”教學(xué)，需要遵循兩個(gè)基本原則：一是橫向或空間意義上的整體原則，這是對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本方法、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等的整體布局、感悟，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有整體性;二是縱向意義上或者說(shuō)是時(shí)間意義上的累積原則，這是對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本思想、基本方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等的融通。通過(guò)“多向長(zhǎng)程”教學(xué)，能讓教師處理好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“長(zhǎng)時(shí)與短時(shí)”“過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)”的關(guān)系。“多向長(zhǎng)程”教學(xué)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了一個(gè)開放性、動(dòng)態(tài)性的結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），不僅要循序漸進(jìn)，按照“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”“分?jǐn)?shù)的意義”等引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更要將整數(shù)的除法法則融入分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法法則的聯(lián)系與區(qū)別。在不同階段的“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，教師要善于瞻前顧后、左顧右盼。比如低年級(jí)將分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和整數(shù)的除法法則關(guān)聯(lián)起來(lái)，而高年級(jí)將分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和總數(shù)、份數(shù)等關(guān)聯(lián)起來(lái)。在三年級(jí)教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師要夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知，以便為學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義奠定基礎(chǔ);在五年級(jí)教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)”時(shí)，教師要追本溯源，從三年級(jí)“將一個(gè)物體看作單位‘1’的量”“將許多物體組成的整體看成單位‘1’的量”開始進(jìn)行比較、總結(jié)，進(jìn)而提煉出“將一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的整體看作單位‘1’的量”，等等。這樣溯本求源的教學(xué)方式就是一種“多向長(zhǎng)程”教學(xué)方式，它能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極遷移。

“長(zhǎng)程三段”是一種發(fā)掘、開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)。所有的“長(zhǎng)程”教學(xué)設(shè)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的立場(chǎng)、從學(xué)生的視角來(lái)考量。通過(guò)“長(zhǎng)程三段”教學(xué)設(shè)計(jì)，能轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀念、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)觀念，進(jìn)而生成一種對(duì)數(shù)學(xué)的新的看法、學(xué)習(xí)實(shí)踐的“尺度”“標(biāo)準(zhǔn)”和“眼光”[4]。從這個(gè)意義上說(shuō)，“長(zhǎng)程三段”教學(xué)設(shè)計(jì)將成為教師數(shù)學(xué)教學(xué)變革、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變革的利器，它必將實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得過(guò)程、思維發(fā)展過(guò)程與生命成長(zhǎng)過(guò)程的同構(gòu)共生、同頻共振、同步共長(zhǎng)！

參考文獻(xiàn)：

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