挖掘習(xí)題講評(píng)的深度 拓寬數(shù)學(xué)思維的廣度

楊帆

[摘 ?要] 科學(xué)的習(xí)題講評(píng)可有效地幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 然而部分教師為追求習(xí)題教學(xué)的速度，常照搬答案，忽視對(duì)習(xí)題的提煉和挖掘，致使習(xí)題講評(píng)變成了簡(jiǎn)單的糾錯(cuò). 若習(xí)題講評(píng)流于形式，則會(huì)限制學(xué)生的持續(xù)發(fā)展，因此習(xí)題講評(píng)應(yīng)關(guān)注揭示問題的本質(zhì)，重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，通過有效的鞏固練習(xí)來提升學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞] 習(xí)題講評(píng);持續(xù)發(fā)展;問題本質(zhì)

習(xí)題講評(píng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的，但若習(xí)題講評(píng)延續(xù)傳統(tǒng)的“你寫我抄”的機(jī)械糾錯(cuò)模式，則容易造成學(xué)生思維疲勞、思維懶惰，其將無法幫助學(xué)生消除知識(shí)盲點(diǎn)，無法激活學(xué)生的思維活力. 因此，在習(xí)題講評(píng)時(shí)要避免照抄照搬答案，需重視知識(shí)的提煉和擴(kuò)充，利用好錯(cuò)誤這一生成性資源，幫助學(xué)生加深理解，提升解題能力. 筆者認(rèn)為習(xí)題講評(píng)應(yīng)著眼于以下幾點(diǎn).

揭示本質(zhì)

習(xí)題教學(xué)不是簡(jiǎn)單的答案重現(xiàn)，而是讓學(xué)生在講解的過程中可以有效地梳理和整合知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生深入挖掘各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而找到問題的本質(zhì)，提升知識(shí)的應(yīng)用和遷移能力.

本題的求解過程中充分展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì). 數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的常用方法，因?yàn)槠涓又庇^和形象，更容易觀察題目隱含的條件，所以在解題時(shí)被廣泛使用. 從本題可以看出，采用數(shù)形結(jié)合方法求解，大大地降低了計(jì)算量，從而降低了運(yùn)算出錯(cuò)的概率. 數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，在日常的學(xué)習(xí)中要有意識(shí)地培養(yǎng)和訓(xùn)練，這樣可以大幅度提升學(xué)生解決問題的能力和解決問題的效率.

升華認(rèn)知

習(xí)題講評(píng)要著眼于整體和全局，要注意學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，注意引導(dǎo)學(xué)生從抽象的問題中總結(jié)歸納出通性通法，從而化難為簡(jiǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

1. 認(rèn)真審題

題設(shè)條件和結(jié)論就是解題的主要信息來源，因此在解決問題前一定要認(rèn)真審題，弄清楚每句話、每個(gè)條件、每個(gè)邏輯關(guān)系，通過找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系解決問題. 實(shí)踐證明，只有認(rèn)真地審題，才能獲得更多的信息，才能從條件和結(jié)論中獲得啟發(fā)，找到解決問題的方向和方法.

2. 拓展思維

教師在習(xí)題講評(píng)中，在解同一個(gè)問題時(shí)要嘗試應(yīng)用不同的方法，其目的有兩個(gè)：一是尊重個(gè)體差異. 因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的認(rèn)知水平及思維方式有所不同，其思考問題及解決問題的方向也必然有所不同，通過多種方法進(jìn)行講解可以滿足學(xué)生的不同需求，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心. 二是拓展學(xué)生的思維. 在解題時(shí)學(xué)生常會(huì)受到固定思維的困擾，即使發(fā)現(xiàn)一些解法可以解題但仍然無法擺脫思維定式的束縛，通過多種方式的講解，可以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度觀察及解決問題的能力，提升思維的變通性和廣闊性.

3. 歸納總結(jié)

在高考題目中，壓軸題大多考核的是學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，若想在高考中取得好成績(jī)，就需要在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)解題方法和解題技巧，從而提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力. 例如，前文舉例的幾個(gè)題目是含參不等式的取值問題，其更具探究性，也是壓軸題中常見的題型. 求解中應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，主要考核的是學(xué)生如何利用已學(xué)知識(shí)將題目進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，即將復(fù)雜的、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為易操作的、熟悉的問題，從而消除畏難心理，提升解題效率.

4. 鞏固訓(xùn)練

教師在習(xí)題講評(píng)中需要為學(xué)生精心設(shè)計(jì)一些鞏固知識(shí)的練習(xí)題，使學(xué)生通過鞏固訓(xùn)練強(qiáng)化自己的認(rèn)知，升華解題方法和解題技巧. 例如，為了鞏固前文的學(xué)習(xí)成果，教師給出了如下題目以供學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練：

（1）已知三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x3-3x;②f（x）=x3+3x;③f（x）=3x4-4x3. 請(qǐng)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)后，分別畫出函數(shù)的圖像，并談一下自己的發(fā)現(xiàn)及感悟.

（2）已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+ax. 實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)？若要使函數(shù)f（x）在R上有極值（極大值和極小值同時(shí)存在），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

習(xí)題講評(píng)中，教師設(shè)置了分層的鞏固訓(xùn)練：?jiǎn)栴}（1），教師先讓學(xué)生通過已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，接下來通過圖形進(jìn)行驗(yàn)證，最后讓學(xué)生總結(jié)出發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和自己的感悟. 在問題（1）解決之后，學(xué)生對(duì)極值的概念又有了深層認(rèn)識(shí). 在問題（1）的鋪墊下，學(xué)生求解問題（2）時(shí)也就顯得游刃有余了. 因個(gè)體差異的存在，有部分學(xué)生對(duì)解題方法的理解仍然局限于個(gè)別題目，適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，可以讓其跳出固定題目的束縛，達(dá)到進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化的目的，有利于解題水平的提升.

總之，在習(xí)題講評(píng)中，教師的目光不能局限于正確答案的求解過程，而應(yīng)通過多方面的引導(dǎo)使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣. 同時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意解題方法和解題技巧的積累，從而在特殊的、復(fù)雜的問題中找到一般的、簡(jiǎn)單的解決方法，從而提升學(xué)生的解題能力.