課本一道習(xí)題的變式及探究

袁小強(qiáng)

[摘 ?要] 某些基本不等式結(jié)構(gòu)不明顯的試題在求最值時(shí)不能直接運(yùn)用基本不等式求最值的結(jié)論（和定積最大，積定和最小），此時(shí)需要利用換元法，將其化歸為常見(jiàn)的基本不等式的結(jié)構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 基本不等式;換元法;化歸;最值

評(píng)注：此題用配湊法顯得不太容易，而通過(guò)換元，化繁為簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為求+++的最小值.

對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用. 換元法把某些部分甚至全局，當(dāng)做一個(gè)單位考慮，常常令人豁然開(kāi)朗. 做一題，通一類，在用基本不等式求最值的過(guò)程中，有時(shí)問(wèn)題看似比較復(fù)雜，但通過(guò)換元能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，讓我們看到問(wèn)題的本質(zhì). 換元法是常見(jiàn)的化繁為簡(jiǎn)、化不熟悉為熟悉的重要思想方法，具有足夠的數(shù)學(xué)魅力.