數形結合 返璞歸真

張菡

[摘 ?要] 平面向量基本定理的代數形式“a=λe1+μe2”是代數與幾何完美結合的化身.其原型是向量的共線定理，其拓展是空間向量基本定理，是空間結構代數化的基礎.平面向量基本定理是重要的數學概念和工具，利用它能有效解決許多問題. 因此，平面向量成為近年高考命題的新寵.文章從平面向量基本定理出發，基于對基底系數λ，μ的深刻理解，探討等和線定理的應用.

[關鍵詞] 平面向量基本定理;基底系數;等和線定理

總結

德國著名的數學家希爾伯特說：“數學是形式符號與思想內容的聯系，數學的符號體系表達了數學對象的結構和規律”. 平面向量基本定理的學習過程和教學過程，大家更多的過渡到了向量的坐標運算，從而利用代數運算解決幾何問題. 本文通過定理“a=λe1+μe2”中對基底系數的探究，深化了向量共線定理和平面向量基本定理，符合《普通高中數學新課程標準（2017版）》中提出的理念：在關注知識與技能的同時，需要理解知識的本質.