一類向量與圓的問(wèn)題

鮑露露

[摘 ?要] 文章以2018年高考浙江卷第9題為例，從幾何意義角度分析向量條件的轉(zhuǎn)化，挖掘試題隱含的數(shù)學(xué)思想方法與體現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 平面向量;向量與圓;幾何意義

平面向量是浙江卷中每年的重要考點(diǎn)，也是浙江卷中的一大特色與亮點(diǎn)，歷年高考題對(duì)向量的考查都是本質(zhì)知識(shí)與思想方法，其中有難度的題更是不少，意在考查學(xué)生的綜合能力. 本文就一類向量與圓的問(wèn)題的解決策略展開(kāi)具體分析.

評(píng)注：去掉a與b夾角的條件后，C點(diǎn)軌跡不再是一個(gè)固定的圓，常規(guī)的解法，是將圓的表達(dá)式寫(xiě)出，還會(huì)帶有θ這個(gè)變量，再使用代數(shù)方法處理，非常煩瑣.因此在求解c·b數(shù)量積時(shí)，利用好圓的幾何性質(zhì)，表示出xmax，可以避開(kāi)非常大的計(jì)算量，轉(zhuǎn)化為cosθ的最值問(wèn)題，這道題體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生能力的綜合考查.

由于向量問(wèn)題本身就是兼顧數(shù)與形的，在最值問(wèn)題中，幾何方法不但能使問(wèn)題變得更加直觀，往往還能出其不意地將最值轉(zhuǎn)化為幾何意義，又快又巧地解題. 向量與圓相結(jié)合，能夠充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合之美，圓的構(gòu)造是多種多樣的，代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀相輔相成，遇到一道題目能夠靈活地選擇方法才是我們的追求.