“學習金字塔”理論在高中數學教學過程中的應用

桑孟孌

[摘 ?要] 1946年美國學者埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出了“學習金字塔”（Cone of Learning）理論，該理論告訴我們：不同的教學方法達到的教學效果不同. 顯示了教學情境對教學效果的重要作用. 文章結合一個課堂實錄（以“集合間的基本關系”課堂教學為例）詳細了解“學習金字塔”的應用，這對教師設置或調整教學方法有導向作用.

[關鍵詞] 學習金字塔;教學方法;應用;導向

[?]前言

1946年美國學者埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出了“學習金字塔”（Cone of Learning）理論（如圖1），該理論告訴我們：不同的教學方法達到的教學效果不同. “學習金字塔”理論提出了教學中最常見的7種教學方法，各種教學方法得到的教學效果各不相同. “學習金字塔”塔尖提到的是“聽講”方法，即“教師講內容，學生聽內容”，這是我們最熟悉最常用的一種傳統的教學方法，然而其教學效果卻是最低的——學習內容留存率只有5%. 其他6種教學方法分別為：“閱讀”方法，即“學生用眼睛看學習內容”;“視聽”方法，即“學生用眼睛看、用耳朵聽學習內容”;“演示”方法，即“教師聯動學生利用實驗或實物、圖表等把學習內容顯示出來，供學生認識和理解”;“討論”方法，即“師生、生生就某一問題交換意見或進行辯論”;“實踐”方法，即“在實際應用中學習內容”，也即“在做中學”;“教授給他人”方法，即“學生理解學習內容后教其他同學理解”. 埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出，學習內容留存率在30%及以下的幾種傳統方法，都是個人學習和被動學習，而學習內容留存率在50%及以上的方法，都是團隊學習和主動學習.

[?]課堂實錄簡介

下面，本文結合一次課堂講解（以“集合間的基本關系”為例）來詳細了解“學習金字塔”理論的應用. 說明：在開展“集合間的基本關系”課堂講解之前，學生已經學過了“集合的概念”.

環節1：教師通過情境類比引入集合之間存在的關系

探究1：在課程開始之時，教師在黑板上列出了一組實數：2____2，3____5， 7____3，1____1+x2，讓學生判斷這些實數的大小關系.

探究2：當學生輕松完成判斷之后，教師請學生類比實數的大小比較，觀察下列各組兩個集合中元素的特征：①A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4};②A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，說一說集合A與集合B有什么樣的關系. 由教師通過“男同學”“女同學”和“全班同學”的實際演示引導學生總結：集合A中的元素都是集合B中的元素;集合A中的元素比集合B中的元素少……并由此得出了形象的結論：“A=B，A

探究3：總結完成之后，教師讓學生在實際生活中尋找出類似于集合A與集合B關系的兩個集合，讓學生從自我實踐中明白集合之間存在的關系.

環節2：讓學生理解集合之間的包含關系

探究4：鼓勵學生抽象出集合A包含于集合B的符號表示，選出一些學生抽象的具有特性的符號進行現場展覽，與教材中的符號進行對比，并解釋教材中符號“?”的來源和用意，由此板書子集的定義.

探究5：引導學生用圖形形象地表示出A?B（由學生根據自己的理解畫圖，表現出了學生的畫圖興趣），教師展現了部分學生的圖畫后板書Venn圖.

探究6：請學生再次觀察兩個集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4}，并討論這兩個集合的關系，故意引起學生對A?B和A=B的爭論. （在爭論過程中，可以讓學生回憶實數a≤b且a≥b與a=b的關系）

探究7：讓認為是A=B的學生用子集的概念向其他學生對兩個集合相等作出解釋. （教師引導學生逐漸規范描述）

探究8：請學生再次觀察兩個集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，在小組討論后說出A，B之間的關系. （教師引導學生說出真子集的概念）

研究9：總結子集（A?B）、真子集（A?B）、相等（A=B）之間的關系，鼓勵學生從現實生活中舉例說明.

環節3：引出空集的概念

探究10：學生解答二元一次方程x2+x+1=0的實數根，從沒有實數根引出空集的概念.

探究11：故意引起學生對空集、集合{0}、實數0的爭論，在爭論過程中回憶集合、元素的概念，更加熟悉、理解相互的區別與聯系.

環節4：從集合間的基本關系總結集合的性質

探究12：從問題直接引發學生的討論和判斷：集合的反身性，任何一個集合是它本身的子集（A?A）;集合的傳遞性，對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么A?C（由學生用Venn圖來表示說明）.

環節5：現場測試

由涉及集合元素、子集、真子集、空集等例題或習題進行測試（例題或習題略）.

在整個“集合間的基本關系”知識的課堂教學中，教師用得最多的教學方法是演示、討論和實踐;由于是新課教學，所以“教授給他人”的時間和機會稍微較小（更適合復習課程時使用）. 在授課的5個環節中，最關鍵的是“學習金字塔”理論提到的團隊學習和主動學習（即學生主體參與度決定著學習內容留存率的多少），這需要激發學生對知識學習的需求和欲望，因此對有效情境的創設把學生學習數學的內部歸因激發出來，是實現團隊學習和主動學習最大的可能. 在整個課程中，類比情境和畫圖情境就是關鍵所在（如表1）——需要明確一點，情境創設需要從學生的已有知識和經驗著眼、著手——通過類比情境和畫圖情境的啟發，加上學生多種器官（耳、眼、腦、口、手）的綜合使用，對集合之間包含關系和Venn圖的認識與理解讓整個課程教學的基礎得以穩固，使得學習效率有較大的提高.

[?]由“學習金字塔”理論引出有效情境的重要性

從“學習金字塔”理論應用的關鍵點可以認為，“學習金字塔”理論就是教學主體參與度決定學習內容平均留存率高低的理論. 教學主體參與度與教學效果存在著正比關系. 而教學情境又對教學主體參與度的高低起著關鍵性作用. 簡單遞推地說，“學習金字塔”理論提到的學習內容平均留存率體現著教學情境創設的有效性程度，相互存在著正比關系. 因此，創設多維度、多元化的有效教學情境并引入課堂，有意識地引導學生主動參與學習活動，是提高教學效率和教學效果的重要途徑.

創設多維度、多元化的有效教學情境并引入課堂，需要對情境素材進行多方面的累積和加工、整合. 教學情境除了讓學生在課堂中感覺到數學興趣，更要讓學生感悟到數學學科的學習價值. 為讓數學情境能靈活地“融入”數學教學中，使得整個課程教學自然流暢地完成，在數學情境的創設中，教師應掌握以下三個界面.

1. 教學情境的基礎性和學科性. 基礎性指數學教學情境能讓學生了解基本的數學知識，能回憶已學習過的重要的概念、定理、公式等;學科性指數學教學情境需緊扣教學內容，凸顯學科重點，能夠體現學科知識發現的過程、應用的條件以及學科知識在實際生活中的意義與價值. 情境的基礎性和學科性是學生形成學科觀念和提高數學素養的基石.

2. 教學情境的邏輯性和層次性. 邏輯性指數學教學情境能引起學生將所學到的概念、定理、公式等用于解決不同的問題，并且在過程中通過整合和加工、歸納和總結學習到新知;層次性指數學教學情境能讓學生對重要的概念、定理、公式等進行深層次的了解. 情境的邏輯性和層次性能幫助學生建立知識網絡和體系.

3. 教學情境的目標性和高度性. 目標性指數學教學情境能凸顯數學知識和技能、解決問題的過程與方法、良好的情感態度和價值觀;高度性指數學教學情境能幫助學生完成以上數學教學三維目標，促進學生形成學科觀念和提高數學素養.

總之，以“學習金字塔”理論為教學導向，即主導教學以有效情境為基礎，將學科、教師、學生結合成有機統一體. 另外，為凸顯情境的功能和作用，在創設數學教學情境時，教師需要掌握教學情境的三個界面，對情境素材進行多方面的加工和整合，幫助學生樂于團隊學習和主動學習.