合理使用高中教材旁白 促進數學核心素養發展

蔡菊香

[摘 ?要] 除了常規的數學概念或者規律之外，當前所使用的教材中的一些“旁白”有著重要的教學價值. 教材中的旁白如果運用得當，那對于學生的數學知識形成與運用，對于數學學科核心素養的發展來說，就能夠起到重要的促進作用. 數學學科核心素養的發展對應著學生的數學思維發展的過程，而旁白能夠促進學生的數學思維發生;數學學科核心素養的落地對應著學生問題解決能力的養成，而旁白能夠在促進學生數學思維發展的同時提升學生的問題解決能力. 旁白可以發揮引導學生思考、驅動學生實現深度學習、促進學生反思與總結，進而提升數學學科核心素養的作用. 這種作用需要在立足于學生學習主體、促進學生建構數學知識、優化學生數學思維、提升學生數學素養的過程中得以充分體現.

[關鍵詞] 高中數學;數學核心素養;教學旁白

核心素養概念的明確提出，使得高中數學教學有了新的、更加明確的教學任務，那就是發展學生的核心素養. 核心素養可以理解為一個人立足社會而應具備的最主要的道德修養、知識水平與實踐能力，是一種抽象的概念. 當然，在數學學科的范疇之內，所追求的更應當是包括數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、直觀想象在內的核心素養要素的落地. 追求核心素養的發展，需要以具體的教學路徑為基礎，因此對教學過程的優化是核心素養落地的必由之路. 此過程中需要注意的是，必須堅持學生為學習的主體，研究學生的學習本質上需要研究學生學習內容、通過什么方式來學習這些內容. 如果說對學生學習過程的重視是核心素養落地的關鍵，那學生對所學習內容的深度加工則是關鍵的關鍵.

在對學習內容研究的過程中，筆者發現除了常規的數學概念或者規律之外，當前所使用的教材中的一些“旁白”有著重要的教學價值. 所謂旁白，是指出現在教材中用于輔助學生理解數學概念或規律的內容，這些內容穿插在主要的教材知識體系當中，看起來地位沒有概念或規律那么重要，但實際上對于學生的學習過程來說卻有著重要的幫助，這種輔助學生學習、潤滑學生學習思維的作用，往往是其他教學內容所無法代替的. 因此從這個角度來看，教材中的旁白如果運用得當，那對于學生的數學知識形成與運用，對于數學學科核心素養的發展來說，就能夠起到重要的促進作用. 下面就結合筆者的教學，來談談能夠提高學生數學核心素養的旁白如何在教學中起到應有的作用.

[?] 旁白之于數學學科核心素養的作用

從教材特點的角度來看，新課標（當前的高中數學教材更多的還是基于2017版的教材編寫的，而數學學科核心素養的概念及組成要素是在2017版的《普通高中數學課程標準》中明確提出的，厘清這個區別，更有助于在教學中將教材運用與課程標準結合起來）下的高中數學教材，教材的編寫過程中特別注重學生參與和自主探究學習理念運用，注重培養學生的數學思維和數學應用能力，突出數學核心素養的培養. 在當前普遍使用的高中數學課本中，有許多旁白性質的描述，這些旁白是對教材主要內容的補充、支撐、詮釋和深度剖析，結合數學概念或者規律的演繹過程可以發現，可以說每個旁白都出現在最關鍵的地方，應當說作用和定位都是非常精準的，都是恰到好處的. 如果在教學過程中能夠科學合理地用好這些教材旁白，那對提高學生的數學核心素養是有益的. 這些益處主要表現在兩個方面：

一是數學學科核心素養的發展對應著學生的數學思維發展的過程，而旁白能夠促進學生的數學思維發生.

數學學科核心素養的六個組成要素都具有數學學科的基本特征，體現在學生的學習過程中，則反映著學生數學思維的發展過程. 比如說數學抽象，其就是學生在面對形象的生活事物的時候，利用數學思維去分析生活事物對象，發現其中的數學元素與非數學元素，然后將后者去除并只留下前者，于是一個房梁可以抽象成三角形，豎直立于地面的旗桿可以抽象為直線與平面垂直……而當學生遇到復雜的學習對象的時候，可能就需要外在的幫助來促進學生數學抽象的進一步發生，于是旁白就可以發揮這種促進作用，從而體現出促進學生數學思維發生的作用.

二是數學學科核心素養的落地對應著學生問題解決能力的養成，而旁白能夠在促進學生數學思維發展的同時提升學生的問題解決能力.

學生對數學知識的理解與內化，最終會表現在問題解決的過程當中. 問題解決是一個綜合性很強、復雜程度較高的過程，在問題解決的過程中，數學學科核心素養會體現得比較充分，同時也會讓學生出現思維上的障礙. 要突破這些障礙，除了教師提供的幫助之外，教材上的旁白（包括基于教材旁白而出現的其他形式的旁白）就可以恰到好處地發揮作用，從而優化學生的思維過程，提升學生的問題解決能力.

[?] 基于核心素養培育的旁白教學案例

基于上述分析與理解，在相應的教學過程中，就可以通過具體的教學實踐來實現旁白促進核心素養培育的作用. 總體而言，旁白可以發揮引導學生思考、驅動學生實現深度學習、促進學生進行反思與總結，進而提升數學學科核心素養的作用. 這種作用需要在立足于學生學習主體、促進學生建構數學知識、優化學生數學思維、提升學生數學素養的過程中得以充分體現.

例如，在“分數指數冪”這一知識的學習中，教材設計讓學生首先去觀察一些根式例子，讓學生根據n次方根的定義和數的運算，然后去得出“當根式的被開方數的指數能夠被根指數整除時，根式可以表示為分數指數冪的形式”. 其后提出一個問題：如果一個根式的被開方數的指數不能被根指數整除，那根式是不是也可以表示為分數指數冪的形式呢？

這個問題的提出，實際上就是為了幫學生建立“分數指數冪”的概念. 根據基本的學習規律，學生對=a是接受的，但對于等于多少學生是沒有相應的認識的. 這個認識的形成，最好是由學生去自主完成，而自主完成的過程實際上就是一個邏輯推理的過程. 邏輯推理是數學學科核心素養中的重要組成部分，其有一個重要的前提就是要認清邏輯且保證邏輯自洽.

為了幫助學生認識到這一點，在教材中有這樣的一段旁白：數學中，引進一個新的概念或規則時，總希望它與已有的概念或法則是相容的.

這樣的一個旁白看似簡單，但實際上對于學生來說卻有著重要的含義，應當讓學生去認真解讀、仔細揣摩. 從核心素養培育的角度來看，這段旁白至少應當有這樣的幾個含義需要讓學生領會到：一是新概念或規則的學習是數學知識建構的重要內容之一，引入新概念或規則的過程，就是數學學習內容不斷豐富的過程. 二是“新的概念或規則與已有的概念或法則是相容的”有著重要的內涵，首先必須知道“相容”的內涵. 所謂相容，實際上就是新舊概念或規則所遵循的法則必須是一樣的，新概念對舊概念可以是并列的，也可以是包含的（即一個概念或規則是另一個概念或規則的上位概念或下位概念），但不可以是相悖的，不能存在法則的沖突. 三是建構新概念或規則的過程，實際上是在“相容”的基礎上進行知識拓展的過程.

“分數指數冪”實際上是相對于“整數指數冪”而言的，其對應的法則是“根式的被開方數的指數與根指數相除”，當結果是整數的時候，學生是熟悉的;當結果是分數的時候，學生是陌生的. 在規則理解的基礎上進行邏輯推理，就可以順利地建立起“分數指數冪”的概念，并進一步理解相應的規則，從而讓這個概念的模型特征更加明顯.

[?] 旁白提升數學核心素養教學的反思

旁白作為高中數學教材結構的組成要素之一，雖然看起來只是教材內容的一個“配角”，但同樣具有呈現知識、對正文進行詮釋說明、提示核心內容以及啟發學生思考等作用，因此客觀上具有豐富的教學功能. 要讓這些功能充分發揮出來，教師就有必要對教材旁白的內涵、教學功能以及教學的運用處理等問題進行探究，以幫助學生通過對旁白的學習獲得對數學知識更為豐富的認識與理解，從而形成良好的數學核心素養. 在旁白與數學學科核心素養之間，有效的銜接途徑在于學生對已有知識的加工與對經驗的調用，然后在此過程中熟悉相應的邏輯，當遇到問題——包括知識建構的問題與數學問題解決的問題時，借助于旁白去突破思維難點、拓寬學生的認知范圍. 可以說旁白最重要的作用就在于此，而且很重要的一點是，通過旁白來突破的思維難點與拓寬的認知范圍，都是具有十分重要的地位的. 實際上教師去認真分析這些旁白，也可以發現這些旁白在課本上都是在重要的地方，而且全部是言簡意賅的，其發揮促進學生核心素養落地的作用，既需要學生自己的解讀，也需要教師在解讀之后對學生進行針對性更強的指導. 總之，只要學生的自主性與教師的主導性結合起來，才能讓旁白更加充分地發揮促進數學學科核心素養落地的作用.

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