圓柱體在軸向流中的運動穩定性分析

張碩

摘要：本文對軸向流中一端固定一端鉸支邊界條件下圓柱體的運動穩定性和失穩臨界速度進行了分析。研究對象為豎直放置的圓柱體單元模型，對圓柱體的運動微分方程進行無量綱變換后，采用伽遼金方法和微分求積法進行研究。應用伽遼金方法對微分方程進行二階離散并降階，得到一次狀態微分方程，通過數值模擬計算出方程隨流速變化的特征值，從特征值的實虛部正負確定了圓柱體的失穩臨界速度。

關鍵詞：軸向流;圓柱體;穩定性;臨界速度

1微分運動方程的確定

本文研究一端固定一端鉸支的圓柱體在軸向流中的穩定性問題，為了簡化研究過程，本文選用直立放置的圓柱體模型，以此來減少橫向放置時重力加速度對研究對象橫向運動的干擾。圓柱體在軸向流中無量綱化的運動微分方程，如式（1）所示：

其一端固定一端鉸支的邊界條件如式（2）表示為：

2伽遼金法研究系統的穩定性

對運動微分方程進行伽遼金離散，可得到降階后的離散化運動方程，如式（3）所示：

這樣，式（3）就可以改寫成以下狀態微分方程，如式（4）所示：

3圓柱體穩定性分析

該雅克比矩陣就成為了關于流速的函數。經計算，可得該矩陣特征值的實部、虛部隨流速變化的曲線。由圖1和圖2可知，在一階振型流速達到時，一階特征值一對共軛虛部全部為零，說明系統此時處于屈曲狀態。在流速逐漸增大到時，一階振型中的另一個特征值也變為正，虛部互為相反數，系統發生顫振失穩。

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