設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

王紅云

[摘 要]高質(zhì)量的問題鏈能夠活躍課堂氣氛，提高學(xué)生課堂的參與度，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更加精準(zhǔn)、深刻地理解數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而發(fā)展學(xué)習(xí)能力。設(shè)計(jì)問題鏈應(yīng)基于知識的關(guān)聯(lián)性、思維的遞進(jìn)性、思維的對比性以及學(xué)生的差異性，才能培養(yǎng)學(xué)生樂思、善思的思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]問題鏈;設(shè)計(jì);關(guān)鍵點(diǎn)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0087-02

問題是引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)。問題鏈?zhǔn)菫榱藢?shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，而圍繞某一內(nèi)容精心設(shè)計(jì)的一組問題。數(shù)學(xué)課堂中的問題并非是孤立存在的，而是緊密相關(guān)、相互聯(lián)系的。在教學(xué)中，教師通過由淺入深地層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考，把“隱性”思維顯現(xiàn)出來，從而為教師了解學(xué)生的知識水平提供第一手資料。下面是筆者結(jié)合自身的工作經(jīng)驗(yàn)，論述設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，以期為問題鏈教學(xué)提供更豐富的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

一、基于知識的關(guān)聯(lián)性，設(shè)計(jì)問題鏈

沒有知識之間的關(guān)聯(lián)就沒有學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是因知識之間的關(guān)聯(lián)而存在的。把握知識之間的關(guān)聯(lián)對數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。首先，無論是從教材編排還是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，以知識之間的關(guān)聯(lián)作為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)問題鏈，不但可以“盤活”各知識，還有助于學(xué)生完成對知識的整體建構(gòu);其次，知識之間的關(guān)聯(lián)能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)新知提供基礎(chǔ)知識和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，助力學(xué)生找到新知的邏輯起點(diǎn)，內(nèi)化新知;最后，在知識之間的關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)問題鏈，能夠使學(xué)生獲得“活性”的知識，這無論是對學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用知識還是實(shí)現(xiàn)知識遷移都具有重要意義。

【“比的基本性質(zhì)”教學(xué)片段】

師：比、分?jǐn)?shù)和除法有什么區(qū)別和聯(lián)系？比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？

生1：三者的含義不一樣。比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如4∶5;分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，如一根繩子長4/5米，也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如甲數(shù)是乙數(shù)的4/5;除法是一種運(yùn)算，如4÷5。

生2：它們的寫法也不一樣。比由前項(xiàng)、比號和后項(xiàng)組成;分?jǐn)?shù)由分子、分?jǐn)?shù)線和分母組成;除法由被除數(shù)、除號和除數(shù)組成。

師：那么，它們之間有什么相同點(diǎn)嗎？

生3：比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間可以互相轉(zhuǎn)化。如4∶5=4/5=4÷5。

生4：比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律在本質(zhì)內(nèi)涵上是相同的。

師：你能具體解釋一下嗎？

生4：比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。其中，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除法中的除數(shù)，因此，三者的基本性質(zhì)是一樣的，只是具體表述形式不一樣。

抓住知識之間的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)問題鏈，如此，學(xué)生學(xué)到的知識不再是一個(gè)點(diǎn)，而是一條線，甚至是一個(gè)面。筆者在引導(dǎo)學(xué)生探究比的基本性質(zhì)時(shí)，并沒有“就題論題”，而是把比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律聯(lián)系起來，整合比、分?jǐn)?shù)和除法三大知識體系展開探究，這樣學(xué)生就會自然而然地把比的基本性質(zhì)置于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而起到以點(diǎn)帶線、以線帶面的學(xué)習(xí)效果，最終完成知識的整體建構(gòu)。

二、基于思維的遞進(jìn)性，設(shè)計(jì)問題鏈

數(shù)學(xué)是思維的體操。思維的遞進(jìn)性具體表現(xiàn)在思維的邏輯性，它既符合小學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)理解數(shù)學(xué)知識的心理特征，也符合人們認(rèn)知事物的一般規(guī)律。因此，教師在課堂設(shè)計(jì)中，要精心設(shè)計(jì)具有遞進(jìn)性的問題鏈，把學(xué)生的思維一步步引向深處，從而使學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

【“三角形的面積”教學(xué)片段】

師：（1）你們把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形了？（2）你們是如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的？（3）新圖形與原圖形之間有什么關(guān)系？（4）你們是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的？（5）求三角形的面積為什么要除以2？（學(xué)生探究）

生1：我們小組把2個(gè)相同的三角形拼成1個(gè)平行四邊形。

生2：2個(gè)完全相同的三角形的面積與1個(gè)平行四邊形的面積相等。

生3：平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。

師：你們?nèi)绾瓮茖?dǎo)三角形的面積公式？

生4：由“三角形的面積×2=平行四邊形的面積=底×高”可知，三角形的面積=底×高÷2。

生5：因?yàn)?個(gè)完全相同的三角形的面積等于1個(gè)平行四邊形的面積，所以求三角形面積時(shí)要除以2。

在探究之初，筆者連續(xù)拋出了五個(gè)問題，這五個(gè)問題緊緊圍繞“探究三角形的面積”這一主題展開，符合學(xué)生由淺入深、由表及里的思維過程，為學(xué)生的探究活動(dòng)指明了方向。在問題鏈的引領(lǐng)下，學(xué)生對三角形的面積的探究過程也變得流暢起來。學(xué)生逐一解答問題的過程，就是自主探究的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展的過程。

三、基于思維的對比性，設(shè)計(jì)問題鏈

對比是認(rèn)識事物的基礎(chǔ)。對比指的是比較兩種或兩種以上事物的異同點(diǎn)的過程。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行對比。教師基于對比性思維設(shè)計(jì)問題鏈，能夠使學(xué)生分清知識的異同點(diǎn)，從而加深對知識的理解。

【“反比例”教學(xué)片段】

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了反比例的知識，現(xiàn)在我們把正比例和反比例進(jìn)行對比，請同學(xué)們小組討論后，回答下面的問題。

（1）你能夠用實(shí)例解釋正比例和反比例的含義嗎？

（2）正比例和反比例的最大區(qū)別是什么？

（3）正比例和反比例有什么相同點(diǎn)？

（4）你認(rèn)為該如何判斷正、反比例？

生1：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系;當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。

生2：針對問題（2）我們認(rèn)為，二者的最大區(qū)別是正比例是相對應(yīng)的兩個(gè)量的比值，也就是兩個(gè)量的商一定;反比例是相對應(yīng)的兩個(gè)量的積一定。

生3：針對問題（3）我們認(rèn)為，二者都是表示兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，也就是當(dāng)一種量變化時(shí)，另一種量也跟著發(fā)生變化。

生4：針對問題（4）我們認(rèn)為，判斷正、反比例應(yīng)該首先看兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量，這是兩個(gè)量成比例關(guān)系的前提;然后就要看這兩個(gè)量是比值一定還是積一定，如果是比值一定，就是正比例關(guān)系，如果是積一定，就是反比例關(guān)系。

生5：那么是不是可以認(rèn)為兩個(gè)量不是成正比例關(guān)系就是成反比例關(guān)系？

師：這個(gè)問題提得好，誰能為我們解答？

生6：如果這兩個(gè)量并非相關(guān)聯(lián)的量，那么它們既不成正比例關(guān)系也不成反比例關(guān)系。

生7：就算是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，也有可能不成比例關(guān)系。

師：你能舉例說明嗎？

生7：比如被減數(shù)、減數(shù)和差是相關(guān)聯(lián)的量，但是它們既不是比值一定，也不是積一定，因此，它們之間既不成正比例關(guān)系，也不成反比例關(guān)系。

有對比才有鑒別，筆者針對正、反比例的區(qū)別設(shè)計(jì)了四個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生層層思考。通過對問題鏈的思考和解答，學(xué)生厘清了比例的本質(zhì)區(qū)別。教學(xué)中，學(xué)生在思考的過程中又產(chǎn)生了新的疑問“兩個(gè)量不是成正比例關(guān)系就是成反比例關(guān)系？”筆者敏銳把握教學(xué)時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探討分析，最終使學(xué)生對知識產(chǎn)生豁然開朗之感。

四、基于學(xué)生的差異性，設(shè)計(jì)問題鏈

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”學(xué)生的差異性是客觀存在的。這就要求教師在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)要充分考慮學(xué)生認(rèn)知水平和思維方式的差異性，秉承從易到難、循序漸進(jìn)、逐步加深的原則，體現(xiàn)差異性，只有這樣才能讓所有學(xué)生在問題解決中有所收獲，真正發(fā)揮問題鏈的價(jià)值和優(yōu)勢。

【應(yīng)用題教學(xué)片段】

張叔叔家有一個(gè)魚缸，魚缸長10分米、寬6分米、高14分米。（1）魚缸的底面積是多少平方分米？（2）魚缸的表面積是多少平方分米？（3）水的高度是8分米，放入魚后水面上升到11分米，魚的體積是多少？

生1：魚缸的底面積容易求，為10×6=60（平方分米）。

生2：魚缸的表面積為2×10×14+2×14×6+10×6=508（平方分米）。

生3：怎么只算了5個(gè)面呢？

生2：魚缸可是沒有蓋子的呀！

生3：哦，我差點(diǎn)忘了這一點(diǎn)。

生4：魚的體積就是上升部分的水的體積，即V=10×6×（11-8）=180（立方分米）。

針對學(xué)生在認(rèn)知水平上的層次性和差異性，筆者把魚缸問題從易到難進(jìn)行有效分解。這三個(gè)問題呈現(xiàn)明顯的差異性，問題（1）屬于面積問題，問題（2）屬于稍復(fù)雜的表面積問題，問題（3）屬于難度較大的計(jì)算不規(guī)則物體的體積問題，三個(gè)問題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，使各個(gè)層次的學(xué)生都能在問題的解決中“有所作為”，有所收獲。

總之，課堂中，教師精心設(shè)計(jì)問題鏈，能夠喚醒學(xué)生的注意力，為學(xué)生的思考指明方向。而高效的問題鏈教學(xué)能夠提升學(xué)生課堂的參與度，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更加精準(zhǔn)、深刻地理解數(shù)學(xué)知識，使每個(gè)學(xué)生都能獲得發(fā)展。

（責(zé)編 覃小慧）