《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》案例分析

教學(xué)案例目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

使學(xué)生會(huì)用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

方法與過程：

引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生感受解決問題策略的多樣性，同時(shí)會(huì)用列表法和假設(shè)法解答此類問題。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透：

在引導(dǎo)學(xué)生探究解題方法的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想、優(yōu)選思想、一題多解思想等，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，增強(qiáng)民族自豪感;

2.在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生積極探索不畏困難的求學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握解決問題的不同思路和方法;

教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用不同方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)案例學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析：

原來的教材是將雞兔同籠問題編排在五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程之后，而新版教材卻將它提至四年級(jí)在學(xué)生沒有接觸方程之前進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣的編排意在培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。因?yàn)樵诮鉀Q問題的過程中學(xué)生不會(huì)受到方法上的限制，而是可以調(diào)動(dòng)自己的一切知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用不同的思路進(jìn)行解決，哪怕是拼湊、畫圖、猜—驗(yàn)，都是解題方式。

教學(xué)案例教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)能力分析：

采用自主探究（獨(dú)立思考）+交流反饋的教學(xué)策略，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，尊重學(xué)生的思維，讓學(xué)生在“想自己的辦法”和“聽別人的方法”的過程中，感受解決問題方法的多樣化，并且能從多種方法的對(duì)比中體會(huì)假設(shè)法的嚴(yán)謹(jǐn)性及廣泛性，體現(xiàn)優(yōu)選思想。在整個(gè)探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的思維和方法解決問題的能力。

教學(xué)案例描述：

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境?導(dǎo)入新知

課件出示教材第103頁情景圖，了解古代“雞兔同籠”問題。

今有稚兔同籠，上有三十五頭。

下有九十四足，問稚兔各幾何？

這道題的意思是：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

這個(gè)問題你能解決嗎？

要解答這個(gè)問題，可以從例1的簡(jiǎn)單問題入手分析。在簡(jiǎn)單問題中找到方法和策略，然后運(yùn)用此方法和策略去解答數(shù)量較大的問題，在數(shù)學(xué)上，這叫“化繁為簡(jiǎn)、從簡(jiǎn)單情況入手”。

二、合作學(xué)習(xí)?探究新知

（課件出示教材第104頁例1）

雞和兔共有8個(gè)頭，26只腳。 問題：雞和兔各有幾只？

1.理解條件問題：這道題已知條件是什么？要求的問題是什么？

2.直擊問題：雞有幾只？兔有幾只？

這個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們得從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法來解決它。想一想，你打算怎樣做？（學(xué)生思考后點(diǎn)名說說，可能會(huì)有畫圖、列表、湊數(shù)等等，只要是合理的都給予肯定，此環(huán)節(jié)意在調(diào)動(dòng)思維，尊重學(xué)生思考，同時(shí)以兵教兵，給暫無頭緒的孩子提供啟發(fā)和思路。）

3.好吧，既然同學(xué)們已經(jīng)有辦法，那就開始行動(dòng)吧，用我們學(xué)到的本領(lǐng)、用我們的智慧來攻破這個(gè)難題！請(qǐng)把自己的想法在草稿本上寫下來（學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視指導(dǎo)，有意識(shí)地選擇不同方法的孩子上去展示，提示做完的可以和旁邊的同學(xué)進(jìn)行交流。）

4.組織匯報(bào)：展示的每種方法都先讓全體孩子驗(yàn)證結(jié)果是否正確，再讓本人講解思路，其他同學(xué)可以舉手發(fā)言。教師適時(shí)點(diǎn)撥及評(píng)價(jià)：（預(yù)設(shè)按順序交流）

畫圖法：簡(jiǎn)單明了，但數(shù)量多可能不適用。

列表法（湊數(shù)法）：尊重不同起點(diǎn)，有的可能一組猜測(cè)后就能一次調(diào)整到準(zhǔn)確結(jié)果，有的可能更多甚至無調(diào)整，有序列表直至有答案。

假設(shè)全是雞或全是兔：不受數(shù)目大小限制。

……

5.動(dòng)手實(shí)作：

（1）現(xiàn)在，你會(huì)用假設(shè)法解答《孫子算經(jīng)》中的“雞免同籠”問題了嗎？

（學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，小組討論，全班交流。）

（2）完成課堂練習(xí)課本第105頁“做一做”。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。）

三、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，今天你有什么收獲？

案例評(píng)析：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中，從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活背景出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)生活問題的過程中理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。新課程十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究與合作交流，放手讓學(xué)生自己大膽嘗試，利用原有的知識(shí)，尋找解決問題的策略，這樣可以讓學(xué)生理解解決問題的方法，產(chǎn)生解決問題的需要，從而形成學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我將題目拋給學(xué)生后，要求孩子從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的方法獨(dú)立解決。在匯報(bào)交流中，學(xué)生出現(xiàn)了畫圖法、列表法（湊數(shù)法）、猜測(cè)驗(yàn)證法及假設(shè)法，并在互動(dòng)的過程中引導(dǎo)學(xué)生感受不同方法的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，從而讓學(xué)生看到較優(yōu)化的方法是假設(shè)法，最后在引導(dǎo)全體學(xué)生進(jìn)一步理解、熟練假設(shè)法的解題思路和步驟，最后構(gòu)建假設(shè)法解題模型：差（總數(shù)）÷差（個(gè)體）=調(diào)整動(dòng)物只數(shù)，一次形成方法。

我和學(xué)生分享我們小時(shí)候聽到的一道很經(jīng)典的“雞兔同籠”題目——板凳木馬33，共湊100支腳。問：分別有多少條板凳和木馬？學(xué)生根據(jù)剛才學(xué)到的假設(shè)法解題模型，馬上就解出來板凳1條、木馬32條。我就勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生，不要小看“雞兔同籠”題目，它不僅屬于本學(xué)期期末考必考的知識(shí)點(diǎn)，屬于小學(xué)階段?？嫉谋乜碱}目，還是初高中知識(shí)中常用的推理解題思路的基礎(chǔ)，甚至在今后的公務(wù)員、企事業(yè)單位招聘考試中經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容。讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)學(xué)好“雞兔同籠”知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)教學(xué)過程中，充分肯定學(xué)生的主體地位，通過教師適時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)、激勵(lì)，使學(xué)生的探究充滿挑戰(zhàn)，也伴隨成功的體驗(yàn)。讓學(xué)習(xí)過程有意義、有意思。本節(jié)課學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，知識(shí)的獲得和情感體驗(yàn)同步進(jìn)行。有效地達(dá)到了課程的要求。讓學(xué)生自主去觀察，去探索尋求知識(shí)的方法，并利用合作學(xué)習(xí)的方式，將自主猜想，得出的結(jié)論，向小組成員匯報(bào)交流，使得相互補(bǔ)充，共同提高。引導(dǎo)學(xué)生在思考中猜測(cè)規(guī)律，在合作中探索規(guī)律，在交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓每一位學(xué)生都積極動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與學(xué)習(xí)討論總結(jié)規(guī)律的全過程，充分發(fā)揮了每位學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

大理市海東鎮(zhèn)上和完小?嚴(yán)紅娟