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——《“有余數的除法”綜合練習課》教學案例（二）

文｜章 淵

【教學內容】

人教版二年級下冊“有余數的除法”綜合練習課。

【教學過程】

一、問題引入，回憶舊識

1.梳理有余數除法的基礎知識。

（1）含義：同學們，我們已經學習了“有余數的除法”單元。那么，什么是有余數的除法呢？你能否舉個例子？

生：22÷7=3……1。（教師板書）

（2）名稱：請說出這個除法算式各部分的名稱。

生：22 是被除數，7 是除數，3 是商，1 是余數。（教師在對應數字下板書名稱）

（3）驗算：如何來驗證計算是否正確？

生：7×3+1=22，除數×商＋余數=被除數，正確。

（4）算理：如果老師的計算是22÷7=2……8，怎么看出算錯了？

生：余數應該要比除數小。

師：為什么余數要比除數小呢？

生：因為剩下的8 個還可以繼續平均分成7份，每份1 個，還剩1 個。

2.基本練習。

（1）34÷9= 76÷9= 56÷8= 8÷3=

（學生在《學習單》上完成，之后選取兩份作業投影批改、集體校對）

（2）A÷8=7……B，B 最大是（ ），這時A 是（ ）。

生：B 是余數，余數要比除數小，所以B 最大是7。這時，A=8×7+7=63。

3.回憶用有余數的除法解決問題。

翻閱數學書第59～71 頁，把關于用有余數的除法解決問題的題目找出來，再次感受有余數的除法在生活中的應用。然后，班級交流分享。

【思考：問題引領，聚焦要點。本單元的重難點在于“什么是有余數的除法？”“為什么余數一定會比除數小？”“學習有余數的除法有什么用？”在課的開始，對相關重難點作出統領式的把握及簡單訓練，并在之后的環節中逐一鞏固，體現了教學設計的總體格局。】

二、嘗試編題，變式深化

1.編題。

師：請你嘗試著編寫一道利用有余數的除法來解決問題的題目，在數學簿上寫下來。

師：5 分鐘時間到了，請同學們來匯報。（將學生作品投影展示）

2.進一法。

有45 只小兔子，每間房能住6 只，至少需要幾間房？（生1 作品展示，其他學生在數學簿上列式解答，然后請生1 抽臺下一位學生來回答）

生2：45÷6=7（間）……3（只），7+1=8（間）。

師：你是怎么想的？

生2：有45 只小兔子，每個房間住6 只，那么45÷6=7（間）……3（只），每個房間住6 只小兔子，住滿了7 間，還剩3 只兔子沒地方住，而問題是“至少需要幾間房”，所以它們還需要1 個房間，否則這3只兔子就沒地方住了，這就是為什么要7+1 的道理。

（教師表揚，并請其他學生復述、強化）

3.去尾法。

師：（問生2）現在換你出題考他了，老師要求條件不變，換個問題，你會怎么考他呢？

生2：有45 只小兔子，每間房能住6 只，住滿了幾間房？

師：（問生1）就改動了幾個字，這個題目和剛才有區別嗎？

生1：有區別，剛才是求“至少需要幾間房”，剩下的3 只小兔子也需要1 個房間；現在要求“住滿了幾間房”，住滿了7 間。

師：（問生1）你的算式是？

生1：45÷6=7（間）……3（只）。住滿了7 間房。

【思考：筆者認為，練習課不應只采取“題海戰術”，還應努力激活學生“知識回爐”的內在欲望。上面的編題環節，可以使學生帶著已有知識經驗、發掘內在思維潛力，對實際問題進行掃視、梳理、重構，從而讓課堂形態更開放、更靈動。況且，如何把一道題編寫得合理，也是需要費一番腦筋的。編題的過程，其實也是學生思考做題的過程，不但需要選取恰當的情境，還要考慮數據的合理性，比純粹解題要求更高。通過生1 所編的問題，首先鞏固學生對“進一法”的理解，之后通過反問，在“去尾法”中推進思考。】

4.有規律的排列問題。

師：通過剛才的例子不難看出，“有余數的除法”能幫我們解決生活中類似“分房間”這類問題。老師看到有同學還編出了不太一樣的問題。來看看吧！

生3：小旗按“紅、紅、綠、藍”的顏色順序重復排列，第34 面小旗是什么顏色的？（作品展示，其他學生在數學簿上列式解答）

師：你編寫的這種題，是用有余數的除法解決了什么問題呢？

生：有規律的排列的問題。

師：這個問題里有什么規律呢？來，大家試著在紙上畫一下。

教師選取其中一幅作品上臺展示（小旗示意圖）：紅、紅、綠、藍、紅、紅、綠、藍、紅、紅、綠、藍……

生：“紅、紅、綠、藍”為一組，重復排列。

師：他畫到“藍”旗就停下來了。大家知道后面是什么嗎？一起說說。

生：（齊）紅、紅、綠、藍、紅、紅、綠、藍……

師：是什么一直在有規律地重復出現？

生：紅、紅、綠、藍。

師：所以，解決問題的算式是——

生：34÷4=8（組）……2（面）。“紅、紅、綠、藍”4面旗為一組，有8 組，還多2 面，也就是下一組的前2 面小旗，顏色為“紅、紅”。所以，這個問題的答案是紅色。

師：真好，運用有余數除法的知識，果然能解決生活中有規律排列的問題。那么，在這道題的基礎上，和剛才一樣，老師要求條件不變，換個問題，行嗎？

生：34 面小旗中，有幾面紅旗？

生：剛才已經算出34÷4=8（組）……2（面），“紅、紅、綠、藍”為一組，每組有2 面紅旗，8 組有16面紅旗。多出來的2 面，都是紅旗，所以再加2，也就是：2×8=16（面），16＋2=18（面）。

【思考：解決有規律排列的實際問題，是有余數除法的重要應用點。上述環節，對此展開了充分探討。值得一提的是，在編寫原題的基礎上引導學生再次加工，形成新的題目，并通過說理、交流來提升學生綜合運用知識、靈活解決問題的能力，有利于學生認知結構的升級與優化。】

三、拓展應用，提升能力

師：祝賀同學們順利編出了問題、成功解決了問題。下面，讓你們看看老師編寫的題目！

1.“住房”問題。

全上虞區有22 名男生參加了夏令營。每間大房可以住6 人，每間小房可以住4 人。

（1）如果都住大房，最多住滿幾間？

（2）如果都住小房，至少需要幾間？

（3）怎樣安排房間，剛好能住滿？

（學生列式解答，之后交流匯報）

2.“獎品”問題。

一共有18 支鉛筆、14 塊橡皮、10 本筆記本。已知：5 支鉛筆、3 塊橡皮、2 本筆記本可以搭配成一份獎品，最多可以備（ ）份獎品。

師：一份獎品需要哪些東西？5 支鉛筆、3 塊橡皮、1 本筆記本可以組成一份嗎？

生：不行，根據題目要求，5 支鉛筆、3 塊橡皮、2本筆記本組成一份，缺一不可。

師：真好，明確了這個信息，對大家解題會有很大幫助。

生：18÷5=3（組）……3（支），14÷3=4（組）……2（塊），10÷2=5（組），最多做3 份獎品。

師：說說理由。

生：18 支鉛筆，每5 支一組，可以分為3 組，還剩3 支；14 塊橡皮，每3 塊一組，可以分為4 組，還剩2 塊；10 本筆記本，每2 本一組，可以分為5 組，沒有剩余。因為鉛筆只能分3 組，所以獎品只能分3 份。

【思考：“住房”問題中，前兩個問題是對“去尾法”和“進一法”的對照鞏固，第三個問題相對開放，有些學生用“湊一湊”的方法，有些學生則通過觀察解決前兩個問題的算式來得出答案……通過充分地思辨說理、思維碰撞，幫助學生逐步積累解決此類統籌問題的可貴經驗，提升學生的知識應用水平。“獎品”問題中，難點在于題意理解。冗雜的內容可能讓學生無從下筆，為此，幫助學生梳理信息、把握脈絡是關鍵所在。】