關(guān)注個(gè)性思維 培育核心素養(yǎng)
——《“有余數(shù)的除法”綜合練習(xí)課》教學(xué)案例（二）

文｜章 淵

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”綜合練習(xí)課。

【教學(xué)過程】

一、問題引入，回憶舊識(shí)

1.梳理有余數(shù)除法的基礎(chǔ)知識(shí)。

（1）含義：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“有余數(shù)的除法”單元。那么，什么是有余數(shù)的除法呢？你能否舉個(gè)例子？

生：22÷7=3……1。（教師板書）

（2）名稱：請(qǐng)說出這個(gè)除法算式各部分的名稱。

生：22 是被除數(shù)，7 是除數(shù)，3 是商，1 是余數(shù)。（教師在對(duì)應(yīng)數(shù)字下板書名稱）

（3）驗(yàn)算：如何來驗(yàn)證計(jì)算是否正確？

生：7×3+1=22，除數(shù)×商＋余數(shù)=被除數(shù)，正確。

（4）算理：如果老師的計(jì)算是22÷7=2……8，怎么看出算錯(cuò)了？

生：余數(shù)應(yīng)該要比除數(shù)小。

師：為什么余數(shù)要比除數(shù)小呢？

生：因?yàn)槭Ｏ碌? 個(gè)還可以繼續(xù)平均分成7份，每份1 個(gè)，還剩1 個(gè)。

2.基本練習(xí)。

（1）34÷9= 76÷9= 56÷8= 8÷3=

（學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上完成，之后選取兩份作業(yè)投影批改、集體校對(duì)）

（2）A÷8=7……B，B 最大是（ ），這時(shí)A 是（ ）。

生：B 是余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小，所以B 最大是7。這時(shí)，A=8×7+7=63。

3.回憶用有余數(shù)的除法解決問題。

翻閱數(shù)學(xué)書第59～71 頁，把關(guān)于用有余數(shù)的除法解決問題的題目找出來，再次感受有余數(shù)的除法在生活中的應(yīng)用。然后，班級(jí)交流分享。

【思考：問題引領(lǐng)，聚焦要點(diǎn)。本單元的重難點(diǎn)在于“什么是有余數(shù)的除法？”“為什么余數(shù)一定會(huì)比除數(shù)小？”“學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法有什么用？”在課的開始，對(duì)相關(guān)重難點(diǎn)作出統(tǒng)領(lǐng)式的把握及簡單訓(xùn)練，并在之后的環(huán)節(jié)中逐一鞏固，體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的總體格局。】

二、嘗試編題，變式深化

1.編題。

師：請(qǐng)你嘗試著編寫一道利用有余數(shù)的除法來解決問題的題目，在數(shù)學(xué)簿上寫下來。

師：5 分鐘時(shí)間到了，請(qǐng)同學(xué)們來匯報(bào)。（將學(xué)生作品投影展示）

2.進(jìn)一法。

有45 只小兔子，每間房能住6 只，至少需要幾間房？（生1 作品展示，其他學(xué)生在數(shù)學(xué)簿上列式解答，然后請(qǐng)生1 抽臺(tái)下一位學(xué)生來回答）

生2：45÷6=7（間）……3（只），7+1=8（間）。

師：你是怎么想的？

生2：有45 只小兔子，每個(gè)房間住6 只，那么45÷6=7（間）……3（只），每個(gè)房間住6 只小兔子，住滿了7 間，還剩3 只兔子沒地方住，而問題是“至少需要幾間房”，所以它們還需要1 個(gè)房間，否則這3只兔子就沒地方住了，這就是為什么要7+1 的道理。

（教師表揚(yáng)，并請(qǐng)其他學(xué)生復(fù)述、強(qiáng)化）

3.去尾法。

師：（問生2）現(xiàn)在換你出題考他了，老師要求條件不變，換個(gè)問題，你會(huì)怎么考他呢？

生2：有45 只小兔子，每間房能住6 只，住滿了幾間房？

師：（問生1）就改動(dòng)了幾個(gè)字，這個(gè)題目和剛才有區(qū)別嗎？

生1：有區(qū)別，剛才是求“至少需要幾間房”，剩下的3 只小兔子也需要1 個(gè)房間；現(xiàn)在要求“住滿了幾間房”，住滿了7 間。

師：（問生1）你的算式是？

生1：45÷6=7（間）……3（只）。住滿了7 間房。

【思考：筆者認(rèn)為，練習(xí)課不應(yīng)只采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，還應(yīng)努力激活學(xué)生“知識(shí)回爐”的內(nèi)在欲望。上面的編題環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生帶著已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)掘內(nèi)在思維潛力，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行掃視、梳理、重構(gòu)，從而讓課堂形態(tài)更開放、更靈動(dòng)。況且，如何把一道題編寫得合理，也是需要費(fèi)一番腦筋的。編題的過程，其實(shí)也是學(xué)生思考做題的過程，不但需要選取恰當(dāng)?shù)那榫常€要考慮數(shù)據(jù)的合理性，比純粹解題要求更高。通過生1 所編的問題，首先鞏固學(xué)生對(duì)“進(jìn)一法”的理解，之后通過反問，在“去尾法”中推進(jìn)思考。】

4.有規(guī)律的排列問題。

師：通過剛才的例子不難看出，“有余數(shù)的除法”能幫我們解決生活中類似“分房間”這類問題。老師看到有同學(xué)還編出了不太一樣的問題。來看看吧！

生3：小旗按“紅、紅、綠、藍(lán)”的顏色順序重復(fù)排列，第34 面小旗是什么顏色的？（作品展示，其他學(xué)生在數(shù)學(xué)簿上列式解答）

師：你編寫的這種題，是用有余數(shù)的除法解決了什么問題呢？

生：有規(guī)律的排列的問題。

師：這個(gè)問題里有什么規(guī)律呢？來，大家試著在紙上畫一下。

教師選取其中一幅作品上臺(tái)展示（小旗示意圖）：紅、紅、綠、藍(lán)、紅、紅、綠、藍(lán)、紅、紅、綠、藍(lán)……

生：“紅、紅、綠、藍(lán)”為一組，重復(fù)排列。

師：他畫到“藍(lán)”旗就停下來了。大家知道后面是什么嗎？一起說說。

生：（齊）紅、紅、綠、藍(lán)、紅、紅、綠、藍(lán)……

師：是什么一直在有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)？

生：紅、紅、綠、藍(lán)。

師：所以，解決問題的算式是——

生：34÷4=8（組）……2（面）。“紅、紅、綠、藍(lán)”4面旗為一組，有8 組，還多2 面，也就是下一組的前2 面小旗，顏色為“紅、紅”。所以，這個(gè)問題的答案是紅色。

師：真好，運(yùn)用有余數(shù)除法的知識(shí)，果然能解決生活中有規(guī)律排列的問題。那么，在這道題的基礎(chǔ)上，和剛才一樣，老師要求條件不變，換個(gè)問題，行嗎？

生：34 面小旗中，有幾面紅旗？

生：剛才已經(jīng)算出34÷4=8（組）……2（面），“紅、紅、綠、藍(lán)”為一組，每組有2 面紅旗，8 組有16面紅旗。多出來的2 面，都是紅旗，所以再加2，也就是：2×8=16（面），16＋2=18（面）。

【思考：解決有規(guī)律排列的實(shí)際問題，是有余數(shù)除法的重要應(yīng)用點(diǎn)。上述環(huán)節(jié)，對(duì)此展開了充分探討。值得一提的是，在編寫原題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生再次加工，形成新的題目，并通過說理、交流來提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、靈活解決問題的能力，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的升級(jí)與優(yōu)化。】

三、拓展應(yīng)用，提升能力

師：祝賀同學(xué)們順利編出了問題、成功解決了問題。下面，讓你們看看老師編寫的題目！

1.“住房”問題。

全上虞區(qū)有22 名男生參加了夏令營。每間大房可以住6 人，每間小房可以住4 人。

（1）如果都住大房，最多住滿幾間？

（2）如果都住小房，至少需要幾間？

（3）怎樣安排房間，剛好能住滿？

（學(xué)生列式解答，之后交流匯報(bào)）

2.“獎(jiǎng)品”問題。

一共有18 支鉛筆、14 塊橡皮、10 本筆記本。已知：5 支鉛筆、3 塊橡皮、2 本筆記本可以搭配成一份獎(jiǎng)品，最多可以備（ ）份獎(jiǎng)品。

師：一份獎(jiǎng)品需要哪些東西？5 支鉛筆、3 塊橡皮、1 本筆記本可以組成一份嗎？

生：不行，根據(jù)題目要求，5 支鉛筆、3 塊橡皮、2本筆記本組成一份，缺一不可。

師：真好，明確了這個(gè)信息，對(duì)大家解題會(huì)有很大幫助。

生：18÷5=3（組）……3（支），14÷3=4（組）……2（塊），10÷2=5（組），最多做3 份獎(jiǎng)品。

師：說說理由。

生：18 支鉛筆，每5 支一組，可以分為3 組，還剩3 支；14 塊橡皮，每3 塊一組，可以分為4 組，還剩2 塊；10 本筆記本，每2 本一組，可以分為5 組，沒有剩余。因?yàn)殂U筆只能分3 組，所以獎(jiǎng)品只能分3 份。

【思考：“住房”問題中，前兩個(gè)問題是對(duì)“去尾法”和“進(jìn)一法”的對(duì)照鞏固，第三個(gè)問題相對(duì)開放，有些學(xué)生用“湊一湊”的方法，有些學(xué)生則通過觀察解決前兩個(gè)問題的算式來得出答案……通過充分地思辨說理、思維碰撞，幫助學(xué)生逐步積累解決此類統(tǒng)籌問題的可貴經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平。“獎(jiǎng)品”問題中，難點(diǎn)在于題意理解。冗雜的內(nèi)容可能讓學(xué)生無從下筆，為此，幫助學(xué)生梳理信息、把握脈絡(luò)是關(guān)鍵所在。】