增強估算意識，提高估算能力

劉文濤

通過查閱人教版小學數學義務教育教科書（教育部審定2013版，共12冊），我們可以發現估算教學在六年小學數學教學中所占課時比重不大。估算例題教學僅在二、三和五年級出現：二年級下冊P96例13;三年級上冊P15例4、P43例4、P70例7;三年級下冊P29例8、P30例9;五年級上冊P15例8 。雖然出現的教學例題不多，但是估算教學的重要性卻不容忽視。

一、對小學數學估算價值的分析

第一，估算將成為數學教育的趨勢。隨著科學技術的進步，計算工具日益普及，例如計算器、電腦，功能齊全而且方便實用。許多原來需要利用紙筆精確的計算可以選擇工具來代替，因此判斷經由計算工具所產生的答案是否正確、合理的能力便顯得尤為重要。我們今天所面臨的問題是要能夠確定什答案，什么時候更適合使用估算，以及如何有效地利用估算來判斷心算或工具計算的結果。

第二，估算對提升學生數學素養有很大作用。法國腦科學家研究了人們在進行精算和估算時大腦的反射部位，研究結果表明：精算主要激活腦左額葉下部，與大腦語言區有明顯重疊;估算主要激活腦雙側頂葉下部，與大腦運動知覺區聯系密切。因此，就價值而言，根據腦科學家的研究成果，很可能會有這樣的區分：精算有利于培養學生的抽象能力，估算有利于培養學生的直觀能力。抽象能力與直觀能力是人們日常生活和生產實踐中必不可少的兩種能力，這兩種能力都是數學素養的根本。

第三，估算教學在新程標準中作出明確且具體的要求。“新課標”學段目標、內容標準和實施建議中都有估算內容，估算是計算方法的一種，它得到的是近似的結果。“新課標”對估算教學提出明確的要求，并通過具體案例引導方向。估算是解決不需要精確值問題的一種策略，其要解決的實際問題一般是有現實情境的，在分析問題作出合理的選擇判斷的過程中又有助于形成良好的數感。

上述是關于估算價值的理性思考，小學生很難理解和體會。他們喜歡并認可具體的、確定的事物和現象，很難判斷出“估算”的必要性。在本人任教四年級時，對學生進行這樣一道解決問題的知識檢查，如下。

根據下面的信息解決問題：書架上最多能擺900本圖書，能擺下這三種圖書嗎？

那么，學生會怎樣解答呢？本人對全年級學生的解答方式進行統計分析，參與知識檢查的學生共計179名，只有22人用估算解答，僅占全年級的12.29%。

二、學生不喜歡估算的原因

第一，會“估算”但想不到“用估算”。在教學中教師往往更重視“如何估算”，即估的方法。這導致學生雖會“估算”但不會“用估算”，估算意識不強。學生往往看見“大約”才機械地進行估算，而沒看見“大約”就想不到選擇估算。

第二，對使用估算“信心不足”。基于學生心理特點和年齡特征，在估算能力不強的情況下，學生容易產生心理障礙，會對使用估算的方法感到疑感、信心不足，總覺得估算“沒譜”。所以，學生不愿意主動選擇估算，覺得還是精算更保險。學生處于被動“用估算”狀態。學生喜歡并認可具體的、確定的事物和現象，很難判斷出“估算”的必要性。于是出現了“讓我估，我就估”，甚至出現“先精算了，再改成估算”等現象。

第三，嫌“麻煩”而避開“估算”。在教學中，學生進行估算時，要先思考“怎樣把數化整”，再口算，這樣程序較多。而且，學生無法理解和接受估算有多種結果的現象，又要顧慮結果是否合理，若不合理還需進行調整。估算的整個過程步驟多，不如口算、筆算來得直接。可見，對于估算意識還是空白的學生來說，精確計算是直接的，估算是間接的，要先轉一個“彎”再進行計算。此外，估算方法有很多種，需靈活地選擇估算策略，對學生綜合能力的要求也就更高。

三、讓學生喜歡估算的策略

怎樣才能讓學生不厭煩估算，甚至是喜歡上估算上估算呢？

首先，必須讓學生感知估算的優越性。正如上面這題考查的是萬以內數加減法的應用，可采取估算和精算兩種策略來解決問題。本題中三個數據都接近整百數，用估算解答較簡單。精算則數據較大、連續進位、計算較麻煩。再如三年級下冊P30例9教學內容也是如此，精算29乘8是較難的，而估算是口算30乘8，很好算，學生更喜歡。只有讓學生感知到估算時時好算，容易算，學生才會喜歡估算。

其次，教學中可以跳出精算框架，喚起估算意識。教師也可以從學生現實背景出發，重新處理好教材內容，使學生自覺地跳出精算的思維框架，努力喚起學生內在的估算意識。如仍以上題為例，教師可以稍作修改。數據的不確定性，導致“精算斷路”，追使學生跳出“精算”的定勢以估算的眼光來思考。這樣能有效地培養學生的估算意識，使學生感受到估算是一種解決不確定數據的優化計算方法。

根據下面的信息解決問題，書架上最多能擺900本圖書，能擺下這三種圖書嗎？

再次，感知估算學習、運用中的樂趣。本人認為只有讓學生感知到估算學習、運用中的樂趣，學生才能真正用好估算。估算本身是一種開放性的思維活動。在估算過程中，每個學生都有自已的想法，面對同一問題所采用的策略不盡相同，思維呈現的過程也不盡相同，估算結果往往不是唯一的。教師在進行評價時，對估算結果要放寬標準，切忌追求統一答案。只要學生的想法合理，切合估算的目的或解決問題的需要，就是合理的估算。

最后，教師允許學生像試商一樣嘗試估算。教師可以大膽放寬估算評價標準，允許估算過程中的不完美，簡化估算的過程和書寫方式。對估算過程也要降低要求，要簡單明確，不需要那么復雜、那么完美，不要太計較學生的些許偏差，允許學生像試商一樣嘗試估算。出現估算方向（指估大還是估小）不對時，允許學生對估算進行調整，體現估算教學的靈活性，提升學生分析問題能力，也以免學生問題解決過程中面對新問題的產生，不會作出及時處理及策略調整。

總之，一個人日常生活中進行估算的次數，比精確計算的次數多得多。估算在日常生活中有著廣泛的應用價值和數學價值，能否將這些理性的價值傳遞給學生，活躍他們的思維，讓他們感悟探索數學的奧秘，需要教師去捕捉、去設計情境，開展學習與訓練，強化學生估算意識，提升估算能力。