層層鋪墊，邏輯遞進方式開展數學教學

施梅紅

【摘要】小學生的認識發展水平并非一蹴而就，是呈螺旋上升狀。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，也強調教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。特別是面對抽象的數學概念知識，教師更應該合理設置教學環節，以層層鋪墊、邏輯遞進的方式開展數學教學。本文以“點到直線的距離”教學為例，對邏輯遞進方式開展數學教學作了探討。

【關鍵詞】小學數學;概念教學;邏輯遞進

面對抽象的概念知識，小學生的理解能力有所受限，所以經常會出現這樣一種情況——教師在課堂上長篇大論，學生卻目瞪口呆，教學效果收益甚微。以人教版小學數學四年級上冊第五單元第三課時“點到直線的距離”教學為例，學生雖然在前面的教學內容中理解了垂直的位置關系，但以此聯系到新知——點和直線的距離，卻是非常難的，這需要思維以及認知上的一個提升。但同時，“距離”一詞又是熟悉的，因為學生有足夠的生活經驗支撐，如何結合學生的已有經驗和認知發展水平，層層鋪墊地開展這節課的教學呢？筆者將從下面幾個方面進行淺析。

一、教學的嘗試

基于多年教學實踐和經驗總結，對邏輯遞進方式開展數學教學我作了以下嘗試。

1.復習引入，憶舊迎新

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對數學教學提出了明確的要求：教師在數學知識的教學中，注重知識的生長點”與“延伸點”，注重數學知識的整體觀。“生長點”是知識的“前世今生”，來源之處，“延伸點”也即知識的運用和拓展。這就要求了教師在新授課時，不能一味地“單槍直入”，應該合理地設置復習環節，給予學生學習新知之前緩沖準備的機會。教師借助知識的“生長點”加強與新知的聯系，有利于學生形成數學知識的整體觀。在具體課例“點到直線的距離”的新課教學前，學生已經理解并掌握互相平行、互相垂直的概念以及畫垂線的方法。這就是學生知識的“生長點”。從知識“生長點”出發，筆者在開始新課前設置了概念問答（平行與垂直）、以及畫圖實操（畫垂線）等復習引入方式，引導學生新舊知識之間進行聯系。

2.設置活動情景，探索新知

心理學研究表明，兒童的思維是從活動開始的。在本節抽象的概念教學新課中，更應該踐行活動操作的原則。于是，筆者利用教材中提供的問題情景“從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段，量一量所畫線段的長度，哪一條最短”，對應設置的活動為：讓學生畫一條直線和直線外的一點A，然后設計畫一畫的比賽活動，即在相同的時間里，看看誰從A點向直線畫的線段多、速度快。畫完后讓學生量一量，同桌之間互相說一說等方式，看看有什么發現，進而發現點到直線間垂直線段最短的性質。但是這樣系統完整性的描述，學生是很難實現的。學生在腦海中已經模糊感受到了“點到直線之間確實有一條線段最短”，利用這一活動感受，筆者“乘勝追擊”地拋出幾個問題引發學生思考：（1）這條線段究竟怎么得來？（2）又有什么特點？（3）甚至是否有專屬“愛稱”呢？順著這些思考，新知的內容自然而然地開始慢慢展露，提高了學生探究新知的興趣。

3.聯系生活實際，揭示新知

有了前面兩個環節特別是活動操作的鋪墊，學生已經初步感受到長度最短的線段與已知直線間可能存在互相垂直的特點。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。為了能讓學生更清晰地理解、探索這一特點，筆者通過設置生活中的實例情景，加深學生對這一特點的體驗和思考，如下圖所示。

在課堂上，很多同學看到過河圖，不約而同地說出“當然是直直地走過去啦！”抓住學生語言中“直直”二字，設置問題幫助學生將生活經驗向數學經驗過渡，將生活語言向數學語言轉化：（1）什么叫做“直直地走”？（2）在數學上有哪個詞語可以描述你說的位置關系？這時，大部分同學都有所頓悟，能感知其實就是“垂直”的關系。順其自然地，新知概念就可以揭示出來：直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。結合圖例，用手比劃說明：它的長度就叫做點到直線的距離。

學生初步接觸這一概念知識，運用數形結合容易幫助學生形象地理解，但是學生在表達上還是容易出現“只可意會不可言傳”的尷尬場面。于是，在揭示新知后，可以組織學生模仿教師的手勢動作和語言，進行同桌互說、小組描述，加強學生的表達能力。當學生充分理解以及學會表達后，再及時進行練習的鞏固。

4.練習鞏固，總結提升

書本中“做一做”的練習問題情景，學生既聯系了生活實際，又充分提升了親身體驗數學知識，運用所學知識解決問題的能力。利于《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標中“運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”的達成。

在小結環節，可以運用小組討論，同桌互說的方式組織學生回顧垂直線段性質的探索過程，以突出本節課的重點，突破學生學習的難點。利于學生在學習過程中進一步發展觀察能力、實踐能力，體會數與形的聯系，發展空間觀念。也讓學生進一步體會數學和現實生活的聯系，進一步培養數學應用意識和學習學習的積極情感，提高學習數學的興趣。

二、教學的思考

學生的認知發展并非一帆風順，而是呈循序反復、螺旋狀緩慢上升。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中也提到，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。學生對于很多數學知識尤，其是抽象的概念知識，是難在短時間理解和記憶的，這就需要教師不斷完善和創新數學教學方法，在備課時注重教學環節的層層鋪墊，知識間形成邏輯遞進，從而提高學生數學學習質量和效率，最終打造高效的數學課堂。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書數學四年級（上冊）[M].人民教育出版社，2016：120.