直擊知識本質(zhì)優(yōu)化學(xué)習(xí)策略

卞靜

【摘要】本文論述在教學(xué)《通分》過程中直擊知識本質(zhì)優(yōu)化學(xué)習(xí)策略的途徑，提出揭示課題培養(yǎng)策略意識、探索新知培養(yǎng)學(xué)習(xí)策略、鞏固練習(xí)提升學(xué)習(xí)策略、史料鏈接拓展學(xué)習(xí)策略等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】《通分》 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 最小公倍數(shù)

通分是以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)為基礎(chǔ)，為后面學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)大小比較”“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”做鋪墊的知識存在。學(xué)生對把分?jǐn)?shù)改寫成大小不變的另一個分?jǐn)?shù)并不陌生，因此教材沒有專門安排教學(xué)通分的方法，而是以把“[34]和[56]改寫成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)”這一問題解決，明確通分的本質(zhì)。在研讀教材的基礎(chǔ)上，筆者構(gòu)建了本節(jié)課的教學(xué)思路，即沿著“什么是通分—怎樣通分—為什么通分”的知識產(chǎn)生和發(fā)展的邏輯順序，直擊知識本質(zhì)，讓學(xué)生有序開展自主探究，逐一揭開謎底，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

【教學(xué)過程】

一、揭示課題

師：同學(xué)們，我們數(shù)學(xué)研究之旅又開始了，請看大屏幕。今天我們要研究什么呢？（通分）看到這個課題，你想知道些什么呢？（指名讓學(xué)生說說，相機(jī)板書：是什么，怎么樣，為什么）

【設(shè)計(jì)意圖】直擊新知，明確教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生厘清學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略意識。

二、探索新知

（一）認(rèn)識通分

接下來就讓我們帶著這些問題走進(jìn)通分的世界。（出示例14）誰能給我們說說題目的要求。（要改寫成分母相同且大小不變的分?jǐn)?shù)）

師：非常好，可見同學(xué)們的審題能力很強(qiáng)，那你們能運(yùn)用以前學(xué)過的知識自行改寫嗎？試試看。做完之后和同桌交流一下你是怎樣改寫的。

出示討論題：

A.把這兩個分?jǐn)?shù)改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)，首先要確定什么？

B.在改寫的過程中，什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？

C.改寫的依據(jù)是什么？

（生獨(dú)立嘗試完成，師巡視，集體評講，板書出示不同的改寫方法）

師：你是怎樣想到要把它們改寫成分母是12、24……的分?jǐn)?shù)呢？（12、24……是它們公倍數(shù)）

師：對，要想改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)首先要找出它們的公倍數(shù)來作它們相同的分母。請同學(xué)們再想一想，除了黑板上的12和24，還有沒有其他的數(shù)能做它們相同的分母呢？（指名舉例）

師：哦，看來可以用來作它們相同分母的數(shù)還真不少！能說得完嗎？為什么？（因?yàn)閮蓚€數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個）那么誰來說說兩個分?jǐn)?shù)在改寫的過程中什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化呢？（指名口答）

師：是的，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母都變大了，但分?jǐn)?shù)的大小沒變。那我們改寫的依據(jù)是什么呢？（是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來改寫的）就是把分?jǐn)?shù)的分母和分子同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：同學(xué)們，我們剛才在解題的過程中已經(jīng)不知不覺地學(xué)會了新知識——通分。（板書：通分）像剛才大家把[34]和[56]這兩個原本分母不一樣的分?jǐn)?shù)，分別改寫成了分母一樣，而大小又不變的分?jǐn)?shù)，這個過程就是通分。請打開書本71頁自己讀一讀。

（生自學(xué)書本，然后指名說說什么是通分）

師：（課件出示）同學(xué)們，仔細(xì)分析一下，通分的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（根據(jù)學(xué)生回答板書：異分母分?jǐn)?shù)——同分母分?jǐn)?shù)）

師：同學(xué)們，它們化成的相同的分母我們也給它取個名字，叫公分母。（課件出示）請大家觀察黑板上的通分過程，我們都用了哪些數(shù)作為它們的公分母？（用它們的公倍數(shù)作公分母）那么你覺得用哪個公倍數(shù)作它們的公分母比較簡便？（引導(dǎo)歸納：通分時一般用兩個分母的最小公倍數(shù)來作公分母比較簡便）

師：把[34]化成分母是12的分?jǐn)?shù)其分子和分母都乘3，那為什么[56]的分子和分母都乘2呢？（不能改變原分?jǐn)?shù)的大小）

師（小結(jié)）：現(xiàn)在誰能告訴老師應(yīng)該怎樣通分？[提名回答，師相機(jī)板書：確定公分母（最小公倍數(shù)），然后化成同分母，依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)]

（二）嘗試通分

師：接下來，讓我們小試牛刀。請打開書71頁，自己完成“試一試”，如果遇到困難同桌之間可以互相商量。

師：誰來展示思考的過程。你確定的公分母是多少？（18）

師：[16]和[49]的公分母18是怎樣確定的？（先找出6和9的最小公倍數(shù)18）

師：確定了公分母之后怎么辦？（再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)[16]的分子和分母同時乘3得[318]，把分?jǐn)?shù)[49]的分子和分母同時乘2得[818]）

師：那你現(xiàn)在能總結(jié)出要完成通分需要幾步了嗎？

（結(jié)合學(xué)生回答強(qiáng)化：1.確定公分母;2.再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成同分母分?jǐn)?shù)）

師：恭喜你們不知不覺中又掌握了第二個本領(lǐng)——通分的書寫，以后我們在給幾個分?jǐn)?shù)通分時就要按這樣的步驟書寫。

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自主探究把兩個不同分母的分?jǐn)?shù)改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)（大小不變的分?jǐn)?shù)），依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，明確通分的含義;通過比較通分的過程（通分時一般用兩個分母的最小公倍數(shù)來作它們的公分母比較簡便），優(yōu)化通分的策略;通過嘗試解決問題，梳理通分的步驟、統(tǒng)一書寫的格式，從而落實(shí)通分是什么、怎么樣通分的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

三、鞏固練習(xí)

（一）遷移類推，練一練（第71頁練一練）

（學(xué)生獨(dú)立完成，依次評講）

師：誰愿意講給大家聽？第一組誰來說？

（先找到它們的公分母24，也就是它們的最小公倍數(shù)24，再把[56]的分子分母同時乘4，把分?jǐn)?shù)改成[2024];把[78]的分子分母同時乘3，把分?jǐn)?shù)改寫成[2124]）

師：思路很清晰，先確定公分母，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們分別化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。不錯，接著看第二組，誰來說思路？

（[13]和[112]公分母是12，只需要將[13]的分子分母同時乘4，就化成同分母分?jǐn)?shù)了。這對分母有什么特點(diǎn)嗎？它們是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的公分母數(shù)就是較大的那個數(shù)）

師：思維很敏捷，誰再來說說第三組？

（[98]和[119]的公分母是它們分母的乘積72）

師：為什么公分母是它們分母的乘積？

（因?yàn)榉帜?和9的最大公因數(shù)是1，所以它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積）

師：基礎(chǔ)很扎實(shí)，接著說。

（再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把[98]改寫成[8172]，把[119]改寫成[8872]）

師：通過以上三組練習(xí)，你們覺得通分的時候，我們怎樣才能快速地確定公分母呢？

（首先要觀察每組分?jǐn)?shù)分母的特點(diǎn)，然后根據(jù)分母的特點(diǎn)來確定公分母）

師：理解很透徹，那下面請你們來當(dāng)小老師，看下面哪組分?jǐn)?shù)的通分是對的？哪組不對？哪組不夠簡單？

（二）火眼金睛，辨一辯（第73頁第3題改錯）

（學(xué)生獨(dú)立判斷，依次評講）

師：誰來批改第一組？（第一組錯了）哪里錯了？

（分子分母沒有同時乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小改變了）

師：你能幫他糾正一下嗎？正確的答案應(yīng)該是怎樣的呢？

（它們的公分母是20，[34]的分子分母應(yīng)該同時乘5，分子應(yīng)該是15，[35]的分?jǐn)?shù)分子分母應(yīng)該同時乘4，分子應(yīng)該是12）

師：糾錯完畢，請看第二組，第二組有錯嗎？

（沒有，但它不夠簡便）

師：請你詳細(xì)分析。

（用6和9的最小公倍數(shù)18作為它們的公分母就簡便了）

師：同意他的見解嗎？

師：很好，同學(xué)們的思維越來越深刻了。請看第三組。（正確，也很簡便）

師：跟他想法一樣的舉手。

師：批改完了這三組題，大家覺得，在通分時需要注意什么？怎樣才能使通分既正確又簡便呢？

（注意用原來兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分時要注意分子分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)）

師：總結(jié)全面，提醒到位。同學(xué)們，我們研究了什么是通分，怎樣通分，那你們能結(jié)合我們研究的成果，想一想我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)通分？

（可以把異分母分?jǐn)?shù)化成同原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)）

師：那請你們進(jìn)一步思考，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)可以幫助我們解決哪些實(shí)際問題呢？

（三）學(xué)以致用，比一比（第73頁第1題，圖略）

請看下面的題目：媽媽買了兩塊同樣大小的長方形蛋糕（出示圖形），媽媽把其中一塊平均切開給了哥哥，把另一塊平均切開給了弟弟。圖中的陰影部分表示被吃掉的部分。你覺得誰吃掉的多？（提名回答，意見不一致）讓我們先根據(jù)圖形寫出分?jǐn)?shù)，再通分，并在圖中表示通分的結(jié)果。做完之后，答案自然揭曉。

師：誰來說說這兩個分?jǐn)?shù)是多少？（[12]和[23]）

師：通分的結(jié)果是多少？（[12]和[23]的公分母6，[12]就改寫成[36]、[23]就改寫成[46]）在圖中應(yīng)該如何表示？現(xiàn)在你知道誰吃掉的多了嗎？

（弟弟吃掉的多）

師：說出你的理由。（[46]>[36]）

師：同學(xué)們，做完這道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（我們發(fā)現(xiàn)無法直接比較出[12]和[23]的大小，但是把它們通分后，我們一眼就能比較出它們的大小）

師：現(xiàn)在你知道我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)通分了嗎？（是的，通過通分可以比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，當(dāng)然通分還可以幫助我們解決其他的實(shí)際問題）

【設(shè)計(jì)意圖】通過“練一練”進(jìn)一步明確通分的本質(zhì)，提高學(xué)生通分的能力;通過“辨一辯”進(jìn)一步指向通分的核心，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性;通過“比一比”滲透通分的價值，即為什么要學(xué)通分的問題，把學(xué)生的思維進(jìn)一步引向無限的探索中，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

四、史料鏈接

同學(xué)們真是收獲滿滿，其實(shí)，從古至今，人類探索數(shù)學(xué)奧秘的腳步從未停息，你知道嗎，早在幾千年前《九章算術(shù)》中就有關(guān)于通分的記載：（出示“齊同術(shù)”）凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也。齊者，子與母齊，勢不可失本數(shù)也。

師：這段話說的“齊同術(shù)”就是通分。感興趣的孩子課后可以翻閱資料查看，詳細(xì)了解。今天這節(jié)課我們就上到這里，下課。

【設(shè)計(jì)意圖】通過史料鏈接，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，從而讓學(xué)生更加堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也進(jìn)一步拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

（責(zé)編 林 劍）