直擊知識本質優化學習策略

卞靜

【摘要】本文論述在教學《通分》過程中直擊知識本質優化學習策略的途徑，提出揭示課題培養策略意識、探索新知培養學習策略、鞏固練習提升學習策略、史料鏈接拓展學習策略等教學建議。

【關鍵詞】《通分》 分數基本性質 最小公倍數

通分是以分數的基本性質和求幾個數的最小公倍數為基礎，為后面學習“異分母分數大小比較”“異分母分數加、減法”做鋪墊的知識存在。學生對把分數改寫成大小不變的另一個分數并不陌生，因此教材沒有專門安排教學通分的方法，而是以把“[34]和[56]改寫成分母相同而大小不變的分數”這一問題解決，明確通分的本質。在研讀教材的基礎上，筆者構建了本節課的教學思路，即沿著“什么是通分—怎樣通分—為什么通分”的知識產生和發展的邏輯順序，直擊知識本質，讓學生有序開展自主探究，逐一揭開謎底，從而優化學生的學習策略。

【教學過程】

一、揭示課題

師：同學們，我們數學研究之旅又開始了，請看大屏幕。今天我們要研究什么呢？（通分）看到這個課題，你想知道些什么呢？（指名讓學生說說，相機板書：是什么，怎么樣，為什么）

【設計意圖】直擊新知，明確教學目標，幫助學生厘清學習思路，培養學生的學習策略意識。

二、探索新知

（一）認識通分

接下來就讓我們帶著這些問題走進通分的世界。（出示例14）誰能給我們說說題目的要求。（要改寫成分母相同且大小不變的分數）

師：非常好，可見同學們的審題能力很強，那你們能運用以前學過的知識自行改寫嗎？試試看。做完之后和同桌交流一下你是怎樣改寫的。

出示討論題：

A.把這兩個分數改寫成分母相同的分數，首先要確定什么？

B.在改寫的過程中，什么發生了變化？什么沒有發生變化？

C.改寫的依據是什么？

（生獨立嘗試完成，師巡視，集體評講，板書出示不同的改寫方法）

師：你是怎樣想到要把它們改寫成分母是12、24……的分數呢？（12、24……是它們公倍數）

師：對，要想改寫成分母相同的分數首先要找出它們的公倍數來作它們相同的分母。請同學們再想一想，除了黑板上的12和24，還有沒有其他的數能做它們相同的分母呢？（指名舉例）

師：哦，看來可以用來作它們相同分母的數還真不少！能說得完嗎？為什么？（因為兩個數的公倍數有無數個）那么誰來說說兩個分數在改寫的過程中什么發生了變化？什么沒有發生變化呢？（指名口答）

師：是的，我們發現分數的分子和分母都變大了，但分數的大小沒變。那我們改寫的依據是什么呢？（是根據分數的基本性質來改寫的）就是把分數的分母和分子同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

師：同學們，我們剛才在解題的過程中已經不知不覺地學會了新知識——通分。（板書：通分）像剛才大家把[34]和[56]這兩個原本分母不一樣的分數，分別改寫成了分母一樣，而大小又不變的分數，這個過程就是通分。請打開書本71頁自己讀一讀。

（生自學書本，然后指名說說什么是通分）

師：（課件出示）同學們，仔細分析一下，通分的關鍵點是什么？（根據學生回答板書：異分母分數——同分母分數）

師：同學們，它們化成的相同的分母我們也給它取個名字，叫公分母。（課件出示）請大家觀察黑板上的通分過程，我們都用了哪些數作為它們的公分母？（用它們的公倍數作公分母）那么你覺得用哪個公倍數作它們的公分母比較簡便？（引導歸納：通分時一般用兩個分母的最小公倍數來作公分母比較簡便）

師：把[34]化成分母是12的分數其分子和分母都乘3，那為什么[56]的分子和分母都乘2呢？（不能改變原分數的大小）

師（小結）：現在誰能告訴老師應該怎樣通分？[提名回答，師相機板書：確定公分母（最小公倍數），然后化成同分母，依據是分數的基本性質]

（二）嘗試通分

師：接下來，讓我們小試牛刀。請打開書71頁，自己完成“試一試”，如果遇到困難同桌之間可以互相商量。

師：誰來展示思考的過程。你確定的公分母是多少？（18）

師：[16]和[49]的公分母18是怎樣確定的？（先找出6和9的最小公倍數18）

師：確定了公分母之后怎么辦？（再根據分數的基本性質把分數[16]的分子和分母同時乘3得[318]，把分數[49]的分子和分母同時乘2得[818]）

師：那你現在能總結出要完成通分需要幾步了嗎？

（結合學生回答強化：1.確定公分母;2.再依據分數的基本性質化成同分母分數）

師：恭喜你們不知不覺中又掌握了第二個本領——通分的書寫，以后我們在給幾個分數通分時就要按這樣的步驟書寫。

【設計意圖】通過學生自主探究把兩個不同分母的分數改寫成分母相同的分數（大小不變的分數），依據就是分數的基本性質，明確通分的含義;通過比較通分的過程（通分時一般用兩個分母的最小公倍數來作它們的公分母比較簡便），優化通分的策略;通過嘗試解決問題，梳理通分的步驟、統一書寫的格式，從而落實通分是什么、怎么樣通分的思維過程，培養學生的學習策略。

三、鞏固練習

（一）遷移類推，練一練（第71頁練一練）

（學生獨立完成，依次評講）

師：誰愿意講給大家聽？第一組誰來說？

（先找到它們的公分母24，也就是它們的最小公倍數24，再把[56]的分子分母同時乘4，把分數改成[2024];把[78]的分子分母同時乘3，把分數改寫成[2124]）

師：思路很清晰，先確定公分母，再根據分數的基本性質把它們分別化成與原來分數相等的同分母分數。不錯，接著看第二組，誰來說思路？

（[13]和[112]公分母是12，只需要將[13]的分子分母同時乘4，就化成同分母分數了。這對分母有什么特點嗎？它們是倍數關系，所以它們的公分母數就是較大的那個數）

師：思維很敏捷，誰再來說說第三組？

（[98]和[119]的公分母是它們分母的乘積72）

師：為什么公分母是它們分母的乘積？

（因為分母8和9的最大公因數是1，所以它們的最小公倍數是它們的乘積）

師：基礎很扎實，接著說。

（再根據分數的基本性質把[98]改寫成[8172]，把[119]改寫成[8872]）

師：通過以上三組練習，你們覺得通分的時候，我們怎樣才能快速地確定公分母呢？

（首先要觀察每組分數分母的特點，然后根據分母的特點來確定公分母）

師：理解很透徹，那下面請你們來當小老師，看下面哪組分數的通分是對的？哪組不對？哪組不夠簡單？

（二）火眼金睛，辨一辯（第73頁第3題改錯）

（學生獨立判斷，依次評講）

師：誰來批改第一組？（第一組錯了）哪里錯了？

（分子分母沒有同時乘相同的數，分數大小改變了）

師：你能幫他糾正一下嗎？正確的答案應該是怎樣的呢？

（它們的公分母是20，[34]的分子分母應該同時乘5，分子應該是15，[35]的分數分子分母應該同時乘4，分子應該是12）

師：糾錯完畢，請看第二組，第二組有錯嗎？

（沒有，但它不夠簡便）

師：請你詳細分析。

（用6和9的最小公倍數18作為它們的公分母就簡便了）

師：同意他的見解嗎？

師：很好，同學們的思維越來越深刻了。請看第三組。（正確，也很簡便）

師：跟他想法一樣的舉手。

師：批改完了這三組題，大家覺得，在通分時需要注意什么？怎樣才能使通分既正確又簡便呢？

（注意用原來兩個分母的最小公倍數作公分母，依據分數的基本性質通分時要注意分子分母同時擴大相同的倍數）

師：總結全面，提醒到位。同學們，我們研究了什么是通分，怎樣通分，那你們能結合我們研究的成果，想一想我們為什么要學習通分？

（可以把異分母分數化成同原來分數相等的同分母分數）

師：那請你們進一步思考，把異分母分數化成同分母分數可以幫助我們解決哪些實際問題呢？

（三）學以致用，比一比（第73頁第1題，圖略）

請看下面的題目：媽媽買了兩塊同樣大小的長方形蛋糕（出示圖形），媽媽把其中一塊平均切開給了哥哥，把另一塊平均切開給了弟弟。圖中的陰影部分表示被吃掉的部分。你覺得誰吃掉的多？（提名回答，意見不一致）讓我們先根據圖形寫出分數，再通分，并在圖中表示通分的結果。做完之后，答案自然揭曉。

師：誰來說說這兩個分數是多少？（[12]和[23]）

師：通分的結果是多少？（[12]和[23]的公分母6，[12]就改寫成[36]、[23]就改寫成[46]）在圖中應該如何表示？現在你知道誰吃掉的多了嗎？

（弟弟吃掉的多）

師：說出你的理由。（[46]>[36]）

師：同學們，做完這道題，你有什么發現？

（我們發現無法直接比較出[12]和[23]的大小，但是把它們通分后，我們一眼就能比較出它們的大小）

師：現在你知道我們為什么要學習通分了嗎？（是的，通過通分可以比較異分母分數的大小，當然通分還可以幫助我們解決其他的實際問題）

【設計意圖】通過“練一練”進一步明確通分的本質，提高學生通分的能力;通過“辨一辯”進一步指向通分的核心，培養學生思維的深刻性和靈活性;通過“比一比”滲透通分的價值，即為什么要學通分的問題，把學生的思維進一步引向無限的探索中，進一步提升學生的學習策略。

四、史料鏈接

同學們真是收獲滿滿，其實，從古至今，人類探索數學奧秘的腳步從未停息，你知道嗎，早在幾千年前《九章算術》中就有關于通分的記載：（出示“齊同術”）凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也。齊者，子與母齊，勢不可失本數也。

師：這段話說的“齊同術”就是通分。感興趣的孩子課后可以翻閱資料查看，詳細了解。今天這節課我們就上到這里，下課。

【設計意圖】通過史料鏈接，帶領學生學習數學文化，激發學生的民族自豪感，從而讓學生更加堅定學好數學的信心，同時也進一步拓展學生的學習策略。

（責編 林 劍）