抓基礎(chǔ) 重細(xì)節(jié) 求高效

劉玉靜

【摘 要】數(shù)學(xué)是一切自然學(xué)科的基礎(chǔ)，被稱為自然科學(xué)的皇冠，“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這表明數(shù)學(xué)在所有的學(xué)科中的重要性。一般來說對(duì)于初中階段的教師，在力求學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的同時(shí)，更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的夯實(shí)，問題細(xì)節(jié)的深究，要從一道數(shù)學(xué)題提煉出基礎(chǔ)原理，針對(duì)這一基礎(chǔ)原理再衍生多題多解，讓學(xué)生體會(huì)到雖然問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，突破教學(xué)難題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算、空間構(gòu)想、定量分析、應(yīng)用定義中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，加深同學(xué)們的學(xué)習(xí)樂趣，進(jìn)而提高教學(xué)的質(zhì)量。這就是所謂的抓基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，重細(xì)節(jié)分析，求高效產(chǎn)出！

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ);問題細(xì)節(jié);學(xué)習(xí)興趣

俗話說，“編筐編簍，重在收口”。初中三年，學(xué)生和老師的收獲都將在中考中檢驗(yàn)。最后一學(xué)期，是沖刺階段，成敗就看這個(gè)學(xué)期的工作效果了。為此，我在所有數(shù)學(xué)老師的支持和幫助下，以研究課本和《中考說明》、研究學(xué)生為前提，整合章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生水平安排內(nèi)容的難易，力求在抓基礎(chǔ)、重細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)。

下面，我以基摸考試第26題的講解為例來說明我們是如何以考題為依托，進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)的。

26題是一道關(guān)于二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合題。考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值、圖象的平移、與直線的交點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)。以待定系數(shù)的形式出現(xiàn)，雖然沒有脫離基礎(chǔ)知識(shí)，但是增加了新意，也提高了一定的難度，既考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，也考查了學(xué)生處理函數(shù)問題的能力。充分體現(xiàn)了《中考說明》對(duì)綜合實(shí)踐部分的考試要求——要通過主干知識(shí)及核心能力的考查，讓考生體會(huì)數(shù)學(xué)的味道和本質(zhì)，選取的試題素材似曾相識(shí)，而角度新穎，易入手卻不易答出滿分，以檢驗(yàn)考生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為突破學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)掌握不牢及對(duì)最后一題的畏懼心理，我在講解試題前設(shè)置了一個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)。

【基礎(chǔ)復(fù)習(xí)】

例1：對(duì)于拋物線：y=x2-2x+3，下列說法錯(cuò)誤的是（? ）

A.對(duì)稱軸是x=1，有最小值是2

B.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過（1，10）

D.拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

這個(gè)題中給出的二次函數(shù)表達(dá)式中沒有待定系數(shù)，目的在于通過選項(xiàng)讓學(xué)生鞏固拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值的求法，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸判斷其增減性，能確定平移后拋物線的表達(dá)式并能驗(yàn)證點(diǎn)是否在圖象上，掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思維。

這個(gè)題學(xué)生獨(dú)立完成后，尖子生進(jìn)行講解，幫助其他學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和解題技巧。在學(xué)生講解的過程中發(fā)現(xiàn)，通過A選項(xiàng)，學(xué)生能夠使用兩種方法求拋物線的對(duì)稱軸和最值，即使用公式和配方法。通過B選項(xiàng)的辨析，能夠根據(jù)所給自變量的取值范圍與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，明確函數(shù)的增減性。在判斷C選項(xiàng)時(shí)，學(xué)生對(duì)拋物線的平移給出了兩種方法，一種方法是先把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)左加右減的方法，寫出平移后的表達(dá)式;第二種方法是先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后再找到平移后的頂點(diǎn)，把坐標(biāo)代入拋物線的頂點(diǎn)式中得解。第二種方法中，點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)減3，與拋物線平移時(shí)的“左加右減”貌似矛盾，經(jīng)過對(duì)比、辨析，學(xué)生能夠接受。在D選項(xiàng)中，有的學(xué)生直接判斷出錯(cuò)誤，問起原因，有的說只能有兩個(gè)或者一個(gè)交點(diǎn)，通過畫圖才發(fā)現(xiàn)，沒有對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論。拋物線總是與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)要由△的大小來判斷。

通過例1的辨析研討，學(xué)生能夠把二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法總結(jié)出來，解決了二次函數(shù)的核心問題。第三問學(xué)生因?yàn)閷忣}不清，不能正確理解“頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系”這句話，我們把第三問分為兩個(gè)小問進(jìn)行解決。

【鞏固提升】

例2、已知拋物線C：y=ax2-2ax+3，拋物線開口向下。

（1）當(dāng)拋物線C過點(diǎn)（1，4）時(shí)，求a的值和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）求二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的對(duì)稱軸和最大值（用含a的式子表示）;（3）①將拋物線C向左平移a個(gè)單位得到拋物線C1，求出C1的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

例2與例1相比，多了待定系數(shù)，增加了難度，但是學(xué)生用例1中歸納總結(jié)的方法，能夠順利解決前三問。但在書寫過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生求對(duì)稱軸時(shí)，只寫1，而不是x=1;求最大值時(shí)，結(jié)果寫成a-2a+3，不進(jìn)行化簡(jiǎn)。所以老師要對(duì)此再次糾正，規(guī)范書寫過程，要求不丟無謂的分。

在（3）①中，學(xué)生對(duì)向左平移a個(gè)單位提出質(zhì)疑，“a是個(gè)負(fù)數(shù)，向左平移a個(gè)單位應(yīng)該是向右移動(dòng)，所以根據(jù)左加右減的方法，應(yīng)該是減a”，問題提出，確實(shí)有不少同學(xué)蒙了，不知道到底是該加還是該減，此時(shí)，老師問，那向右平移幾個(gè)單位呢？學(xué)生開始思考，終于悟出來應(yīng)該是向右平移-a個(gè)單位，代入拋物線的頂點(diǎn)式，得出答案是肯定的。

對(duì)于中等學(xué)生，能夠完成這幾道題，并吃透知識(shí)點(diǎn)就可以了。對(duì)于尖子生，我們還有必要進(jìn)行合理的知識(shí)遷移和綜合。

【合理遷移】

（3）②隨著a的變化，拋物線C1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生總是認(rèn)為頂點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)然縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系滿足y=ax2-2ax+3。但是a又是不確定的，所以不知從何處入手。對(duì)于這個(gè)問題，老師通過幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生審題：

1.要求什么？2.需要知道什么？3.已知什么？4.怎樣求？

根據(jù)問題，學(xué)生找到需要求一個(gè)拋物線C1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間函數(shù)關(guān)系式，需要求出拋物線C1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，上一問中已經(jīng)求出C1的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)。但是怎樣求？學(xué)生看到有待定系數(shù)，不知從何下手，也有的同學(xué)觀察出了y=x+2，但是不能明確一個(gè)解題方法。老師提示，能不能通過解方程組，化去字母a？學(xué)生恍然大悟順利得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。老師再次給出解題過程：x=1-ay=3-a，兩式相減得到y(tǒng)=x+2。

求x的取值范圍時(shí)，學(xué)生還是有困惑，畫圖也不得解。老師提示，如果畫圖不得解，能不能從表達(dá)式入手呢？學(xué)生觀察黑板上的x=1-a，想到a<0，順利得出x>1。

讓學(xué)生談?wù)効荚囘^程中，沒有做對(duì)這道題的原因。學(xué)生找到了自己的問題，在老師的引導(dǎo)下，一步步解決問題，很大程度上緩解了對(duì)26題的恐懼感，逐漸找到解題的策略和方法，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心。

【辨析研討】

（4）記（3）所求的函數(shù)為D，拋物線C與函數(shù)D的圖像交于點(diǎn)M，結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍。

有了第三問做鋪墊，學(xué)生根據(jù)題目要求，能畫出簡(jiǎn)單的圖象，但不知道如何找M點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。老師對(duì)學(xué)生能畫出圖象，找到交點(diǎn)M，提出表揚(yáng)和肯定，幫助學(xué)生分析，找出不變信息和可變信息，直線的位置不動(dòng)，拋物線對(duì)稱軸不變，開口方向不變，經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（0，3）和（2，3），拋物線開口的寬窄隨著a的絕對(duì)值的變化而變化。通過畫圖發(fā)現(xiàn)，但是M點(diǎn)只能位于對(duì)稱軸x=1的右邊且在（2，3）的上邊，即x的取值范圍是1

老師再給出另一種代數(shù)方法：交點(diǎn)M的坐標(biāo)則是y=x+2y=ax2-2ax+3的解。解方程組可得：a=。 因?yàn)閤>1，a<0，可以判斷，1

從第（4）問中總結(jié)的方法是，求兩個(gè)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是求兩個(gè)表達(dá)式組成的方程組的解。用含x的代數(shù)式表示a，根據(jù)a和x的取值范圍，可以判斷縱坐標(biāo)的取值范圍。

這個(gè)題較前幾問，相對(duì)較難，學(xué)生沒有思路，啟而不發(fā)時(shí)，老師進(jìn)行講解，并進(jìn)行方法總結(jié)。只要尖子生能理解即可。

【課后作業(yè)】

課后作業(yè)是課本上《二次函數(shù)》的課后練習(xí)。我們對(duì)整章練習(xí)題按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，相同知識(shí)點(diǎn)按題型進(jìn)行了歸納總結(jié)，選出代表性的題作為課后作業(yè)，讓學(xué)生再次回歸課本。原來計(jì)劃把這些練習(xí)題也進(jìn)行改編，但是考慮到不同學(xué)生，能掌握的知識(shí)點(diǎn)不同，自己的薄弱環(huán)節(jié)也不同，還是把獨(dú)立的練習(xí)讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生充分體會(huì)課本是復(fù)習(xí)之源，所有的考題都來自于課本，綜合題高于課本。吃透砸實(shí)課本，才能在中考中立于不敗之地。

在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，我們會(huì)根據(jù)章節(jié)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，然后根據(jù)知識(shí)點(diǎn)編制例題，盡可能在一道題中，呈現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)。

例題中，前兩個(gè)小題有助于學(xué)生深刻理解和掌握反比例函數(shù)定義、表達(dá)式、圖像所在象限及增減性等基礎(chǔ)知識(shí)和各個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)之間互相轉(zhuǎn)化的基本技能。在第（3）問中，綜合了銳角三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)，靈活考查了學(xué)生對(duì)解決“圖像經(jīng)過點(diǎn)”這一基本技能的掌握情況。第（4）中，綜合了圖像的平移，用一元二次方程根的判別式判斷圖像交點(diǎn)的情況，通過解一元二次方程求兩個(gè)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及比較兩個(gè)函數(shù)大小時(shí)自變量的取值范圍。后兩問的設(shè)置，能借助反比例函數(shù)與其它函數(shù)、圖形的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，形成建立函數(shù)模型，用數(shù)學(xué)方法思考問題、解決問題等核心素養(yǎng)。

前兩問為基礎(chǔ)知識(shí)，要求所有學(xué)生必須掌握的。課上關(guān)注學(xué)困生。后兩問相對(duì)較難，綜合性強(qiáng)，中等及以上學(xué)生完成，交流結(jié)果后讓尖子生講解，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)思維方式，及時(shí)發(fā)現(xiàn)思維問題或計(jì)算問題進(jìn)行糾正。

大處著眼，小處著手是我們的復(fù)習(xí)指南。我們會(huì)不斷努力，為提高學(xué)生的成績(jī)而努力。