類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

劉強(qiáng)

【摘 要】類比推理是一種常用的思考方法，能讓人們通過事物間的相似點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想，將類比推理運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也是一種有效的學(xué)習(xí)方法。高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，知識(shí)點(diǎn)很多，學(xué)生需要掌握一定的學(xué)習(xí)方法才能更加高效的進(jìn)行學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教師要將類比推理運(yùn)用到教學(xué)方法中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)技能。教師要正確的理解類比推理，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解決問題方法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生正確的思維方向。本文將對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行討論探析。

【關(guān)鍵詞】類比推理;高中;數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度更高，作為數(shù)學(xué)教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，讓學(xué)生獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)弊端已逐漸顯露，作為教師必須要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體性。高中數(shù)學(xué)除了在學(xué)習(xí)內(nèi)容上更加豐富，在培養(yǎng)目標(biāo)上也更加注重學(xué)生分析解決問題的能力。類比推理對(duì)提高學(xué)生的分析問題能力有很大幫助。高中數(shù)學(xué)中概念很多，其間也有很大的關(guān)聯(lián)，合理的運(yùn)用類比推理能幫助學(xué)生更好的理解學(xué)習(xí)。教師要采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比推理，通過類比推理讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律性，以便于學(xué)生更好的理解和運(yùn)用，由此提高學(xué)生分析問題、解決問題能力。

一、類比推理對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，作為高中數(shù)學(xué)教師，首先自身要理解兩者之間的關(guān)系，才能引導(dǎo)學(xué)生更好的提高學(xué)習(xí)效率。運(yùn)用類比推理要先學(xué)會(huì)發(fā)散思維，由此才能發(fā)現(xiàn)事物間的異同點(diǎn)，為高效解題提供思維保障。在一道數(shù)學(xué)題中，考察的知識(shí)點(diǎn)可能不止一個(gè)，合理運(yùn)用類比推理，讓學(xué)生靈活解題。在教學(xué)中運(yùn)用類比推理有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師在課堂上通過設(shè)計(jì)類似的問題來激起學(xué)生的興趣，提高學(xué)生注意力，使課堂氛圍更加有活力。通過類似問題對(duì)比學(xué)習(xí)，在豐富學(xué)生知識(shí)體系的同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的聯(lián)系問題，分析問題能力。此外，使用類比推理有助于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法。學(xué)習(xí)類比推理能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的相似性，也有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行明確細(xì)分。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有明確細(xì)分后，在面對(duì)問題時(shí)思維寬度會(huì)提升，思維角度會(huì)更明確，由此其解決問題的能力會(huì)有所提升，其獨(dú)立思考能力也會(huì)加強(qiáng)，學(xué)生更懂得在學(xué)習(xí)中舉一反三。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）利用類比推理，幫助學(xué)生理清概念

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，概念十分多，大部分內(nèi)容也比較抽象，學(xué)生無論在理解學(xué)習(xí)上還是記憶方面都存在一定的難度。為幫助學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的掌握重要概念，教師需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，將復(fù)雜難懂的概念轉(zhuǎn)變的更加直觀形象。高中數(shù)學(xué)教師還要重視引導(dǎo)學(xué)生來對(duì)概念性知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，加深其對(duì)概念理解的同時(shí)加深學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生知識(shí)掌握水平。高中數(shù)學(xué)看似知識(shí)體系龐大，但其都具有一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，存在很好的邏輯性，通過類比推理來進(jìn)行學(xué)習(xí)能使學(xué)習(xí)效率大大提升。高中數(shù)學(xué)教師要提高自身教學(xué)能力，合理的將類比推理運(yùn)用到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生有技巧的進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過類比推理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)，更好的掌握概念。

例如，在學(xué)習(xí)雙曲線時(shí)，老師就可以讓學(xué)生通過類比橢圓來進(jìn)行學(xué)習(xí)。雙曲線與橢圓在概念和性質(zhì)上都有很多相似的地方，教師要引導(dǎo)學(xué)生來發(fā)現(xiàn)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程、切線方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率以及圖像、對(duì)稱性等方面的異同點(diǎn)。通過這些方面的對(duì)比，學(xué)生既能更加直觀清楚的了解雙曲線，還會(huì)對(duì)橢圓與雙曲線的特點(diǎn)有更明確的劃分，對(duì)他們各自的認(rèn)識(shí)更加清楚。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程僅為一個(gè)符號(hào)的差別，但其圖像卻是完全不同的。在一些題目中，有時(shí)題干不會(huì)明確的說出圖象是雙曲線還是橢圓，而是會(huì)描述其中一種的特有的性質(zhì)，這類題目往往并不難，關(guān)鍵點(diǎn)就在于考察學(xué)生能否對(duì)橢圓與雙曲線進(jìn)行劃分。學(xué)生在對(duì)橢圓和雙曲線有清楚明確的認(rèn)識(shí)后，就能很輕松的判斷出題目中說的到底是哪個(gè)圖像，從而進(jìn)行解答。

（二）通過類比推理，引導(dǎo)學(xué)生探索新知

運(yùn)用類比推理需要結(jié)合發(fā)散思維，學(xué)生要在腦海中構(gòu)建一個(gè)網(wǎng)狀圖，將所學(xué)內(nèi)容合理有序的插入到網(wǎng)狀圖中，當(dāng)學(xué)生遇到新的問題，能及時(shí)在網(wǎng)狀圖中進(jìn)行查找分析，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決新問題。由此，利用類比推理能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律性，有助于學(xué)生探索新知識(shí)。隨著教育改革的不斷深入，素質(zhì)教育理念影響越來越大，我們更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。作為高中數(shù)學(xué)教師，要充分利用好數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕忸}步驟具有很強(qiáng)的規(guī)范性，作為高中數(shù)學(xué)教師，要規(guī)范教學(xué)講解系統(tǒng)，幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的解題思路與步驟，確保學(xué)生遇到問題時(shí)從正確的角度著手。教師也可精心設(shè)計(jì)教學(xué)課程，在課堂中安排類比推理環(huán)節(jié)，合理的對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生探索新知識(shí)，開闊視野。

例如，在對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行推理學(xué)習(xí)。在等差數(shù)列教學(xué)中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)前n項(xiàng)和進(jìn)行公式推導(dǎo)，在首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+d+d）+（a1+d+d+d）+…+[a1+（n-1）d]，然后進(jìn)行整理得出Sn=na1+n（n-1）d/2。以上為等差數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程，關(guān)于前n項(xiàng)和公式變形和等差相關(guān)性質(zhì)等在此不再過多的進(jìn)行闡述。總之希望教師再帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)時(shí)要有耐心，細(xì)心的給學(xué)生講解每個(gè)步驟，讓學(xué)生明白推理過程學(xué)習(xí)推理方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范的思維模式。在等比數(shù)列學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生自行去分析去理解。教師可以給出學(xué)生幾組數(shù)列讓學(xué)生觀察思考：如第一組：1，2，4，8，16，32，第二組：1，3，9，27，81。顯而易見在大的方面等差數(shù)列的公差就如同等比數(shù)列的公比，a2/a1=q，a3/a2=q…… 學(xué)生在對(duì)等比數(shù)列有基本的認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前n項(xiàng)和進(jìn)行推導(dǎo)。在這樣的教學(xué)模式中，能最大程度的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，鍛煉學(xué)生的思維分析能力。

（三）運(yùn)用類比推理，提高學(xué)生解題效率

在高中學(xué)習(xí)階段，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力最簡單的考察標(biāo)準(zhǔn)就是做題，通過學(xué)生做題情況來判斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況，盡管這種考察方式存在一定的不確定性，卻也是一種十分方便常用的方法。因此對(duì)學(xué)生來說，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，還要能夠真正的將所學(xué)知識(shí)發(fā)揮出來。學(xué)生的解題思維和解題能力是十分重要的，教師要充分利用類比推理，讓學(xué)生有更清晰的解題思路，通過知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生善于從多角度分析問題。推理要從一般到特殊，從簡單到復(fù)雜，在一步步的推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

例如，在幾何體學(xué)習(xí)中運(yùn)用類比推理來提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。四面體是由四個(gè)三角形拼接形成的立體圖形，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考他們?cè)谀男┓矫婵梢赃M(jìn)行類比，如三角形具有性質(zhì)兩邊之和大于第三邊，有同學(xué)會(huì)想到四邊形任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面積。三角形中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊，有同學(xué)就會(huì)想到四面體的中位面面積等于第四個(gè)面面積的四分之一，且平行于第四個(gè)面。在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生的積極性會(huì)很高，教師要有序的組織學(xué)生進(jìn)行討論分析。通過類比推理學(xué)生有效的將三角形與四面體聯(lián)系起來，逐漸發(fā)現(xiàn)四面體的性質(zhì)，在此過程中鍛煉了學(xué)生思維能力和知識(shí)運(yùn)用水平。

類比推理對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具有重要意義，尤其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過對(duì)知識(shí)進(jìn)行規(guī)律性總結(jié)，將知識(shí)進(jìn)行細(xì)分，能夠明顯提高學(xué)生的理解水平。高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式需要不斷創(chuàng)新，教師可以將類比推理融入到教學(xué)方法中，打造優(yōu)質(zhì)課堂提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。類比推理對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果是很明顯的，教師也要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。