高中數學解題反思的應用

◎ 龐湘容

引言:高中數學題干較為煩瑣,不僅要求學生要深入理解、掌握要點知識,還需要學生能夠熟練運用多種思維,學會利用數學思想、解題技巧解決問題。因此,高中數學教師要積極對解題教學做出反思和總結,歸納錯題,找出學生解題能力薄弱的成因,傳遞學生高效的數學思想和解題方法,利用不同的數學思想作為解答疑難問題的鑰匙,以高效快捷的解決數學難題。

一、高中數學解題教學存在的問題反思

1.注重理論缺乏實踐

高中數學老師幾乎將大多精力都傾入到基礎知識當中,忽略了學生數學思維能力、知識應用能力的培養,導致學生的實際知識應用水平和獲取的數學知識不相匹配,公式、定理記憶十分嫻熟,但數學能力和邏輯能力較弱,一旦放到實際問題中,學生就會因為定理過多造成記憶混亂,難以高效地解決數學問題。

2.教師對計算教學的重視度較弱

計算是高中數學的基礎,是學生有效解決數學問題的基石,然而,當下部分教師在教學思想和教學目標上存在偏差,更多的將重心置于課本知識點的傳授,學生計算能力的提升全靠重復的訓練,讓學生在大量的練習題中增強其計算能力,在長期的練習當中,部分學生無法摸索出計算技巧,久而久之,數學的解題效率將明顯降低。

3.學生審題能力較為缺失

當代數學教師更多的將重心置于課程講解、課后練習及習題講解這一過程中,在課堂中普遍忽略對學生解題技巧、審題能力的傳遞,部分學生由于看不懂題意、找不到考察重點而導致答題思路出錯屢見不鮮。還有部分學生將題意概念混淆,漏讀、讀錯的現象依然存在。因而,當下高中數學既要注重對學生知識的傳授,也同樣不能忽視對學生審題能力的培育。

二、高中數學解題反思的應用策略

1.傳遞有效地數學思想,拓寬學生的解題思路

高中數學很多問題都可以利用數學思想解決,關鍵就在于數學思想的多變性,高中時期的數學相對于初中其教學內容和難度都進一步增大,其計算過程更為煩瑣復雜,解題思路也變得更加多變,這就對學生的解題思維提出了更高的要求。所以老師在教學中不妨試試通過數學思想來進行正和反的轉化,讓學生的思維方式更加開闊,學會從多方面來進行問題思考。比如一例題為:在射擊比賽當中一位槍手射中的概率為0.9,現在他連續射數次,其射中目標的概率都是相互獨立的,那么該槍手在四次射擊當中至少命中目標一次的概率為多少。對于這類概率題,如果學生一味地按照正常的思維進行解答,那么無疑會讓問題變得更加復雜,這是由于至少擊中一次的可能包含了1 次到4 次的四種不同情況,學生通常會用列舉出從1 次到4 次的方式來解決該問題,但是為了提升解題效率,教師就可以引領學生采用規劃思想,將題目中的至少擊中一次,轉變為其對立事件,一次都未擊中來進行解答,利用與對立事件之和為1 迅速得出正確答案。再例如,在某一堂數學課堂上,老師給學生講了這么一個數學問題:一個集合A分成數個非空子集,Ai(i=1,2,3,4...)(n＞=2),讓幾何A中的每一個元素屬于且只屬于某一個子集:(1)A1∪A2∪A3∪An=A,(2)Ai∩Aj=Φ。則稱對集A 進行了科學的分類,科學的分類需要滿足兩個基本條件,首先是分類不會出現遺漏,其次是不會出現重復,并在此基礎上,盡可能根據題目和實際條件減少分類,通過這類典型例題的講解,學生在今后遇到集合類問題時,也能快速理清解題思路。

2.注重反思,教會學生有效地解題技巧

教師首先要對學生解題能力薄弱的成因進行反思,并整理錯題,將學生易錯的問題整理成錯題庫,然后將這些錯題作為案例,對學生進行針對性的講解。其次,教師要傳遞審題和解題技巧,高中數學教學中的審題,通常指審視題干,提出題目中的有效信息,讓學生能夠學會處理數學信息,具備扎實的基礎知識能力,并將這種能力發展為終身習慣,讓其快速、高效的解決數學問題。最后,則需要傳遞學生有效地解題技巧,避免學生走彎路,幫助學生高效、快速、精準地解決數學問題。比如一例題為:方程丨x2-4x+3丨=m有四個根,則求實數m的取值范圍。這道題就是利用數形結合思想極大地典型例題,方程丨x2-4x+3 丨=m的根的個數就是函數y=x2-4x+3 與函數y=m圖像的交點的個數,只需要轉化一下公式,畫出圖形,通過直觀觀察圖像迅速得答案m的取值范圍為(0,1)。

3.注重訓練,豐富學生的解題經驗

學生解題能力薄弱很大一部分原因是學生對基礎知識的掌握不牢、碎片化知識較多,且解題經驗不夠豐富。因此,教師可以從加強訓練開始,讓他們在解決問題時能夠獨立思考,并對學生進行綜合性訓練,有效豐富學生的解題經驗。通過教師整理發現,高中數學知識點超過100 個,而其中超過半數都是需要重點考察的,教師可以對每一個板塊進行綜合訓練,在不同板塊挑選幾道較為典型的例題,幫助學生掌握多種解題技巧,豐富其解題經驗。此外,還要加強對概念和定律的講解,強化學生對概念的理解和運用。公式、概念、定律的掌握是學生解題的前提,教師要對相關概念進行詳細講解,以便于學生能夠掌握通透,實現對其的靈活運用。

4.養成良好的計算習慣,增強解題正確率

計算能力是提升學生解題正確率的關鍵,除去幫助學生估算、口算外,還要保障學生計算時不會出錯,即注重驗算,從逆推的方式驗證計算的最終結果,從根本上杜絕錯算、漏算的現象發生。作為數學教師,同樣需要將培養學生優良的計算習慣置于首位,在日常評獎作業、寫板書時要時刻做到字跡規范和公正,計算步驟要清晰明了,不能潦草,學生在教師的潛移默化下,養成良好的計算習慣,為學生高效、迅速地解決數學問題奠基。

5.鼓勵讓學生養成反思習慣,整理錯題

教師要學生養成良好的反思習慣,幫助學生方面要時刻反省自身在解題思路、方法中存在的問題,找出自身常見的錯誤現象,并將其整理成錯題庫,在找到正確答案之后,學生需要對其再次解答,確保再次遇到類似題型時不再出錯。對于較為復雜、自身難以解決的題型,學生可以和同學之間相互探討,總結經驗方法,也可以在課后詢問教師,做到舉一反三,最終有效提升其解題效果。

三、結語

綜上,解題能力是學生高效解決數學問題的前提,教師要深刻意識到培養學生解題能力的必要性,傳遞學生有效地解題思路,利用觀察、分析、以及歸納的方式,讓學生掌握相關概念、定律,讓學生做到現學現用,靈活應用,并傳授學生有效地數學思想方法,培養其靈活的思維能力,幫助學生高效、快捷的解決數學問題。