問題引領(lǐng)　構(gòu)建模型

黃海花

【摘要】“問題”是數(shù)學(xué)課堂的“靈魂”，有效的問題引領(lǐng)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓課堂教學(xué)有效開展，關(guān)鍵是能讓學(xué)生自主探究新知識。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，用問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活情境理解概念的內(nèi)涵，建立模型的數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】問題;經(jīng)歷過程;數(shù)學(xué)內(nèi)涵;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-7485（2021）07-0071-02

一、創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建問題

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)有懸念、有爭議的問題情境。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究數(shù)學(xué)知識。一個好問題往往會使學(xué)生的思維得到碰撞，只要是學(xué)生自己結(jié)合情境提出的問題，并在不斷的追問中引領(lǐng)著他們不斷探索，這樣的問題才是有價值的。

教師出示課件：小陳：我去圖書館走了7分鐘。小軍：我去圖書館走了5分鐘。

教師：他們兩個誰走得快呢？學(xué)生1：小軍走得快，因?yàn)樗ǖ臅r間少。

教師：你們贊同他的說法嗎？（不贊同）

教師：看來有不同的想法了，數(shù)學(xué)課就是要大膽暢談自己的想法，有想法、有思考，才有突破。請你來說說。學(xué)生2：不一定，如果他們住同一個地方，那就是小軍快，如果不住同一個地方，那就不一定。

教師：她不僅看到時間，還關(guān)注時間背后的路程，很會思考。

教師：那看來要比誰走得快，只知道時間還不夠，還要知道走了多遠(yuǎn)，也就是剛才那位同學(xué)所說的路程，同意嗎？（同意）

出示課件：（增加條件：小陳和小軍到圖書館的路程）

教師小結(jié)：時間用得少的，不一定就走得快，我們還得知道他們走的路程才行。

本環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)了“誰走得快”的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，僅僅知道時間還不夠比較出誰走得快，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖突，知道解決這樣的問題還得知道他們走的路程。理解路程、時間的意義，及它們二者之間的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生分析問題的熱情。同時。學(xué)生初步理解了速度，為模型的建立作好鋪墊。

二、解決問題，建立模型

數(shù)學(xué)的課堂就是在師生的互動中解決一個又一個的問題。在解決問題時，有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教師，不是單純地讓學(xué)生解決問題，而是讓學(xué)生明白解決的問題背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而建立數(shù)學(xué)模型。

教師：現(xiàn)在你們能發(fā)現(xiàn)誰走得快嗎？（能）

教師：誰走得快？有結(jié)論了吧！說說理由。學(xué)生：我用630÷7算出陳越每分鐘走了90米，400÷5算出林軍每分鐘走了80米。90大于80，所以小陳走得快。學(xué)生回答，教師板書：630÷7=90（米），400÷5=80（米）。

教師：那這兩個算式算出的是什么？學(xué)生：分別是小陳和小軍每分鐘走的路程。

教師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中每分鐘行的路程就叫速度，剛才那位同學(xué)用計(jì)算的方法算出速度，發(fā)現(xiàn)小陳走得快，你們是不是也和他一樣，想到了這種方法。學(xué)生：是的。師板書：速度。

教師：通過比較他們的速度，發(fā)現(xiàn)陳越走得快。觀察黑板上的算式，說說它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生：都是用除法計(jì)算的。

教師：結(jié)合算式說說你的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)“路程÷時間=速度”。

教師：你們同意這個發(fā)現(xiàn)嗎？（同意）（教師適時板書）

教師小結(jié)：聰明的你們，在這短短的時間里就得出了“路程÷時間=速度”這個數(shù)量關(guān)系，并解決了“誰走得快”的問題。老師為你們點(diǎn)贊！

教師用問題一步一步引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生通過觀察、比較、計(jì)算等思維活動解決問題。不僅讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還得出了“路程÷時間=速度”這一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)得到積累，推理能力得到培養(yǎng)，模型思想初步建立。

三、應(yīng)用模型，豐富內(nèi)涵

“速度”是抽象的，速度的單位對學(xué)生更是陌生的。教學(xué)中教師不是直接告訴學(xué)生速度的這個復(fù)合單位，而是讓學(xué)生在應(yīng)用模型解決問題時發(fā)現(xiàn)問題，制造認(rèn)知的沖突，引發(fā)速度的復(fù)合單位產(chǎn)生。

課件出示：（1）“神舟七號”飛船7秒上升了56千米。（2）小青騎車3小時行駛了24千米。

“神舟七號”飛船和小青的速度各是多少呢？

學(xué)生獨(dú)立解決問題，教師收集作品。

教師：同學(xué)們，我們先來看看這位同學(xué)的計(jì)算，你們算得和他一樣嗎？

作品1：56÷7=8（千米）24÷3=8（千米）

（大部分學(xué)生認(rèn)為一樣，個別學(xué)生認(rèn)為不一樣。）

教師：那你來說說，這哪里有問題呢？學(xué)生：從算式上看他們的速度都是8千米，但小青的速度不可能和“神舟七號”飛船一樣快啊。

教師：那看來用“千米”這個單位來表示他們的速度就不合適了吧？你是怎樣表示的。學(xué)生：因?yàn)椤吧裰燮咛枴憋w船是每秒8千米，小青騎車是每小時8千米，所以我在算式前面注明每秒、每小時。

作品2：每秒56÷7=8（千米）每小時24÷3=8（千米）

教師：這樣是不是就比剛才那位同學(xué)書寫清楚了些，但老師覺得還不夠簡潔。其實(shí)，在我們教學(xué)中，我們在速度單位后加上時間單位，教師板書：用這樣的單位表示速度。“神舟七號”飛船速度讀作：8千米每秒，一起讀一下。

教師引導(dǎo)學(xué)生書寫速度單位，并讀速度單位（認(rèn)識復(fù)合單位）

教師：現(xiàn)在同學(xué)們對速度有了更深刻的理解了吧。（課件出示：每秒，每分鐘，每時等行的路程叫做速度1學(xué)生齊讀速度的概念。

通過求“神舟七號”飛船的速度小青騎車的速度的教學(xué)活動。制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，知道僅僅用長度單位還不能清楚表示出速度，深刻認(rèn)識到速度使用復(fù)合單位是非常必要的。并將速度單位與“路程÷時間=速度”關(guān)系聯(lián)系起來，建立了數(shù)學(xué)模型，同時加深了學(xué)生對速度這一概念的理解。提供生活中的速度單位，讓學(xué)生讀一讀，說一說，豐富了“速度”的內(nèi)涵。

四、整合資源，拓展模型。

教材是提供我們教學(xué)的依據(jù)，它的資源是有限的。因此，在教學(xué)活動中，作為一線教師的我們，應(yīng)該學(xué)會精心整合教育資源，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)有層次，有內(nèi)涵，形式豐富的練習(xí)。讓學(xué)生在練習(xí)中，獲得數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)模型，拓展數(shù)學(xué)模型。

課件出示：在（2）（3）（4）添上條件和問題。學(xué)生讀一讀。（2）5秒跑多少米？（3）4秒傳播多少米？（4）3小時大約爬行多少米？請同學(xué)們選擇其中一道題目進(jìn)行解決。指名學(xué)生板書：學(xué)生1：5×30=150（米）;學(xué)生2：4×340=1360（米）;學(xué)生3：3×8=240（米/小時）。學(xué)生觀察三道算式，說說有什么異同？（都是用“速度×?xí)r間=路程”）教師引導(dǎo)學(xué)生說說知道路程和速度，怎么求時間？

借助三個問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、交流等活動，獲得“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。同時“路程÷時間=速度”“速度×?xí)r間=路程”數(shù)學(xué)模型已建立后，對于“路程÷速度=時間”的數(shù)學(xué)模型學(xué)，學(xué)生自然而然在大腦中就建立起來了。

有效的課堂需要問題的引領(lǐng)，有價值的問題點(diǎn)燃學(xué)生的興趣點(diǎn)，突破學(xué)生的思維點(diǎn)。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的求知欲望得到激發(fā);學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到發(fā)揮;學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展;學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。用問題引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型解決問題使數(shù)學(xué)課堂更加有效。

（責(zé)編 侯芳）