問題引領　構建模型

黃海花

【摘要】“問題”是數學課堂的“靈魂”，有效的問題引領能激發學生學習興趣，讓課堂教學有效開展，關鍵是能讓學生自主探究新知識。依據學生的認知起點，用問題引領學生進行數學課堂教學，關注學生已有的生活和學習經驗，讓學生在現實生活情境理解概念的內涵，建立模型的數學思想方法。

【關鍵詞】問題;經歷過程;數學內涵;數學模型

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-7485（2021）07-0071-02

一、創設情境，構建問題

在數學課堂教學中，教師設計有懸念、有爭議的問題情境。引導學生發現問題，探究數學知識。一個好問題往往會使學生的思維得到碰撞，只要是學生自己結合情境提出的問題，并在不斷的追問中引領著他們不斷探索，這樣的問題才是有價值的。

教師出示課件：小陳：我去圖書館走了7分鐘。小軍：我去圖書館走了5分鐘。

教師：他們兩個誰走得快呢？學生1：小軍走得快，因為他花的時間少。

教師：你們贊同他的說法嗎？（不贊同）

教師：看來有不同的想法了，數學課就是要大膽暢談自己的想法，有想法、有思考，才有突破。請你來說說。學生2：不一定，如果他們住同一個地方，那就是小軍快，如果不住同一個地方，那就不一定。

教師：她不僅看到時間，還關注時間背后的路程，很會思考。

教師：那看來要比誰走得快，只知道時間還不夠，還要知道走了多遠，也就是剛才那位同學所說的路程，同意嗎？（同意）

出示課件：（增加條件：小陳和小軍到圖書館的路程）

教師小結：時間用得少的，不一定就走得快，我們還得知道他們走的路程才行。

本環節中，教師創設了“誰走得快”的現實情境，引導學生發現問題，僅僅知道時間還不夠比較出誰走得快，引發學生認知的沖突，知道解決這樣的問題還得知道他們走的路程。理解路程、時間的意義，及它們二者之間的關系，激發了學生分析問題的熱情。同時。學生初步理解了速度，為模型的建立作好鋪墊。

二、解決問題，建立模型

數學的課堂就是在師生的互動中解決一個又一個的問題。在解決問題時，有數學素養的教師，不是單純地讓學生解決問題，而是讓學生明白解決的問題背后蘊含的數學本質，從而建立數學模型。

教師：現在你們能發現誰走得快嗎？（能）

教師：誰走得快？有結論了吧！說說理由。學生：我用630÷7算出陳越每分鐘走了90米，400÷5算出林軍每分鐘走了80米。90大于80，所以小陳走得快。學生回答，教師板書：630÷7=90（米），400÷5=80（米）。

教師：那這兩個算式算出的是什么？學生：分別是小陳和小軍每分鐘走的路程。

教師：同學們，在數學中每分鐘行的路程就叫速度，剛才那位同學用計算的方法算出速度，發現小陳走得快，你們是不是也和他一樣，想到了這種方法。學生：是的。師板書：速度。

教師：通過比較他們的速度，發現陳越走得快。觀察黑板上的算式，說說它們有什么共同點？學生：都是用除法計算的。

教師：結合算式說說你的發現？學生：我發現“路程÷時間=速度”。

教師：你們同意這個發現嗎？（同意）（教師適時板書）

教師小結：聰明的你們，在這短短的時間里就得出了“路程÷時間=速度”這個數量關系，并解決了“誰走得快”的問題。老師為你們點贊！

教師用問題一步一步引導學生，學生通過觀察、比較、計算等思維活動解決問題。不僅讓學生明白數學與生活的緊密聯系，還得出了“路程÷時間=速度”這一數學模型。學生的活動經驗得到積累，推理能力得到培養，模型思想初步建立。

三、應用模型，豐富內涵

“速度”是抽象的，速度的單位對學生更是陌生的。教學中教師不是直接告訴學生速度的這個復合單位，而是讓學生在應用模型解決問題時發現問題，制造認知的沖突，引發速度的復合單位產生。

課件出示：（1）“神舟七號”飛船7秒上升了56千米。（2）小青騎車3小時行駛了24千米。

“神舟七號”飛船和小青的速度各是多少呢？

學生獨立解決問題，教師收集作品。

教師：同學們，我們先來看看這位同學的計算，你們算得和他一樣嗎？

作品1：56÷7=8（千米）24÷3=8（千米）

（大部分學生認為一樣，個別學生認為不一樣。）

教師：那你來說說，這哪里有問題呢？學生：從算式上看他們的速度都是8千米，但小青的速度不可能和“神舟七號”飛船一樣快啊。

教師：那看來用“千米”這個單位來表示他們的速度就不合適了吧？你是怎樣表示的。學生：因為“神舟七號”飛船是每秒8千米，小青騎車是每小時8千米，所以我在算式前面注明每秒、每小時。

作品2：每秒56÷7=8（千米）每小時24÷3=8（千米）

教師：這樣是不是就比剛才那位同學書寫清楚了些，但老師覺得還不夠簡潔。其實，在我們教學中，我們在速度單位后加上時間單位，教師板書：用這樣的單位表示速度。“神舟七號”飛船速度讀作：8千米每秒，一起讀一下。

教師引導學生書寫速度單位，并讀速度單位（認識復合單位）

教師：現在同學們對速度有了更深刻的理解了吧。（課件出示：每秒，每分鐘，每時等行的路程叫做速度1學生齊讀速度的概念。

通過求“神舟七號”飛船的速度小青騎車的速度的教學活動。制造認知沖突，讓學生發現問題，知道僅僅用長度單位還不能清楚表示出速度，深刻認識到速度使用復合單位是非常必要的。并將速度單位與“路程÷時間=速度”關系聯系起來，建立了數學模型，同時加深了學生對速度這一概念的理解。提供生活中的速度單位，讓學生讀一讀，說一說，豐富了“速度”的內涵。

四、整合資源，拓展模型。

教材是提供我們教學的依據，它的資源是有限的。因此，在教學活動中，作為一線教師的我們，應該學會精心整合教育資源，根據學生的學情設計有層次，有內涵，形式豐富的練習。讓學生在練習中，獲得數學模型，鞏固數學模型，拓展數學模型。

課件出示：在（2）（3）（4）添上條件和問題。學生讀一讀。（2）5秒跑多少米？（3）4秒傳播多少米？（4）3小時大約爬行多少米？請同學們選擇其中一道題目進行解決。指名學生板書：學生1：5×30=150（米）;學生2：4×340=1360（米）;學生3：3×8=240（米/小時）。學生觀察三道算式，說說有什么異同？（都是用“速度×時間=路程”）教師引導學生說說知道路程和速度，怎么求時間？

借助三個問題，讓學生在解決問題的過程中，通過觀察、發現、交流等活動，獲得“速度×時間=路程”的數學模型，培養了學生解決問題的能力。同時“路程÷時間=速度”“速度×時間=路程”數學模型已建立后，對于“路程÷速度=時間”的數學模型學，學生自然而然在大腦中就建立起來了。

有效的課堂需要問題的引領，有價值的問題點燃學生的興趣點，突破學生的思維點。在問題的引領下，學生的求知欲望得到激發;學生的自主學習能力得到發揮;學生的數學思維能力得到發展;學生的數學素養得到提升。用問題引領學生數學學習，構建數學模型，用數學模型解決問題使數學課堂更加有效。

（責編 侯芳）