小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用

李霞

【摘要】數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法之一。但在實(shí)際的教學(xué)中，部分教師仍然將解題的重點(diǎn)放在運(yùn)算和解釋邏輯方面，對(duì)數(shù)形結(jié)合的實(shí)施只是形式化的。部分學(xué)生由于數(shù)學(xué)學(xué)科的難度，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生抵觸心理，但通過(guò)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，不僅能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師提升教學(xué)效率，還能幫助小學(xué)生提升解決問(wèn)題的能力，構(gòu)建學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 方法應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）29-0137-02

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的原則

（一）等價(jià)性原則

等價(jià)性原則主要是指直觀的幾何意義與抽象的代數(shù)意義進(jìn)行等價(jià)量的相互轉(zhuǎn)換，即用幾何圖像對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一致的說(shuō)明。但由于圖形在解題過(guò)程中不能完整地對(duì)數(shù)的一般性進(jìn)行表達(dá)，再加上學(xué)生對(duì)題目的理解也有差異，因此圖形會(huì)受到學(xué)生自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知缺陷而出現(xiàn)與實(shí)際問(wèn)題之間的差異，從而導(dǎo)致出現(xiàn)解題漏洞。在解題中如果能夠?qū)⒅庇^的“形”和代數(shù)的“數(shù)”進(jìn)行配合，就能有效的避免這種情況的出現(xiàn)。但教師需要注意，在利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)小學(xué)生對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行準(zhǔn)確把握，通過(guò)對(duì)題干分析而獲得已知條件以外的信息。其次在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考時(shí)，要讓小學(xué)生明白，只有在代數(shù)關(guān)系與幾何圖形關(guān)系保持一致的情況下，計(jì)算結(jié)果才能更加準(zhǔn)確。最后在做完題目后讓學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，在驗(yàn)證的過(guò)程中學(xué)生能夠?qū)λ季S進(jìn)行整理，并避免由于粗心而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

（二）雙向性原則

雙向性原則是指對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索，對(duì)幾何圖形進(jìn)行直觀分析。“數(shù)”和“形”分別有各自的優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)又存在一定的不足。數(shù)學(xué)運(yùn)算可以讓小學(xué)生在對(duì)圖形認(rèn)知的基礎(chǔ)上得出更有說(shuō)服力的結(jié)果，預(yù)算能夠?qū)缀螛?gòu)圖中粗略進(jìn)行完善。因此將具體又相關(guān)的圖形與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，能夠充分體現(xiàn)數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)。教師以數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一定要貫徹雙向性原則，將數(shù)和形高度的配合起來(lái)，做到相互結(jié)合，而不可重視一方忽略一方。

（三）簡(jiǎn)潔性原則

簡(jiǎn)潔性原則是指把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形時(shí)要使構(gòu)造的圖形能夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)單充分的表達(dá)題意，這樣才能通過(guò)直觀圖形抓住問(wèn)題的關(guān)鍵所在。學(xué)生也能通過(guò)圖形整理解題思路，將復(fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，通過(guò)構(gòu)造簡(jiǎn)單的圖形對(duì)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而降低學(xué)生解題的難度，還能節(jié)省做題的時(shí)間。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題中應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛。通過(guò)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換能夠?qū)⒊橄笈c具體問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展過(guò)渡，為培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維奠定良好的基礎(chǔ)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（一）以形助數(shù)

以形助數(shù)是通過(guò)直觀的圖形幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生更加輕松準(zhǔn)確地掌握數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)知識(shí)。

根據(jù)心理學(xué)的研究，小學(xué)生的思維是從形象思維向抽象思維進(jìn)行過(guò)渡發(fā)展的。學(xué)生的形象思維具有發(fā)展較快的特點(diǎn)，但小學(xué)數(shù)學(xué)中的題目大部分是數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，抽象的數(shù)字容易使學(xué)生產(chǎn)生混亂的思維。學(xué)生思維不清晰，在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)覺(jué)得非常困難，但通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，小學(xué)生能夠?qū)㈩}目給出的數(shù)字條件轉(zhuǎn)換為直觀的圖形或符號(hào)，利用圖形的特點(diǎn)解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種方法可以幫助學(xué)生理清數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，還能夠幫助學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)問(wèn)題提高解決問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生空間觀念進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。空間觀念是指學(xué)生能夠根據(jù)物體的特征想象出幾何圖形，并根據(jù)對(duì)幾何圖形的想象描繪出實(shí)際的物體。小學(xué)數(shù)學(xué)教師一般通過(guò)觀察想象等手段，令學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行感知從而獲得表象認(rèn)識(shí)。把抽象轉(zhuǎn)化為具體的形象，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)從空間知覺(jué)上升到空間想象的過(guò)程。

如在人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”一課教學(xué)中就可以通過(guò)對(duì)學(xué)生空間知覺(jué)到空間想象力的培養(yǎng)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)這一教學(xué)方式，學(xué)生能夠?qū)Ⅲw積的概念牢牢地掌握，但在對(duì)具體幾何物體的判斷中仍然會(huì)出現(xiàn)猶豫以及不確定的表現(xiàn)。這是因?yàn)榻處熢趯?duì)學(xué)生教授體積單位這一概念時(shí)，沒(méi)有將體積單位概念與實(shí)物大小建立起相關(guān)的聯(lián)系。為此教師要先從實(shí)物給學(xué)生建立與體積相關(guān)的表象，再通過(guò)觀察引導(dǎo)令學(xué)生總結(jié)出與體積相關(guān)的概念，這是從具體上升到抽象的過(guò)程。

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體積概念的學(xué)習(xí)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是對(duì)體積單位的定義，二是大小觀念的形成。教師可以通過(guò)教室里存在的物體為學(xué)生建立起一平方米、一平方厘米的概念。學(xué)生通過(guò)觀察教師手中實(shí)際存在的物體，再加上教師生動(dòng)的語(yǔ)言，幫助學(xué)生形成體積表象。再通過(guò)舉例的方式令學(xué)生將體積單位和實(shí)物大小建立起緊密的聯(lián)系。

以小學(xué)五年級(jí)為例，“方程”是小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)。在解方程這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要通過(guò)大量的實(shí)踐證明，列方程與解方程之間的關(guān)系，如果將兩者進(jìn)行結(jié)合教學(xué)，雖然可以幫助學(xué)生完成從抽象到數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程，但由于難點(diǎn)太過(guò)集中，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)非常的困難。為此教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握“解方程的方法是列方程解決實(shí)際問(wèn)題必要條件”這一思想。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一個(gè)含有x的方程式是一個(gè)全新的知識(shí)點(diǎn)。

方程一課的知識(shí)大部分對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)都過(guò)于抽象，為此教師在教學(xué)時(shí)要通過(guò)直觀的實(shí)物發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“形”的直觀來(lái)掌握數(shù)的精確。根據(jù)實(shí)驗(yàn)調(diào)查表明，小學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀形象為載體進(jìn)行等式研究這種學(xué)習(xí)方式感到非常有興趣。以解方程為例，教師可以借助直觀圖形，幫助學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)。現(xiàn)有以下題目：一共有9個(gè)球，左邊有一個(gè)x的盒子，右邊已經(jīng)出現(xiàn)三個(gè)球，現(xiàn)提問(wèn)x盒子中一共有多少球？根據(jù)學(xué)生以前的學(xué)習(xí)，很容易就能列出x+3=9這一等式方程。學(xué)生對(duì)于理解這一等式很容易，但重點(diǎn)是在于如何解這個(gè)等式。為此教師可以構(gòu)建一個(gè)圖形天平，圖形中存在一個(gè)天平，左邊是x加三個(gè)球形，右邊共有9個(gè)球形，兩方面的球形在天平上是平衡的狀態(tài)。這時(shí)教師可以將天平兩邊，同時(shí)減去一個(gè)3，這樣左右兩邊仍然相等。通過(guò)兩邊同時(shí)解3可以得x=6。在這一方法中，天平就相當(dāng)于一個(gè)等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，兩邊仍然相等。通過(guò)這一結(jié)論學(xué)生可以在教師的幫助下進(jìn)行實(shí)踐，對(duì)天平兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)仍然相等，這一概念進(jìn)行深入的理解。

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形是指利用數(shù)量關(guān)系解決抽象的幾何圖形問(wèn)題，在教學(xué)中采用以數(shù)解形的方法可以幫助學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行更加全面的理解。模型思想是教育改革下新增的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是數(shù)學(xué)三大基本思想之一。模型思想是采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)抽象性的研究對(duì)象中的特征關(guān)系進(jìn)行概括的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常需要通過(guò)數(shù)字或字母建立起平等的關(guān)系式或表達(dá)式。

還以長(zhǎng)方體與正方體體積一課為例。在進(jìn)行這一課的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)體積一的概念進(jìn)行了理解。這時(shí)學(xué)生已經(jīng)能夠通過(guò)數(shù)量單位求取長(zhǎng)方體與正方體的體積，但為了幫助學(xué)生更加深入地掌握長(zhǎng)方體體積公式V=abh以及這一公式的由來(lái)，教師可以先讓學(xué)生任意選擇幾個(gè)體積為一平方厘米的正方體，并將這些正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體。隨后帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算擺成這一個(gè)長(zhǎng)方體需要一立方厘米正方體的個(gè)數(shù)，并將這些個(gè)數(shù)填入表格，這一步驟是在幫助學(xué)生建立體積概念以及體積意義。通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐以及表格數(shù)據(jù)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與要擺放的正方體的個(gè)數(shù)是相同的。這時(shí)學(xué)生知道了一立方厘米與長(zhǎng)方體體積的關(guān)系，但是還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)正方體體積與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高各方面的關(guān)系。那么教師就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，通過(guò)教師的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高和體積進(jìn)行同類(lèi)對(duì)比，就能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)乘寬乘高與長(zhǎng)方體的體積是相等的。隨后進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)、寬、高與長(zhǎng)方體的行數(shù)層數(shù)以及每行的個(gè)數(shù)是相對(duì)應(yīng)的，這時(shí)學(xué)生就能真正理解長(zhǎng)方體體積的計(jì)算原理。

教師在用模型思想進(jìn)行數(shù)形結(jié)合運(yùn)用時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)信息的篩選能力。因?yàn)槟Ｐ偷慕⑿枰ㄟ^(guò)大量的實(shí)踐，在實(shí)踐中對(duì)需要的信息進(jìn)行提取，只有在這一環(huán)節(jié)保持認(rèn)真以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S才能使建立的模型是有用的。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著教育改革的深入，教育部門(mén)對(duì)小學(xué)生綜合能力的要求越來(lái)越重視。數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠幫助小學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還能對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，邏輯思維抽象能力進(jìn)行一定的培養(yǎng)。隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)的難度會(huì)有很大程度的提升，如果小學(xué)生不能通過(guò)數(shù)學(xué)思維對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的理解，那么在后期的學(xué)習(xí)會(huì)有非常大的困難。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要通過(guò)轉(zhuǎn)變教學(xué)模式的方法培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)小學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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