衛星偽距多路徑時空建模研究

王思遠， 王 堅， 劉培源

(北京建筑大學測繪與城市空間信息學院，北京 102600)

0 引言

隨著全球定位系統(Global Positioning Sys-tem，GPS)技術的高速發展，高精度定位應用需求廣泛增加，在災害監測、建筑健康監測、無人駕駛等領域發揮了重要作用。時至今日，高精度定位信息由原來的cm級精度向mm級精度邁進[1]。衛星通信技術與地面控制部分相結合的創新性想法，提高了農業、工業等民生領域的經濟收益，且有力地促進了數字經濟的高速發展，極大地推動了導航領域智能化尖端化進程。GPS的最大優點是，在用戶有接收器的情況下，可以享受GPS在地球上任何一點提供的導航和定位技術[2]。但是由于受到軟件和硬件等多種因素影響，多路徑誤差仍然是制約GPS技術向更高精度發展的主要誤差源。

目前，常用的削弱多路徑效應的方法有：Satirapod等[2]基于多路徑誤差與地球周期相關的特性，利用小波變換的方法分離信號中的多路徑誤差；Han等[3]提出了利用有限脈沖響應(Finite Impulse Response，FIR)濾波方法進行多路徑誤差削弱；Bian等[4-5,11]提出了一種基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的算法進行多路徑誤差的建模和削弱。上述這些方法不同程度地對多路徑、日照、環境溫度等進行建模，但在信號與噪聲的精細分離方面，仍有進一步研究的必要。文獻[6-9]中將EMD 去噪法和小波分析法分別應用到一組仿真數據和多路徑實測數據當中，通過比較去噪結果，證明了 EMD 去噪法和小波分析法的去噪效果相差不大；但是由于EMD法不用考慮分解層數對數據處理的影響，具有處理數據的通用性，且小波變換缺乏自適應性處理能力，在提取多路徑效應模型方面有更大的優勢。

本文采用EMD來反映數據本身的特性。在時間軸坐標序列中，通過使用經驗模態分解將原始數據層層分解，可以清晰地看出數據每層與每層之間的差異，從而將多路徑誤差和隨機噪聲分離；提取多路徑誤差，構建誤差模型，進而代入第二天的觀測數據，利用函數模型剔除多路徑誤差。通過與位置的真實坐標信息進行比較，驗證和評價多路徑誤差模型的精度。

1 多路徑效應

多路徑效應(圖1)是影響全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)數據質量的重要因素之一，這些被反射的信號與直接被接收機接收的信號相互重疊相互干擾，從而產生觀測誤差。此外，該誤差隨接收機周圍環境及環境性質的不同而變化，因此很難建立一個通用的數學模型來描述它，這也是日常生活中難以削弱多路徑效應的原因。根據三維坐標對比分析，在比較常見的實驗場景中，多路徑效應對長基線測量的影響可以達到m級，對短基線測量的影響可以達到cm級[7]。

圖1 多路徑效應示意圖Fig.1 Mechanism of multipath effect

多路徑效應的實時頻率與接收機和反射源的距離有著直接關系，多路徑誤差在主要反射源與接收機距離較遠時表現為高頻信號，在較近時表現為低頻信號。多路徑效應主要是由近程反射引起的[8]，當d=20m時，信號功率下降35dB；一般來講，當主要反射源遠離接收機20m以外時應忽略多路徑效應，因為多路徑效應與接收機所處地理位置和衛星的空間三維位置以及當前GPS時有關[5，13-15]。已知GPS中單顆衛星的運行周期約為12h，因此，對于同一個觀測站，周邊環境相對穩定的兩個相鄰日的多徑效應具有很強的相關性[10，12，15]，其相關系數為

(1)

式中，rxy(l)為x序列和延遲y歷元的y序列的協方差；rxx(0)和ryy(0) 分別為x序列和y序列的方差。

(2)

式中，x(n)和yl(n)分別表示x序列的觀測值和y序列的觀測值。根據NMEA-0183協議規定可得，當相鄰兩天的觀測數據具有最大強相關性時，第二天的數據應比第一天提前236s。

2 EMD

經驗模式中的分解是Huang等[9]提出的自適應信號分解算法，經驗模態分解是將復雜信號分解成有限個固有模態函數(Intrinsic Mode Func-tion，IMF)。分解后的IMF分量包含原始信號不同時間尺度的局部特征信號。IMF必須滿足以下兩個屬性：1)端點信號(最大值或者最小值)數目和過零點數目相等或最多相差一個；2)由上包絡線組成的局部最大值和由下包絡線組成的局部最小值的平均值為0，最終將信號X(t)分解為

(3)

式中，IMFi(t)為IMF算子；rn(t)為殘差算子。EMD算法如下：

1)分辨并提取出原數據序列X(t)的所有極大值點和極小值點，將其用三次樣條函數分別擬合為原序列的上下包絡線；上下包絡線的均值為m1，將原數據序列減去m1可得到一個減去低頻的新序列h，即h1=X(t)-m1；一般h1不一定是平穩數據序列，為此需對它重復上述過程。如h1的包絡均值為m11，則去除該包絡平均所代表的低頻成分后的數據序列為h11，即h11=h1-m11；重復上述過程，這樣就得到第一個本征模函數分量c1，它表示信號數據序列最高頻率的成分。

2)用X(t)減去c1，得到一個去掉高頻成分的新數據序列r1；對r1再進行上述分解，得到第二個本征模函數分量c2；如此重復直到最后一個數據序列rn不可被分解，此時，rn代表數據序列X(t)的趨勢或均值。在算法中的極值點是指一階導數為零的點。

3)理論上，X(t)可以表示為N個IMF分量以及一個殘余分量。給出的篩選過程結束標準是一種類似于柯西收斂準則的理論標準。

3 GPS靜態觀測數據分析

3.1 實驗場景及分析數據

為了研究GPS靜態觀測實驗中的多路徑效應，實驗場景選取北京建筑大學F教學樓前空地旁東，四周開闊，無明顯遮擋物，且場地周圍基本無車輛經過。設立2×3+1的GPS靜態接收機陣列(如圖2 所示)，橫向接收機彼此間隔1.5m，縱向彼此間隔2m，接收機統一設置高度為1.5m，保持7臺接收機在同一高度線上(6臺實驗，1臺檢核)。

圖2 接收機陣列圖Fig.2 Receiver array coordinates

因為本文采取的是短基線測量實驗方案，所以可以利用差分載波相位技術消除衛星與接收機鐘差，大大削弱了對流層和電離層誤差以及衛星軌道誤差的影響。然而由于多路徑誤差和觀測時產生的白噪聲無法用技術手段消除，可以認為坐標殘差序列由系統性的多路徑誤差和隨機噪聲組成。利用解算軟件可以得到原始數據的三維坐標序列，由于主要遮擋物在E方向，所以主要研究E方向的多路徑效應。通過圖3可以看出，相鄰兩天同一觀測時段三維坐標的大致走勢基本相同。通過計算得出第二天的坐標序列相較第一天提前了大約4min(240s)，且E方向(主要遮擋物方向)的坐標序列的相關性系數最大值達到0.83，說明相鄰兩天同時段的數據具有強相關性。

圖3 相鄰兩天E方向的坐標序列Fig.3 A sequence of coordinates in the E direction of two adjacent days

由于GPS靜態觀測數據的誤差主要由多路徑效應和白噪聲引起，其中多路徑誤差在反射源距離接收機陣列較近時，其信號具有低頻特性，而白噪聲具有高頻特性。

因此，利用這一特點可以使用EMD對原始數據進行多層次分解，并提取其中的多路徑誤差數據。本文從E方向(遮擋物和主要反射源方向)進行分析，對第一天的GPS觀測數據進行經驗模態分解，將觀測數據共分為十層，如圖4所示。

圖4 E方向坐標EMD分解效果圖Fig.4 EMD decomposition effect of coordinates in E direction

本文從E方向(遮擋物和主要反射源方向)進行分析，經過觀察可以得出從第三層開始出現明顯偏離零值的趨勢，所以分解尺度取為3(dn=3)，得到3個模量與7個趨勢項。原始數據被分為了十層，其中前三層為高頻的白噪聲，后七層為低頻的多路徑誤差。這樣將多路徑誤差和噪聲誤差加以區分，并分別提取它們的誤差數據,如圖5所示。

圖5 提取的噪聲誤差和多路徑誤差Fig.5 Extracted noise error and multipath error

3.2 誤差模型擬合

通過MATLAB自編程序進行多項式擬合，然后利用程序擬合二次曲面的參數值并繪制擬合曲面圖像。多項式擬合的流程如下，先對平面坐標數據進行重心化，然后利用公共點數據運用最小二乘求解參數。

通過多項式擬合，得到接收機陣列的擬合圖像，如圖6所示。可以得到在三維空間內接收機的大致位置，雖然盡量使得7臺接收機在同一高度，但是通過擬合圖像可以看出，還是在一定程度上有高低不平，存在一定的高差，這也造成了一部分觀測誤差。通過擬合模型可以輕松地知道，在陣列內任意一點的三維坐標，只需要輸入他們的平面坐標，即可通過擬合模型得到它們的三維坐標。

圖6 接收機陣列擬合圖像Fig.6 Receiver array fitting image

通過對第二天觀測數據進行剔除自身多路徑誤差和利用第一天多路徑模型對第二天數據進行后處理兩種方法，削弱多路徑效應，得到剔除多路徑誤差的坐標序列如圖7和圖8所示。將檢核站的

圖7 剔除自身多路徑誤差的三維坐標序列Fig.7 3D coordinates sequence excluding its own multipath error

圖8 剔除理論相關系數最大多路徑效應后的坐標序列Fig.8 Coordinates sequence after eliminating the maximum path effect of theoretical correlation coefficient

坐標序列代入誤差模型中，通過與真實坐標值進行對比，可以看出實驗方法的有效程度。

3.3 誤差分析

通過對比圖7和圖8可得，剔除多路徑誤差后的數據序列都得到了明顯的改正，多路徑效應在很大程度上得到了修正，一定程度上證明了理論方法的可行性。同時，因為主要反射源處于接收機陣列的東方向，所以本實驗中通過實驗流程對E方向去除多路徑誤差后，得到的三維坐標序列改善效果最明顯;而N方向和H方向雖然也有不同程度上的改正，但是他們的幅度較低，基本可認為這兩個方向受多路徑效應的影響較小。

通過對剔除理論相關系數最大多路徑效應后的坐標序列和剔除自身多路徑誤差的三維坐標序列進行對比可以看出，運用本文理論使用多路徑誤差模型提取多路徑誤差的工作卓有成效，得到的實際多路徑誤差與通過模型擬合所得的多路徑誤差相差不大，基本可以在類似本文實驗環境下使用該理論方法進行多路徑誤差修正工作。

本實驗流程中雖然存在誤差，但誤差范圍基本控制在mm級范圍內。由此進行S07接收機的測試工作，將檢核點接收機的觀測數據分為12個時段代入12個誤差模型中，得到他們的坐標擬合值，并與真實值進行對比，可獲得如下的實驗結論：在小范圍區域內，只要將需要獲取三維坐標值的任意一點觀測坐標代入當前時段的誤差模型中，經過誤差模型改正，都能獲得更接近真值的模擬坐標數據。實驗過程中，采集的原始數據中多路徑效應較為明顯，多路徑誤差達到cm級，經過實驗流程處理過后，多路徑效應得到了大幅度的減弱，證明了多路徑誤差得到了有效的剔除。經過計算，如表1所示，多路徑誤差的削弱程度一般能到35%以上，精度得到了明顯提高，通過對誤差模型改正后的三維坐標和剔除自身多路徑誤差后得到的坐標與接收機陣列真實坐標進行對比，證明了本實驗所描述的流程確實有效。

表1 多路徑誤差去除前后標準差對比

4 結論

1)隨著GPS定位技術對精度和準度要求的日益增高，如何處理和削弱多路徑效應成為了重要工作。本文利用多路徑誤差的產生機理和頻率特性，以及同一觀測站相同時段數據間的強相關性，基于EMD方法對三維坐標序列進行處理，利用提取的多路徑誤差進行函數擬合并建立函數模型。通過多路徑誤差函數模型對第二天的原始數據進行后處理，得到提取誤差的數據與原始數據相比，主要反射源E方向的坐標精度明顯提高。經過試驗論證，接收機觀測序列中的多路徑誤差得到了大幅度削弱，受到多路徑效應影響的主要觀測方向修復程度可達35%以上。在適宜的環境下使用該方法，可以有效減少多路徑效應對GPS定位結果的影響，從而使定位精度有望向亞mm級邁進。

2)對于環境比較惡劣的情況，接收機接收的數據穩定性較差，由于函數模型具有非普適性，還需要進一步研究，可能與運用函數模型方法削弱多路徑效應的效果相比，改善周圍環境，增加阻流環、直徑抑制器等裝置也許會獲得更好的效果。

3)如果周圍接收機環境較好，單一反射源或者周圍視野開闊，在運用本文方法處理的同時，還可以通過選擇清晨和傍晚兩個時段的數據來減弱多路徑效應，因為9～15點時間段的溫度較高，容易引起大氣層折射現象增大、信號強度減弱、坐標序列穩定性降低等負面效果；還可以通過提高接收機高度截止角來盡量避免信號傳輸較弱的衛星。