以問(wèn)題為引領(lǐng)，促數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

周云

問(wèn)題是搭建教師與學(xué)生互相溝通的橋梁。在課堂上實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，能夠拓寬學(xué)生探究的空間，提高思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師要巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，觸發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，從而不斷地完善和建構(gòu)知識(shí)體系。

一、以問(wèn)題激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，便要喚醒學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，幫學(xué)生挖掘?qū)W習(xí)本身的價(jià)值和魅力，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)知識(shí)的需求。

如教學(xué)“路程、速度、時(shí)間”的內(nèi)容，某教師以龜兔賽跑的故事引入，出示兩組數(shù)據(jù)：第一組，A兔子4秒跑了48米，B兔子6秒跑了48米;第二組，B兔子6秒跑了48米，C兔子6秒跑了90米。然后讓學(xué)生比一比，看每組中哪只兔子跑得快，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就明白比較快慢的途徑：一是相同時(shí)間內(nèi)，誰(shuí)跑得遠(yuǎn)誰(shuí)就快;二是相同的一段路程內(nèi)，誰(shuí)用的時(shí)間短誰(shuí)就跑得快。正當(dāng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)路程與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，教師又出示新的問(wèn)題情境：A兔子4秒跑48米，C兔子6秒跑90米，那又該怎樣比較它們的快慢呢？學(xué)生的思維產(chǎn)生沖突，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)不能直接比較，體會(huì)到要尋找一個(gè)相關(guān)聯(lián)的量來(lái)解決問(wèn)題，即以單位時(shí)間內(nèi)所走的路程多少來(lái)比較。這樣由淺入深，讓學(xué)生在深度思考中產(chǎn)生學(xué)習(xí)“速度”的必要性，為深化理解路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系做好鋪墊。

二、以問(wèn)題強(qiáng)化思維深度

問(wèn)題是開(kāi)啟學(xué)生思維的鑰匙，是思維的起點(diǎn)，也是思維的動(dòng)力。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是循序漸進(jìn)的，在不同階段對(duì)知識(shí)的理解程度不同。因此，教師在課堂上就要設(shè)計(jì)啟發(fā)式、遞進(jìn)式，且?guī)в刑魬?zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，促進(jìn)思維的發(fā)展。

如“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，某教師設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)。問(wèn)題一：小明家距離學(xué)校 300 米，想象一下，小明家可能在哪兒？這樣啟發(fā)式的問(wèn)題幫助學(xué)生打開(kāi)思維的通道，學(xué)生能夠在已有的對(duì)圓的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上知道小明的家可以有無(wú)數(shù)個(gè)位置，初步建立了通過(guò)點(diǎn)密集成線的空間觀念，體驗(yàn)圓的形成過(guò)程。問(wèn)題二：用圓規(guī)畫圓時(shí)應(yīng)該注意什么？學(xué)生親身經(jīng)歷用圓規(guī)畫圓的過(guò)程，并在與同伴的互動(dòng)交流中明白：針尖就是圓心，畫圓時(shí)要固定好圓心，圓心決定圓的位置，圓規(guī)兩腳叉開(kāi)的距離決定圓的大小。圓的這些特點(diǎn)就在問(wèn)題的引領(lǐng)下豐富概念的外延，學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)逐步走向深處。問(wèn)題三：半徑和直徑有什么特點(diǎn)？教師提供方格圖（如右圖）給學(xué)生。

隨之，教師要求學(xué)生在圖1中畫出A、B兩點(diǎn)都在圓上的圓，想一想圓心可以確定在哪里，為什么;在圖2中畫出A、B、C三點(diǎn)都在圓上的圓，圓心確定在哪里，為什么。問(wèn)題層層遞進(jìn)，學(xué)生在畫圓時(shí)發(fā)現(xiàn)圖1中能夠畫出無(wú)數(shù)個(gè)圓，因?yàn)橹灰訟、B兩點(diǎn)的對(duì)稱軸上的任一點(diǎn)為圓心就能夠畫出圓，它們到A、B兩點(diǎn)的距離都相等。同樣，在圖2中學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B、C是正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，正方形對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)角的頂點(diǎn)的距離都相等。他們很快地找到圓心，發(fā)展了空間觀念。學(xué)生在畫圓中親歷圓心到圓上的距離都相等的過(guò)程，半徑的特征就呼之欲出。同樣根據(jù)知識(shí)的遷移，直徑的特征也就浮出水面。

三、以問(wèn)題剖析數(shù)學(xué)本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)科本質(zhì)、學(xué)習(xí)過(guò)程、思維方式，努力讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。這就需要教師在教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)本質(zhì)向更深處漫溯，讓學(xué)生的思維如同一泓清泉，積極地活躍起來(lái)。

如以教學(xué)“角的度量”為例，教師先讓學(xué)生觀察量角器并試著提出問(wèn)題，學(xué)生的問(wèn)題有：為什么量角器是半圓形，量角器兩圈的刻度表示什么，用量角器怎么量角，為什么量角器不像直尺有1、2、3那樣的刻度？這些問(wèn)題讓學(xué)生自覺(jué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。教師就以學(xué)生的問(wèn)題為引領(lǐng)，讓學(xué)生嘗試在量角器上找出一個(gè)30°的角，學(xué)生生成的資源有：0°～30°、30°～60°、100°～130°、110°～140°……教師不斷跟進(jìn)：“一個(gè)量角器怎么會(huì)有這么多個(gè)30°的角呢？它們有什么共同點(diǎn)？”在關(guān)鍵問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：這些30°的角雖然起點(diǎn)不同，但只要中間隔30°就可以了，而且這些角都有共同的頂點(diǎn)，都含有30個(gè)1°的角。學(xué)生這樣的回答，對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)從淺層走向深度，抓住了度量的本質(zhì)，學(xué)習(xí)過(guò)程是輕松、愉悅的，也激發(fā)了繼續(xù)探究的欲望。

四、以問(wèn)題融通知識(shí)體系

提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用。深度學(xué)習(xí)就是將知識(shí)融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系中，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)把已有知識(shí)遷移到新的學(xué)習(xí)情境中作出決策和解決問(wèn)題，這樣才能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的發(fā)展價(jià)值。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的內(nèi)容，學(xué)生在解決1/2+1/4這道題時(shí)懂得借助幾何直觀，將1/2轉(zhuǎn)化為2/4進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)交流討論后他們得出：異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，要進(jìn)行通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行相加減。教學(xué)到了此環(huán)節(jié)，學(xué)生似乎已概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，但學(xué)生是否真正理解知識(shí)背后的本質(zhì)屬性呢？因此，筆者拋出一個(gè)問(wèn)題：“為什么計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)要通分？”一語(yǔ)激起千層浪，學(xué)生的思維再次推向更深層次。學(xué)生在已有的知識(shí)儲(chǔ)備中尋找答案，回答出：“異分母分?jǐn)?shù)通分成同分母分?jǐn)?shù)就是使它們的計(jì)數(shù)單位相同，只有計(jì)數(shù)單位相同才能進(jìn)行相加減。”筆者又問(wèn)：“這與以往的整數(shù)、小數(shù)加減法有什么聯(lián)系嗎？”學(xué)生自覺(jué)地將新知與舊知有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，他們都認(rèn)為整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理都是一樣的，都是計(jì)數(shù)單位相同才能進(jìn)行相加減，從而形成完整的知識(shí)體系。

再以人教版“三角形的面積”為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積之前，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是關(guān)于長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)，借助方格紙數(shù)一數(shù)幾個(gè)單位面積，然后推導(dǎo)公式，這里牽涉到面積的有限可加性和運(yùn)動(dòng)不變性。而五年級(jí)學(xué)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)，就不能直接數(shù)格子了，而要根據(jù)面積的可加性和運(yùn)動(dòng)不變性，運(yùn)用出入相補(bǔ)的原理，用轉(zhuǎn)化的方法將它們轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式。對(duì)于三角形面積公式的推導(dǎo)，很多教師會(huì)直接提供兩個(gè)完全一樣的三角形讓學(xué)生探索，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)跨度較大，讓很多學(xué)生無(wú)從下手。學(xué)生能拼出平行四邊形的，更多是無(wú)意識(shí)動(dòng)手操作的結(jié)果，這樣的活動(dòng)學(xué)生沒(méi)有深度思考。基于此，筆者從學(xué)生已有思維和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，將三角形放在方格圖上，直接拋出問(wèn)題：“你能求三角形的面積嗎？”學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用割補(bǔ)法可以將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形和平行四邊形來(lái)推導(dǎo)面積。這就把新知納入舊知識(shí)體系中，形成知識(shí)鏈。

綜上所述，課堂應(yīng)以問(wèn)題為基礎(chǔ)，讓師生之間進(jìn)行情感交融和思維碰撞，不斷喚醒、觸發(fā)學(xué)生的心靈世界，才能促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入理解知識(shí)。

（作者單位：福建省平潭城東小學(xué)）