小棒在筆算除法中的應用與思考

?吳正琴

“數的運算”在數學教學過程中占有很大的比重，教者要準確把握算理與算法之間的關系，即“為什么這樣算”和“怎樣計算”的問題。課堂上教者要分析學生已有的知識經驗，鼓勵學生自主探索，學會遷移，可通過擺小棒促進學生把外顯的動作過程和內隱的思維活動緊密結合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”，幫助學生降低學習難度，排除思維障礙。

一、利用直觀支撐，明晰算理算法

什么是算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。計算教學必須從算理開始，算理是數學計算的重點，同時也是難點。

(一)動手操作，發現問題 分小棒是干什么的？老師們都能有一個肯定的回答：幫助學生理解算理。教學46÷2時先引導學生分小棒，先把4捆平均分成2份，每份2捆；再把6根平均分成2份，每份3根。學生已經會分小棒了，為什么寫的豎式還是錯的呢(圖1)？是不是分了小棒就能理解算理呢？當然不是。其實，學生運用已有的知識經驗已經能直接口算出得數，他們難以理解的是口算和豎式計算之間的內在聯系。如果把操作過程和口算、豎式計算聯系起來，通過操作形成數學語言，將操作過程、思考過程演變成數學算式，效果就會大不同。

(二)聯系操作，解決問題 針對上述現狀，教師可以采用如下的問題串引領學生一步步達到教師的預期目標。問題一：你能不能用擺小棒的方法把口算的過程展示出來？邊擺邊說。問題二：你能用除法豎式把剛才分小棒的過程表示出來嗎？學生獨立完成，教師選取典型做法展示、交流(圖2)。問題三：你認為哪種算法把剛才分小棒的過程清楚地表示出來了？說說你的想法。學生結合分小棒的過程一致認為應該先分整捆再分單根，分了2次。因此計算46÷2時，從高位除起，先用十位的4除以2，商2，2寫在十位上；再用個位的6去除以2，商3，3寫在個位上。

如果計算教學是一棵樹，算理是根，算法就是干了。教學中，學生通過操作在頭腦中形成一種表象。教師不斷啟發、引導學生充分運用這種表象，使得外部活動變為內部的思考，在形象和抽象之間架起一座過渡橋梁，算法的建構自然呼之欲出。

二、激活已有經驗，實現自主建構

《數學課程標準(2011年版)》提出：“有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”。這一理念決定了數學課堂教學中的師生關系，強調要注意發揮學生的主體作用。教學面對的是一個個富有個性和獨特生活經驗的學生，教師不應該忽視這個存在，因此在教學目標達成過程中，教師的教學也應該因學生而動，因情景而變。

(一)何時擺小棒？ 筆者曾經聽過《兩位數除以一位數(首位不能整除)》的同課異構教學，大致有兩種教學方法。一是先分小棒后列豎式計算的教學方法，二是學生先列豎式計算，后擺小棒驗證算法。兩次教學中小棒的操作時機不一樣，哪樣更優呢？

(二)自主探索，理解算理 教學本課前學生已有十位沒有余數的除法豎式和驗算的知識基礎，教學中可以先讓學生嘗試用豎式計算，接著針對學生中出現的多種做法給予學生充分發言的機會，讓學生通過驗算、估算發現問題，自行判斷是否正確。52÷2為什么是26？雖然部分學生做對了，但不一定理解其中的算理。因此此時教者讓學生用52根小棒代替52個羽毛球，平均分成2份，可以先平均分4捆+12根，可以先平均分4捆+1捆+2根，也可以先平均分4捆+2根+1捆。前者分了兩次，后者分了三次，無論怎樣分，最后的結果應該是26根。通過比較學生發現，他們都是先分整捆，再分單根，分單根時把1個十和2個一合起來變成12，再平均分成2份比較快些。結合學生的操作，教者讓學生進一步學會用豎式計算52÷2，明白2為什么商在十位？余下1個十怎么辦等。在學生回答的同時教師把12圈一圈，讓學生感知12的由來，觀察小棒圖與豎式，去尋找兩者之間的對應關系，將豎式中的每一部分都從小棒圖中取下來，理解筆算方法背后的道理，經歷由直觀到半抽象再到抽象地體驗算理算法的探索過程。

總之，小棒學具是小學數學課堂教學不可缺少的學具，小棒的合理使用直接關系到筆算除法的教學效果。通過操作小棒，引導學生從具體到抽象，在算理直觀中抽象算法，讓學生在數學語言的表達中實現知識的內化，從而理解算理，掌握算法，形成筆算除法的運算技能。