基于高中教學(xué)實(shí)踐的數(shù)學(xué)史應(yīng)用的體會(huì)

嘉峪關(guān)市第一中學(xué) 閆麗麗

教師引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀數(shù)學(xué)史，關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的背景、推理的過程、結(jié)論的前提、適用的條件、應(yīng)用的細(xì)節(jié)等，嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、思考、解決問題的能力。利用數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度的改進(jìn)，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)提出問題，用數(shù)學(xué)的方法思考解決問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為核心素養(yǎng)。

一、概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)抽象的邏輯起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)思想方法的載體，更是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)和解決問題的依據(jù)，是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的核心。只有將抽象的數(shù)學(xué)概念放在其發(fā)展歷程中，和具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程結(jié)合起來，才能變簡練為豐富、變艱澀為生動(dòng)，進(jìn)而更容易被學(xué)生調(diào)動(dòng)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)積累，支撐其建構(gòu)概念。

比如，在“弧度制”的教學(xué)中，如果直接給出弧度制的定義，可能會(huì)讓學(xué)生感覺一頭霧水，產(chǎn)生“有了角度制為什么還要學(xué)習(xí)弧度制”的疑問。希臘的天文學(xué)家托勒密將圓周分成360 等份，每一份稱為1度。這樣，在同一個(gè)圓中，同是表示長度，弧長用角度表示，而半徑卻用長度單位，給運(yùn)算帶來了很大的麻煩。印度數(shù)學(xué)家阿耶波多提出用角度的單位進(jìn)行統(tǒng)一，整個(gè)圓周是360°的弧長，可以得出半徑大約是57.3°那么長的弧，這樣單位統(tǒng)一了，但是弧長和半徑都用角度單位來衡量，不符合習(xí)慣。直到千年之后，1748 年，歐拉創(chuàng)造性地提出用半徑為單位來度量弧長，整個(gè)圓周的長就是2π 個(gè)半徑。這樣，長度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫作1 弧度的角，這就是現(xiàn)代的弧度制。學(xué)生閱讀了弧度制的發(fā)展歷程，更深入地理解了弧度制就是用半徑為單位來度量弧長的實(shí)質(zhì)，為學(xué)習(xí)“1 弧度”的概念做了鋪墊，同時(shí)體會(huì)到弧度制是數(shù)學(xué)家在研究實(shí)際問題的過程中不斷探索、總結(jié)出來的，弧度制能更好地幫助我們研究三角函數(shù)。像這樣，從歷史的角度追根溯源，學(xué)生會(huì)以最自然的方式接受概念。

二、解題教學(xué)

從數(shù)學(xué)史的角度來說，歷史上的“問題”與“問題解決”的過程正是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造的真實(shí)寫照。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)問題，可以教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程與方法，可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、突破難點(diǎn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)困難具有歷史相似性，深入閱讀數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理、克服學(xué)習(xí)困難。美國著名數(shù)學(xué)教育家M·克萊因指出：“歷史上數(shù)學(xué)家所遇到的困難，正是學(xué)生也會(huì)遇到的學(xué)習(xí)障礙，因而數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南。”根據(jù)歷史相似性原理，歷史上曾經(jīng)困擾過古人的問題，很可能是今日學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑點(diǎn)，這樣可以指導(dǎo)教師更好地把握重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和適用的教學(xué)環(huán)節(jié)。

對(duì)于某些陌生的概念，教師先慢慢引導(dǎo)學(xué)生熟悉較高一級(jí)的觀念，再得出抽象的陳述（定義及符號(hào)語言）。對(duì)于某些知識(shí)運(yùn)用的典型易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)未雨綢繆，將問題的特殊性討論提至首位、多次強(qiáng)調(diào)、加深印象。如學(xué)生特別容易忽略和遺漏直線斜率為0 或不存在的情況，實(shí)際上，斜率最初等同于“斜坡”“梯度”，也沒有討論這兩種特殊情況，直到19 世紀(jì)末才有了對(duì)于斜率的完整討論。再如，在解題過程中，學(xué)生常常出現(xiàn)忽略“零根”的現(xiàn)象，這只不過是早期歷史上數(shù)學(xué)家錯(cuò)誤的再現(xiàn)而已。教師熟悉數(shù)學(xué)史有助于理解學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不僅可以講述數(shù)學(xué)家的輝煌成就，還可以敘述他們的困難、挫折和失敗，甚至是局限、謬誤和不完美，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的勇氣和不畏困難、不怕挫折的精神。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握問題的本質(zhì)，有助于排除具有歷史相似性的學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。學(xué)生不僅能準(zhǔn)確地理解知識(shí)，而且在情境中積累從具體到抽象的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式提出并解決問題的能力。