尊重學生認知起點，構建扎實有效課堂

黃小青

[摘? 要] 數學課堂教學，要尊重學生的認知起點，并使之成為新知識的生長點。教師可以借助學情前測，摸清學生認知起點;依托學生認知起點，優化課堂教學環節;尊重學生認知起點，調整課堂教學節奏;基于學生認知起點，設計課堂鞏固練習;借力學生認知起點，挖掘數學文化內涵。如此，以學生為主體，以學生認知起點開展教學，才能達成課堂的扎實有效。

[關鍵詞] 認知起點;小學數學;有效課堂

奧蘇伯爾認為，影響學生學習最重要的是學生已經知道了什么，因為學生原有知識狀況和學習水平，會直接影響新知的學習、技能的遷移。因此，數學學習活動應以學生已有的知識經驗為基礎，課堂要直面學生的認知基礎，精心設計教學，才能達成課堂的扎實有效。

■一、合理利用學情前測，摸清學生認知起點

因一節“兩位數乘兩位數筆算乘法”觀摩課的需要，學案設計好后，進行了兩個班的試教。筆者發現有一部分學生對兩位數乘兩位數豎式計算已經會了。對于這部分學生來說，如果課堂上再將筆算方法當作重點來講授，他們得到的發展是非常有限的。

兩位數乘兩位數豎式計算，是三年級下冊第三單元的內容。教材是安排在學習了末尾有0的兩個乘數的乘法，借助點子圖方法多樣化解決兩位數乘兩位數的基礎上，在第3課時學習的。因此，筆者設計了這樣一道前測：請你以自己的方法豎式計算“14×12”。進行前測時，部分學生表示這個豎式沒學過，不會。筆者鼓勵學生：只要寫出你認為正確的乘法豎式就可以。

從收上來的39份前測練習來看，學生們頭腦中的乘法豎式原型有如下六種情況：

有12位學生的豎式，就是我們本課時要新授的方法（如圖⑥），其中7位學生列出的豎式計算的結果是錯的。這份前測，讓筆者摸清了學生關于兩位數乘兩位數豎式計算的認知起點，結合本課時的教學目標，優化教學預案。

■二、依托學生認知起點，優化課堂教學設計

教師在教學過程中，抓住教學規律和本質，找準學生認知起點，讓學生用眼去發現、用腦去思考、用口去表述，在師生互動中生成新知識。課堂導入，筆者分三組呈現了前面的六種豎式原型，引導學生一起來解讀這些豎式：你覺得兩位數乘兩位數的豎式是這樣的嗎？在學生的辨析中，主動構建兩位數乘兩位數的豎式模型。

第一組：呈現①②兩種。

師：你愿意用這兩種方法作為兩位數乘兩位數的豎式計算的方法嗎？

生1：不愿意，這兩種方法和我們昨天學的拆數的方法一樣啊。

生2：這樣列豎式太麻煩了，還不如直接拆數更方便呢！

第二組：呈現③④兩種。

師：這兩種方法可夠簡便？

生1：不行，不行，第四種方法的得數都是錯的。

生2：第三種方法是可以的，不麻煩，得數還是對的呢！

師：那我們請毛可馨向大家介紹一下這樣的豎式是怎么計算的。

毛可馨：先算個位2×4=8，再算2×10=20，10×4=40，把它們合起來就是60，然后算10×10=100，全部加起來就是168。

生3：這個方法有點難記，以后數字大了、多了很容易出錯。

師：有道理，看徐浩宇的豎式你知道他的得數為什么只有108了嗎？

生4：他的是2×10=20，10×4=40這一步沒算到。

師：看來豎式計算要記牢每一步都要算到。

第三組：呈現⑤⑥兩種。

這三種方法你能看懂嗎？筆者分別請這三位學生為大家介紹他們的豎式計算過程。三位學生介紹了自己的方法后，筆者追問朱栩熠、姜宜軒這兩位學生的方法相同在哪里，不同在哪里。在學生的比較中筆者寫出引領示范性的板書（如圖2）。

從學生的認知起點出發，把教材的邏輯起點與學生的現實起點等同起來。在學生辨析這些豎式原型，是否具備數學簡潔、通用特征的過程中，師生互動生成了兩位數乘兩位數豎式計算的方法。

■三、尊重學生認知起點，調整課堂教學節奏

課堂教學是一個動態生成的過程。教學中的精彩，源于精心預設基礎上的互動生成。教學過程中，要隨時關注學生的學習狀態，及時調整課堂教學的節奏。通過引導學生實踐，在自主探索的過程中，認識和理解數學知識、樹立數學思想、掌握數學學習方法，發揮課堂教學的有效性。

在引導學生用哪種方法作為常用的豎式計算方法時，筆者的預設是：學生會比較一致地選擇第六種方法作為通用的方法，然后進入下一環節的學習。可在實際教學中發現，學生的態度不是很明朗。他們認為只要是豎式的樣子，排起來能算出正確的數，就可以是兩位數乘兩位數的豎式計算。學生認為第五種方法也是很不錯的（其實這種方法也是我國臺灣地區目前在用的“視窗法”）;一些口算能力比較好的學生，則覺得第三種方法也是可以接受的。但我們本課的目標是讓每個學生都會用第六種方法。

如何讓學生領悟到，今天課堂上要統一掌握第六種這樣最簡潔、通用的方法呢？筆者放慢了教學的節奏，讓學生充分感悟前面的五種方法只是可行，但同時也存在著不同的弊端。如第三種方法，是否可以作為乘法豎式呢？一些口算能力比較好的學生覺得是可以的。這時教師在黑板上可以出示一道右邊的這個豎式（圖3），讓學生進行計算，結果一實踐，很多學生發現這種方法有點難。有個學生很形象地說：“老師，這感覺是心算，而不是豎式計算了。”放慢節奏，尊重學生的認知起點，在師生、生生的互動中，在學生的實踐探索中，自主探索第六種方法是最方便、簡潔的，也是最通用的方法。

因學生的認知不足，放慢課堂節奏，給學生提供充分的體驗。學生有了更深刻的體驗，充分理解了第六種方法（也是本課教學要完成的兩位數乘兩位數豎式計算的方法）的計算過程和算理。在練習中，學生就能嫻熟地完成教師給出的練習題，寶貴的課堂時間也沒有因放慢節奏而受到影響。從學生的具體認知中來調整課堂的節奏，在學生真實的認知點上，綜合把握課堂節奏，捕捉不期而至的生成點，深繹不曾預約的精彩。

■四、基于學生認知起點，設計課堂鞏固練習

課堂練習可以幫助學生鞏固課堂所學，進一步理解所學知識。有效的練習，既要關注學生知識技能的掌握，更要關注學生思維能力的培養，提高學生對知識的認知程度，拓展課堂所學內容。使每個學生都能在各自的最近發展區域內得到充分的發展，從而大面積提高課堂教學效率。

在試教“兩位數乘兩位數豎式計算”的過程中，筆者一開始的想法是，練習環節完成本課教材中的所有配套練習，鞏固兩位數乘兩位數算法這一技能，理解其中的算理即可。試教完之后幾乎所有聽課的老師都覺得，這樣的課堂很平淡、有些無趣，吸引不了學生。教研員的話更是直接：“對于那些原先就會用豎式計算兩位數乘兩位數的學生來說，你這課上不上都一樣啊！練習的目的不僅僅只是為了鞏固知識，形成技能和技巧，還要重視發展學生的思維能力。”

設計怎樣的練習，才能讓那些原先就會用豎式計算兩位數乘兩位數的學生，在本節課里有所收獲，同時又可以兼顧到那些剛剛學會用豎式計算兩位數乘兩位數的學生，兼顧到學生的不同認知起點？調整后的練習這一環節是這樣的：在本課完成新授部分時出示下面三道基本練習，以鞏固課堂所學。借助這三道習題，了解、確認學生是否已掌握了兩位數乘兩位數豎式計算的計算方法。

教師也可以找出學生中的錯誤例子，讓大家幫著一起分析的同時，借此強調計算的過程，明確算理，然后逐一出示下面兩組的“辨一辨”：

學生反饋時，一般會按照以下的（1）和（2）兩種方法解決問題。教師可以進一步引導學生用第（3）種方法解決問題。

（1）因為“42”表示420，而420>84，所以B大于A。

（2）因為A=21×4，B=21×20，所以B大于A。

（3）因為A=第一個數×4，B=第一個數×20，所以B大于A。

這一過程的設計，促使學生將本課的豎式計算的方法、算理內化，同時又避免了一味地說教。鞏固了本課的知識，形成技能和技巧的同時，發展了學生的數學思維能力。

逐步出示第二組，第一個數是未知的，還能確定A、B的大小嗎？

師：不能確定第三個數和第四個數到底是多少，可以比較出它們的大小嗎？

生1：可以的，把第一個數假設成一個數，然后把它算出來，再比較大小。

師：這是一種方法。

在學生試過之后教師追問：大家假設的數都不一樣，為什么得到的結果居然是一樣的呢？

生2：A=□□×3，B=□□×30，所以B大于A。

這兩組練習的設計緊扣本課時教學目標的同時，有一定的思考性、挑戰性，更易于集中學生的注意力，兼顧到認知起點不同的學生，發展了學生的思維能力。在運用知識解決問題的過程中，提高了能力，學到了數學思想和方法。

■五、借力學生認知起點，挖掘數學文化內涵

從前測中發現，用一節課的時間來完成兩位數乘兩位數豎式計算的教學，時間是寬裕的。為了讓本課的教學內容更豐厚，挖掘數學文化內涵可以讓課堂更智慧。在課堂的最后五分鐘時間里，筆者用PPT分別向學生介紹了我國臺灣地區的“視窗法”、古印度的從高位開始算起的方法。用不到兩分鐘的微課，介紹“畫線法”這一神奇的計算方法之后，并讓學生嘗試用“畫線法”來計算“14×12”。即使是在課堂的尾聲，學生學起來也是饒有興趣的。這一豎式文化的介紹，讓學生更全面、更立體地了解了乘法的豎式計算。

綜上所述，在前測練習中摸清學生的認知起點，在教學過程中尊重學生的認知起點，引領學生全身心地投入知識的建構與再創造中。尊重學生的認知起點，關注學生學習的愿望和需要，合理確立教學的目標。選擇教學策略和方法，靈活調節教學內容與節奏，使課堂教學的過程真正成為學生自主探究和主動發展的過程，讓數學課堂扎實有效。如此以學生為主體、以學生的認知起點為基礎開展教學，才能使得課堂扎實有效。