聚焦操作思辨 理解概念本質(zhì)
——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》教學(xué)實(shí)踐與思考

文|林小平

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》是蘇教版三年級下冊第七單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)認(rèn)識了一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾，認(rèn)識一個(gè)整體的幾分之一是對分?jǐn)?shù)含義的進(jìn)一步豐富，同時(shí)為今后抽象出分?jǐn)?shù)的意義、理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。對于學(xué)生來說，理解一個(gè)物體的幾分之一比較容易，但理解一個(gè)整體的幾分之一卻有一定難度。這是因?yàn)榘岩粋€(gè)整體平均分之后，分?jǐn)?shù)表示的僅僅是部分與整體的關(guān)系，其表達(dá)形式與一份的實(shí)際數(shù)量完全不同，學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)會(huì)對其用分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果造成干擾。

如何實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的突圍和生長？瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論中有兩個(gè)重要的概念：同化和順應(yīng)。學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)物體的幾分之一，是概念同化的過程，而學(xué)習(xí)一個(gè)整體的幾分之一，則要經(jīng)歷概念順應(yīng)的過程。本次教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了豐富的操作與思辨活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷同化、順應(yīng)的過程，從而對分?jǐn)?shù)概念的理解逐步加深，對數(shù)學(xué)思考的表達(dá)拾級而上，順利實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的意義建構(gòu)，為將來進(jìn)一步抽象分?jǐn)?shù)的意義提供有力的支持。

一、復(fù)習(xí)一個(gè)物體的二分之一

師：瞧，兩只小猴正在玩耍，孫小圣來了，帶來了它們最愛吃的桃。把一個(gè)桃平均分給2 只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃的幾分之幾？

生：把一個(gè)桃平均分給2 只小猴，就是把一個(gè)桃平均分成2份，每只小猴分得這個(gè)桃的

師：在以前的學(xué)習(xí)中我們知道，把一個(gè)物體平均分成2 份，每份是它的

【思考：創(chuàng)設(shè)“把一個(gè)桃平均分給2 只小猴”的問題情境，能喚醒學(xué)生對原有分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，激活已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為接下來學(xué)習(xí)一個(gè)整體的二分之一做好鋪墊。】

二、認(rèn)識一個(gè)整體的二分之一

師：吃完了這個(gè)桃，兩只小猴直呼不過癮，于是孫小圣又拿來了一盤桃（課件出示一盤蓋好的桃）。想一想，如果把一盤桃平均分給2 只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

生：因?yàn)榘岩槐P桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的一半，一半就是它的

師：很有想法！現(xiàn)在《學(xué)習(xí)單》上就有一盤桃，請你先數(shù)一數(shù)，再分一分，然后涂一涂，表示出你的這盤桃的

學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上操作后，實(shí)物投影展示并交流。

課件呈現(xiàn)：

師：這四個(gè)同學(xué)在分桃的時(shí)候，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

生：相同之處都是將盤子里的桃平均分成2 份，每一份都是這盤桃的不同的是每盤桃的表示的實(shí)際個(gè)數(shù)不同。

師：每盤桃的總數(shù)不同，每一份的個(gè)數(shù)也不同，為什么都可以用表示？

生：我們發(fā)現(xiàn)，不管一盤桃有幾個(gè)，都可以把這盤桃看作一個(gè)整體，只要平均分成2 份，那么每份都是這盤桃的

師：同學(xué)們真厲害，從這么多的“不同”中找到了“相同”的地方。繼續(xù)思考，你還能把多少桃看作一個(gè)整體？

學(xué)生舉例：20 個(gè)桃、99 個(gè)桃、一籃桃、一筐桃……

【思考：本環(huán)節(jié)承上啟下拋出操作任務(wù)：表示出你的這盤桃的二分之一。因?yàn)槊總€(gè)人的一盤桃雖有具體個(gè)數(shù)，但個(gè)數(shù)又不盡相同，所以操作具有挑戰(zhàn)性，結(jié)果又兼具個(gè)性化。學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立操作、合作交流、同中求異、異中求同、抽象與不完全歸納等探究活動(dòng)，深刻理解了“一個(gè)整體的二分之一”的含義，凸顯了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。】

三、認(rèn)識一個(gè)整體的三分之一

師：小猴歡歡、樂樂和圓圓在用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，誰的表示是正確的？

生：把6 個(gè)桃看作一個(gè)整體，平均分成3 份，涂色部分是這個(gè)整體的

師：歡歡和樂樂的錯(cuò)誤是受到了什么的影響？你想提醒同學(xué)們注意什么？

生：不受個(gè)數(shù)的影響，重點(diǎn)看清平均分成幾份，涂了幾份。

【思考：在“三只小猴學(xué)分?jǐn)?shù)”的問題情境中，以辨析題的形式引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“一個(gè)整體的三分之一”。這樣設(shè)計(jì)，既突出重點(diǎn)，又寓教于樂，通過質(zhì)疑、反思、提醒等教學(xué)活動(dòng)，使得分?jǐn)?shù)的本質(zhì)更加凸顯，學(xué)生的理解更加深刻。】

四、認(rèn)識一個(gè)整體的幾分之一

師：想知道孫小圣送來的這盤桃到底有多少個(gè)嗎？（出示“試一試”）看，這12 個(gè)桃除了可以平均分成2 份，得到它的二分之一，還能平均分成幾份，得到它的幾分之一呢？先分一分、填一填，再和同學(xué)交流。看看你能找到幾個(gè)分?jǐn)?shù)？

學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上操作后，實(shí)物投影展示交流。

師：都是分12 個(gè)桃，每一份為什么用不同的分?jǐn)?shù)表示？

生：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不一樣。

生：把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

師：同學(xué)們真了不起！從“相同”中又找到了“不同”。

【思考：引導(dǎo)學(xué)生通過操作和思辨，自主認(rèn)識“一個(gè)整體的幾分之一”。這樣設(shè)計(jì)，便于學(xué)生由特殊推及一般，比較時(shí)側(cè)重同中求異，突出平均分的份數(shù)不同，表示每份與整體的關(guān)系的分?jǐn)?shù)也不同，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。】

五、回顧總結(jié)，內(nèi)化新知

師：今天我們再次認(rèn)識了幾分之一，和以前的幾分之一比較，你有什么新的認(rèn)識？

生：前后比較，平均分的對象發(fā)生了變化。以前都是把一個(gè)物體平均分，現(xiàn)在是把一些物體組成的一個(gè)整體平均分。

生：不管是分一個(gè)物體，還是分一個(gè)整體，幾分之一表示的都是總份數(shù)與每一份之間的關(guān)系。

【思考：通過對新知與舊知的深刻比較，豐富了分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，凸顯幾分之一內(nèi)在本質(zhì)的一致性，即分?jǐn)?shù)表示部分與整體相互依存的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，對數(shù)學(xué)知識和方法的溯源反思，能幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升大有裨益。】

六、綜合應(yīng)用，拓展提升

1.看圖寫分?jǐn)?shù)。

師：接下來，我們跟著孫小圣去尋找更多的分?jǐn)?shù)。首先來到果園，一起來解決果園里的數(shù)學(xué)問題吧！請你用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

學(xué)生先在《學(xué)習(xí)單》上填一填，再集體交流。

師：觀察圖三和圖四，每個(gè)整體都有8 個(gè)草莓，為什么圖三用表示，圖四用表示？

生：雖然一個(gè)整體包含的個(gè)數(shù)相同，但是平均分的份數(shù)不同，每一份表示的分?jǐn)?shù)也不相同。

2.“想想做做”第3 題。

師：出了果園，來到農(nóng)場。農(nóng)場里也有數(shù)學(xué)問題。請你在每個(gè)圖里分一分，并涂色表示它右邊的分?jǐn)?shù)（圖略）。

學(xué)生獨(dú)立涂色，集體交流時(shí)先說說分?jǐn)?shù)的含義，再說說分、涂的方法。

3.變式拓展題。

師：最后，我們跟著孫小圣來到了花果山。小猴們出了道題想考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？一起來聽！（播放錄音：我倆占我家小猴總數(shù)的，你知道我家有多少只小猴嗎？）

師：看，18 只小猴出來歡迎大家了。除了能找到18 只的是2只。你還能找到它的幾分之一是幾只？在找的過程中，你還發(fā)現(xiàn)了什么?

生：同樣一個(gè)整體，由于平均分的份數(shù)不同，就能得到不同的分?jǐn)?shù)。

4.趣味思考題。

師：同學(xué)們的表現(xiàn)太出色了，老師想給大家一些獎(jiǎng)勵(lì)。看，這是智慧星。

生：因?yàn)橐粋€(gè)整體的個(gè)數(shù)在發(fā)生變化，所以每次拿走的顆數(shù)就不一樣。

師：（小結(jié)）總數(shù)發(fā)生了變化，每份的個(gè)數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。分?jǐn)?shù)真是太神奇了！今后我們還會(huì)繼續(xù)研究這種神奇的數(shù)。

【思考：基于對一個(gè)整體的幾分之一的理解和應(yīng)用，用有趣的故事情境串聯(lián)起習(xí)題，通過深度挖掘和加工，使得習(xí)題既突出針對性和層次性，又強(qiáng)調(diào)挑戰(zhàn)性和趣味性。讓學(xué)生深刻理解“一個(gè)整體”概念的豐富性，初步體會(huì)分?jǐn)?shù)之間內(nèi)在的關(guān)系以及關(guān)聯(lián)性，感悟分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義和價(jià)值。】