初中數學解題技巧有效性探究

熊海龍

【摘 要】 運用數學理論知識解決問題的過程，就是初中數學的學習過程，學生要想高效、準確地解決問題，就需要一定的解題技巧。本文主要分析了目前初中生解題存在的問題，探究了初中數學的解題技巧，希望能對初中數學教師和學生提供幫助。

【關鍵詞】 初中數學? 解題技巧? 應用

數學題型千變萬化，但是數學問題的本質不變。數學解題技巧可以幫助學生在解決數學問題時，快速找到切入點，找到解決問題的思路、方法。教師要注重解題技巧的傳授，培養學生的數學思維能力，提高學生的解題效率，讓學生更好地學習數學。

1. 目前初中生解題存在的問題

一些初中生過于追求解題技巧，不注重掌握數學基礎知識，這樣很難提高自己的數學解題能力。如果連基礎知識都不知道，即使有解題技巧也不能合理運用，徒勞無益。初中生要先掌握好基礎知識，有一定的知識儲備，再學習數學解題技巧，逐步提高，培養良好的數學邏輯思維能力。有些學生平時很少做題，缺乏數學解題經驗，沒有良好的數學解題技巧，使得學生在解題時經常出現錯誤，良好的數學解題技巧在解決數學問題時，可以加快學生的解題速度，提高解題效率，提高解題的正確率。許多數學問題有多種解題方法，當學生缺乏解題經驗時，不能應用解題技巧解題，容易浪費解題時間，正確率也不高，只有在經過大量的練習以后，積累解題經驗，掌握更多的解題技巧，才可以節省解題時間，提高解題效率，還可以提高正確率。

2. 初中數學解題技巧

2.1找準題目切入點

出題者為了鍛煉學生的思維，考查學生靈活運用知識的能力，會將數學問題變得復雜多樣。當學生面對這樣的數學問題時，有可能會受到定式思維的影響，限制了學生的解題思路，學生難以找到題目的本質問題，進而難以快速準確的解決數學問題。要想學生不被題目中的一些陷阱迷惑，教師要對學生進行引導，調整好學生的解題思路，引導學生認真仔細的分析問題，使得學生找準解題的切入點，從而快速解決數學問題。初中數學題目不僅考察學生對知識的掌握，還會考察學生對知識的運用能力。對于這些比較難的題目，教師應引導初中生從多個角度思考問題，把問題中的已知條件、隱含條件等作為解題的切入點，提高學生的發散思維能力。初中生要依據老師的指導，對問題進行認真的分析和理解來解決問題。

例如，在學習一元一次方程組時，“某服裝廠有4條襯衫生產線和5條牛仔褲生產線，為了適應市場的需要，服裝廠決定轉產生產外套。如果用1條襯衫生產線和2條牛仔褲生產線，每天可以生產105個外套，如果2條襯衫生產線和3條牛仔褲生產線同時開工，每天可以生產178個外套，那么，襯衫生產線和牛仔褲生產線每天各能生產多少個外套？”

解：設每條襯衫生產線可以生產外套x個，每條牛仔褲生產線每天可以生產外套y個，則由題意可列x+2y=105，2x+3y=178，解得x=41，y=32。答： 每條襯衫生產線每天生產外套41個， 每條牛仔褲生產線每天生產外套32個。這是一道較為經典的應用題，學生可以對已知條件進行整合與分析，因此，教師在學生審題的時候，可以提醒學生將兩個未知的條件充分結合起來分析，提醒學生在設未知數的時候， 將襯衫生產線每天生產個數和牛仔褲生產線每天生產個數分別設成x和y。

2.2運用特殊值求解

隨著素質教育的不斷推進，數學題目不僅檢驗學生對知識的掌握程度，還檢驗學生對知識的運用能力。如果學生采用定式思維去思考問題，采用單一的解題方法，可能難以解決數學問題，或者即使有了思路，最后的結果也可能是錯誤的。對于一些研究性質的題目來說，如果學生把題目中的所有因素都考慮到，會使數學問題變得特別復雜繁瑣，難以找到解題思路。對于類似的數學問題，初中教師要給學生講授一定的解題技巧，注重培養學生的數學思維，讓學生跳出思維定式，多角度地去看待問題，思考問題，從而快速地解決數學問題。例如，在教學分解因式時，將x2+2xy-8y2+2x+14y-3因式分解，這道題可以有多種解題方法。常規的解題思路，在解決這道題時，可能會多走幾道彎路，為了開拓學生的思維，教師可以引導學生從不同的角度分析問題，引導學生從多方面進行探索。可以將其中的一個未知數假定為0，這樣就可以隱去這個未知數，將二元多項式化為一元，用簡單的一元未知數求解的方法來求解這個方程。

解：假設x=0，則可以得到-8y2+14y-3=（-2y+3） （4y-1）;假設y=0，就得到式子x2+2x-3=（x+3）（x-1）。在兩次分解一次項系數時，會分別得到四個一次項的系數1、1、-2、4。而得到的1×4+（-2）×1時可以得到原來式子中的系數，這樣只要能將前后綜合起來就可以得到：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

由此可見，在解決因式分解的問題時，利用特殊值法，可以將復雜的題目簡單化，幫助學生找到解題思路，快速準確地解答問題。運用這一方法的主要步驟為，首先將多項式中的一個未知數設為零，然后得到一元多項式，進行因式分解，然后再將多項式中的另外一個未知數設為零，得到一元多項式后進行因式分解，最后再把兩次分解出來的結果綜合起來，得到多項式的結果。但是在解題的時候還需注意，兩次分解出來的一次因式的常數項必須相等，若不相等兩次分解的因式就不相等，最后綜合后得到的得數也不會正確。

2.3巧妙轉化，從新的角度進行解題

許多數學題目中，除了有較為明顯的已知條件外，還有一些隱藏在題目中的隱性條件。這就要求學生在解題時，要仔細的審題，認真分析已知條件，找到隱性條件，然后再根據所學知識從多種角度上考慮問題。求面積的題目是初中數學中經常出現的題目，圖形面積中包含的數學思想很豐富，學生要將題目中所包含的數學思想找出來并理清楚，才能快速準確的解決數學問題。線段、角、周長、面積在幾何圖形中的關系是密不可分的，在面積的解題過程中，必定會涉及到線段、角、周長等一系列問題。

例如，已知一個的半圓直徑為ab，長度30cm，點cd在半圓的三等分點上，那么弦ac、ad與弧cd所圍成的圖形的面積是？由于所求面積的圖形是一個不規則圖形，大多數學生都會想到將這個不規則的圖形轉變成一個或多個規則圖形，一些學生受思維定勢的影響，將cd連接起來，使得這個不規則的圖形變成一個弓型和角型，求出這兩個圖形的面積，然后再相加就得到了不規則圖形的面積。但是在具體求解時，學生又不知該從何下手，這時教師要及時地進行引導，可以通過題目中的一些已知條件，直徑ab等于30cm，在直徑ab上找到中點o，半徑為15cm，將點o與cd分別連接，做出輔助線oc、od，求出扇形OCD的面積，就可以得到不規則圖形的面積。

2.4數學運算突破符號問題

初中數學教師在教學過程中要發揮知識形成過程的價值，鼓勵學生自主探索，讓學生在探索數學知識的過程中，體會到知識的產生過程。讓學生在數學學習活動中感受到數學產生的樂趣，在數的運算中尋求符號問題的突破。例如：-3+4=-7（錯誤）、（-3）×（-4）=-12（錯誤），-3+4是-3和4這兩個數的和，求解要用異號相加的法則，-3+4=（-3）+4=1，而-（3+4）的意義是和的相反數，先算括號里的，再取負號，是-7，-3+4=（-3）+4=1結合實際的意義是：向東為正，-3表示先向西走3米，再向東走4米，結果是向東走了1米。-3-4=-7就是先向西走3米，再向西走5米，結果是向西走了7米。同號相加的效果是疊加，所以，同號相加，取相同的符號;異號相加的效果是抵消，所以異號相加，取絕對值大的數的符號。而乘法中，乘以正數表示方向不變，乘以負數表示方向改變。（-3）×（-4）就是每次向西運動3米，向東4次，最后在向東12米處。所以（-3）×（-4）=12。

2.5充分利用分析法，提高綜合解題技巧

一些較為靈活的綜合性的數學題目難度較大，許多學生在面對這類題目時通常無從下手。教師要引導學生平時多積累經驗，要把不會的知識點拓展開，充分利用好分析法，掌握綜合解題技巧。例如，若EF分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為？根據題目中的已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比，假設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k，又因為EF為矩形ABCD的中點，那么矩形ABCD的面積為矩形EFDA的二倍，所以寬與長之比為1：2。這一題利用了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方這一性質，巧妙地解決了相似矩形中的長與寬比的問題。

2.6重視基礎教育，加強解題訓練

在初中數學教學過程中，學生只有掌握了扎實的基礎知識，才能夠合理地運用數學解題技巧，提高數學解題效率。因此，教師在教學過程中要讓學生把數學知識掌握扎實，扎實的數學基礎知識是解決數學問題、深入數學學習的重要前提條件。教師要注重學生對知識的識記、理解和運用過程，幫助學生在諸多例題中尋找規律，掌握數學解題技巧，培養數學思維。學生在平時要對題目進行歸納，了解清楚所做的題目是什么類型，這樣才能根據不同的類型采用不同的數學解題技巧。在初中階段，應用題類型主要有行程問題、生產問題、增長率問題、幾何問題和營銷與策略問題等。學生知道題目的類型以后，可以在題目中有目的的尋找需要的條件信息。例如在行程問題中，學生可以有目的的找出路程、速度、時間等關鍵信息。只有進行科學的歸納、總結，才能夠在基礎知識上加以運用，來解決數學問題，在經過大量的練習以后，積累解題經驗，掌握更多的解題技巧，才可以節省解題時間，提高解題效率，還可以提高正確率。

總結

隨著素質教育的不斷推進，初中數學題目的出現形式也越來越多樣，許多數學題目不止擁有一種解決方法，有的題目運用常規的思路、常規的解決方法很難求解出答案，只有通過特殊的解題方法才可以求出正確的答案。數學題目具有一定的靈活性，教師想要提高教學質量，提高學生的數學思維，就需要重視數學題的靈活性，通過總結解題方法，歸納出一定的解題技巧，并將其傳授給學生。在學生的解題過程中，教師要鼓勵學生運用發散性思維解題，尋找不同的解題方法，讓學生在實踐中總結解題技巧，積累解題經驗，有效地提高學生的解題效率。

參考文獻

[1] 周艷芳.初中數學應用題解題技巧能力培養分析[J].學周刊，2020（21）：43-44.