例談阻礙學生逆向思維的幾種因素

覃啟勝

【摘 要】 在數學學習和應用中，逆向思維對解決問題有極大的幫助，但形成逆向思維需要訓練，且存在不同的阻礙因素。本文將重點探討阻礙學生逆向思維的因素。

【關鍵詞】 數學? 逆向思維? 因素

逆向思維是數學核心素養中邏輯推理的重要要求。初中階段的學生大多思維單一，逆向思維能力不強，究其原因是多方面的。從教學上講，最主要的就是教師在數學課的教學中，往往采用“建立定理——證明定理——運用定理”這三部曲或“類型+方法”的教學模式，卻忽視了逆向思維的培養，不能結合教材，設計一些超乎常規、可作假想性推測的例題，以培養學生的創新思維，從而迅速而準確地由正向思維轉向逆向思維。

從思維過程上講，由正向思維轉到逆向思維是思維方向的重建，它是從一個方面起作用的單向聯想轉化為從兩個方面都起作用的雙向聯想。由于學生大腦里還在想著向一個目標努力，而隨后離開這一目標，向著新的相反的目標，因此，這種轉變給學生帶來一定的困難。

從心理學角度還可以看到，學生在初中階段的思維是剛剛開始從直觀具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉化。因此，初中學生在解答數學問題時的思維必然受到傳統的數學方法的約束，只具有機械的記憶和被動模仿，思維固定在老師設計的框框之內的一種定勢，具體反映在以下幾個方面：

2. 正逆關系混淆。學生對于正逆關系數學知識的條件與結論的順序容易互相混淆。例如：“試判斷邊長分別為5、12、13的三角形是什么三角形？”很多學生的回答是：“因為5+12=13，所以由勾股定理知此三角形是直角三角形?！彼麄冨e誤地用勾股定理來進行判斷，而實際上要用勾股定理的逆定理來判斷。

又如，已知∠A=∠B，可以得到sinA=sinB，但反過來，由sinA=sinB只得到∠A=∠B就不全面，這就忽略了另一種情況，∠A+∠B=180。在初中階段要強調若sinA=sinB， 則銳角A等于銳角B。

5. 缺乏分析問題、尋求解題方法的能力，也是阻礙學生逆向思維的一種因素。在分析問題時，學生只習慣從條件到結論，而不會從結論出發尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問題的能力。例如：當K為何值時，一元二次方程（k+1）x2-4x+k-2=0至少有一個正數根。本例若從正面解答，要從兩根都為正;兩根為一正一負;一根為正而另一根為0這三種情況考慮，顯然計算起來比較麻煩。若從反面入手，考慮原方程沒有一個正數根時K的取值范圍，再由△≥0確定此時K的值，即得原方程至少有一個正數根時K的取值范圍。

因此，在數學教學中，教師要根據學生的能力特點，在正向思維訓練的同時，注意定義的逆用，還要加強公式、定理、法則（性質）的逆用和解題思路的逆向分析訓練，精心設計例題，引導學生進行問題的逆向研究，逐步提高學生的逆向思維能力。

參考文獻

[1] 秦雄偉. 逆向思維在中學數學教學中的應用研究[D].西南大學，2020.

[2] 肖媛元. 初中生數學逆向思維的現狀及對策研究[D].重慶師范大學，2019.