“提——好問(wèn)題”與“提好——問(wèn)題”

王海軍

摘要：本文提出了一個(gè)如何在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)提問(wèn)題的方法，并用提問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)給出了課堂的關(guān)鍵授課環(huán)節(jié)。讓學(xué)生在無(wú)形中通過(guò)一個(gè)個(gè)相關(guān)問(wèn)題的解答達(dá)到主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的目的。

關(guān)鍵詞：教學(xué);好問(wèn)題;課堂設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-012

數(shù)學(xué)課堂上需要有問(wèn)題，問(wèn)題是活動(dòng)的載體。有了問(wèn)題就需要解決問(wèn)題，這樣，學(xué)生的思維就活動(dòng)起來(lái)了。解決了問(wèn)題，也就學(xué)到了知識(shí)，而且是學(xué)生主動(dòng)得到的。所以，提出一個(gè)好的問(wèn)題非常重要。那么一個(gè)好的問(wèn)題是如何產(chǎn)生的呢？

一、好問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)

1.問(wèn)題要有一定的難度，有思考的空間，以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與鍛煉

設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候要考慮到這個(gè)問(wèn)題的難度怎樣，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)不會(huì)太容易。沒(méi)有難度的問(wèn)題只能稱為師生對(duì)話，雖然也是由教師提問(wèn)，但是這樣的提問(wèn)是不用經(jīng)過(guò)思考的，或者只需稍微思考就可以得到答案。而且問(wèn)題簡(jiǎn)單了，就容易多而碎，師生像打乒乓球一樣的一來(lái)一回。

在倍角公式的教學(xué)中，很多課堂基本上都是先復(fù)習(xí)剛學(xué)過(guò)的和角公式Cα+β、Sα+β、Tα+β。然后令β=α，讓學(xué)生思考并得到三個(gè)倍角公式，再結(jié)合sin2α+cos2α=1得到余弦的另外兩個(gè)倍角公式。

按照這種思路設(shè)置的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思維缺少鍛煉，學(xué)生只需要按照教師的提示進(jìn)行運(yùn)算就可以了，教師幾乎直接告訴了學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及如何得到這些內(nèi)容。

變一種方式，可以這樣設(shè)計(jì)：已知sinα=35，cosα=45，你能求出sin2α的值嗎？能求出cos2α的值嗎？

如果只知道sinα=35，能求出cos2α的值嗎？只知道cosα=45呢？

由此，你能得出更一般的結(jié)論嗎？即已知sinα，cosα的值推導(dǎo)出求sin2α，cos2α值的公式。

2.問(wèn)題要“有意義”，即反映教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)

“有意義”的問(wèn)題能讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)，學(xué)習(xí)任何知識(shí)都要讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)的必要性，否則學(xué)生只是知識(shí)的容器。只要我們教師從“為什么學(xué)”的這個(gè)角度進(jìn)行思考，就能提出反映教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的問(wèn)題（有時(shí)想到的原因可能是不對(duì)的，需要查找資料進(jìn)行驗(yàn)證）。

在“用二分法求方程的近似解”一課的開(kāi)頭，有位老師設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題[1]：現(xiàn)有50個(gè)小圓球，其大小、顏色等完全相同，其中有一個(gè)小球比其他49個(gè)小球略重一點(diǎn)。現(xiàn)給你一個(gè)天平，在不使用砝碼的情況下，請(qǐng)盡快將這個(gè)較重的小球找出來(lái)？

這個(gè)問(wèn)題就不是一個(gè)好的問(wèn)題，情境也不是一個(gè)好的問(wèn)題情境。因?yàn)榧词箤W(xué)生懂得了這個(gè)問(wèn)題的答案，也不是馬上就會(huì)用二分法求方程的近似解了，解決完這個(gè)問(wèn)題后還得重新學(xué)習(xí)二分法。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)沒(méi)有多少價(jià)值，它只能讓學(xué)生更好地理解二分法的思想。而且，這個(gè)問(wèn)題的答案也并不是顯而易見(jiàn)的，學(xué)生有多種不同的答案，還得花時(shí)間評(píng)價(jià)學(xué)生的答案。水管漏水或電路某個(gè)地方出現(xiàn)故障的例子似乎更好些，與二分法更接近一些，但也只是更接近，也沒(méi)有完全反映到二分法的本質(zhì)。可以講完二分法以后，舉出這樣的一些例子，讓學(xué)生體會(huì)二分法思想的廣泛應(yīng)用。

那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)這節(jié)課的問(wèn)題呢？我們應(yīng)該從二分法的本質(zhì)考慮：學(xué)習(xí)二分法是為了縮小方程解所在的區(qū)間（直接目的不是為了求近似解），如何縮小？一半的辦法，不在這一半就在那一半。為什么是一半的方法？可以讓學(xué)生思考，展開(kāi)討論。因此，問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：方程x2-2x-1=0的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)f（x）=x2-2x-1的零點(diǎn)。根據(jù)圖象，發(fā)現(xiàn)f（2）<0，f（3）>0，即此函數(shù)圖象在區(qū)間（2，3）上有零點(diǎn)，你能否把函數(shù)f（x）=x2-2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間縮小一下呢？學(xué)生有可能有不同的答案，如（2，2.6），（2，83），（2，2.5）等等。教師要采取追問(wèn)的方式，你是怎么找到2.6，83，2.5這樣的數(shù)的？找到什么數(shù)更好？如果要再次縮小一下區(qū)間呢？應(yīng)該找個(gè)什么樣的數(shù)？如何有規(guī)律的找出這個(gè)數(shù)？

這樣處理也是符合教材上的思路，教材上是這樣寫(xiě)的：方程x2-2x-1=0在區(qū)間（2，3）上有唯一實(shí)數(shù)根x1。然后有一個(gè)思考：你能把此方程的一個(gè)根x1限制在更小的區(qū)間內(nèi)嗎？

3.問(wèn)題的提出要符合知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程

“知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程”需要教師比較好的了解學(xué)科教學(xué)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)每個(gè)模塊的知識(shí)都有各自的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)科學(xué)也有著自己特有的研究規(guī)范，如“三角函數(shù)”是研究周期性現(xiàn)象;“立體幾何”是研究空間幾何體的形狀、大小和位置關(guān)系等等。設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)該圍繞這些方面進(jìn)行考慮。

在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，很多老師都是先給出幾組特殊的數(shù)：（1）log33，log39，log327;（2）log24，log28，log232;（3）……然后讓學(xué)生觀察、猜測(cè)，得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaM+logaN=loga（M·N）。按照這種方式設(shè)計(jì)出的問(wèn)題就沒(méi)有反映出知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)生肯定不明白這個(gè)問(wèn)題是如何產(chǎn)生的，怎么想到由幾個(gè)特殊的數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。問(wèn)題提出的很不自然，很突兀。事實(shí)上，研究了一個(gè)對(duì)象通常要考慮對(duì)象之間的運(yùn)算，如集合的運(yùn)算、向量的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等等。學(xué)完對(duì)數(shù)之后，下面自然要考慮對(duì)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)的運(yùn)算包括+、-、×、÷、乘方等。比如學(xué)習(xí)指數(shù)之后就研究了同底指數(shù)的乘法am·an=am+n、除法am÷an=am-n和乘方（am）n=amn（指數(shù)的加法和減法沒(méi)有規(guī)律）。學(xué)生明白了這些之后，就可以提出問(wèn)題：你覺(jué)得對(duì)數(shù)會(huì)有哪些運(yùn)算性質(zhì)？學(xué)生自然會(huì)想到對(duì)數(shù)的+、-、×、÷、乘方等。

4.問(wèn)題提出的時(shí)機(jī)要恰當(dāng)，讓學(xué)生有興趣思考

在問(wèn)題給出之前必須有鋪墊，否則直接給出問(wèn)題學(xué)生會(huì)不感興趣。

在學(xué)習(xí)解析幾何《直線與圓的位置關(guān)系》一課時(shí)，有位教師是這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題的：在幾何畫(huà)板上畫(huà)了動(dòng)直線和定圓顯然相交的情況，又畫(huà)了顯然相離的情況，并依次說(shuō)明是相交和相離的。第三次（圖1）是當(dāng)直線與圓好像相切的時(shí)候問(wèn)學(xué)生：直線與圓是什么位置關(guān)系（大部分學(xué)生都說(shuō)是相切的）？然后又稍微移動(dòng)了兩次直線（圖2和圖3），分別問(wèn)學(xué)生直線與圓是什么位置關(guān)系（這次說(shuō)相切的少了很多）？最后一次畫(huà)完圖之后，留出時(shí)間讓學(xué)生回答、談?wù)勛约旱目捶ǎ▌偛攀窍嗲械模@次應(yīng)該不是相切的了，但看起來(lái)還是相切的，讓學(xué)生感覺(jué)到確實(shí)是個(gè)問(wèn)題）。通過(guò)這幾次的畫(huà)圖和最后學(xué)生的回答就把學(xué)生完全代入到問(wèn)題情境中了。這一些都鋪墊完了之后，才給出問(wèn)題：怎么說(shuō)清楚這個(gè)位置關(guān)系（圖3）？

如果把這三個(gè)圖中的任何一個(gè)單獨(dú)拿出來(lái)問(wèn)學(xué)生，學(xué)生會(huì)沒(méi)有任何疑問(wèn)的說(shuō)成是相切的。三個(gè)放到一起學(xué)生自然感覺(jué)到這是個(gè)問(wèn)題（最多有一個(gè)是相切的），并愿意、有興趣思考怎么樣判斷、用什么方法判斷這個(gè)位置關(guān)系。從而得到應(yīng)該建立坐標(biāo)系，利用直線與圓的方程判斷（兩種判斷方法）。因?yàn)椤靶稳睌?shù)時(shí)難入微”，必須量化。

5.問(wèn)題要具體明確、易于被學(xué)生理解，不至于產(chǎn)生歧義

證明《解三角形》中的正弦定理時(shí)，通常的方法都是通過(guò)作高把任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行證明。很多時(shí)候，學(xué)生只畫(huà)出銳角三角形進(jìn)行證明，這樣的證明是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑧?yīng)該證明在鈍角三角形中正弦定理也成立。那么當(dāng)學(xué)生只證明正弦定理在銳角三角形中成立后。應(yīng)該怎么啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生知道鈍角三角形也需要說(shuō)明呢？有位老師的問(wèn)法是：“上述證法能行嗎？[2]”這個(gè)問(wèn)題就不明確（“能行嗎”是指證法錯(cuò)誤還是不全面），也不具體（哪個(gè)地方不行）。課堂上，學(xué)生面面相覷，不知道老師問(wèn)的什么意思。還以為證明正弦定理在銳角三角形中成立的證法是錯(cuò)誤的。我們可以這樣問(wèn)：“上述證明過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)、全面？”若學(xué)生沒(méi)明白，再追問(wèn)“即過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高，垂足應(yīng)該在什么位置（一定在線段BC上嗎）？”這也是證明過(guò)程中要分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的原因。學(xué)生自然能發(fā)現(xiàn)當(dāng)角B或角C為直角時(shí)，垂足D與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，當(dāng)角B或角C為鈍角時(shí)，垂足在線段BC外。這樣的問(wèn)法能讓學(xué)生知道為什么要分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形進(jìn)行證明。不光知道是什么，還知道為什么。

6.問(wèn)題要考慮到課堂上學(xué)生可能的答案，與教師希望的答案不一致時(shí)怎么處理

在學(xué)習(xí)《三角恒等變換》，得到兩角和（差）的正切公式tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ以后，教材（蘇教版，必修4）上有個(gè)思考：兩角和與差的正切公式在結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們希望學(xué)生得到的答案是：有兩個(gè)角正切的和（差），還有兩個(gè)角正切的積（下面有個(gè)例題要用到這個(gè)特點(diǎn)）。但是學(xué)生不一定一下就能說(shuō)出這個(gè)答案。學(xué)生的答案可能是：公式是個(gè)分式（因?yàn)榍懊鎸W(xué)習(xí)的兩角和與差的正弦、余弦公式都是整式）。兩角和的正切公式的分子也是和，分母是差;兩角差的正切公式，分子是差，分母是和……

當(dāng)學(xué)生有這樣的回答時(shí)，我們可以采用追問(wèn)的方式，讓學(xué)生的觀察更本質(zhì)一些，如：公式是個(gè)分式，分子、分母的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)呢？分子是和，是哪兩個(gè)和;分母是差，是哪兩個(gè)差？

7.問(wèn)題提出之前要注意“先行組織者”的使用，即方向的引導(dǎo)，利于啟發(fā)學(xué)生思考

由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，知識(shí)掌握的情況不一定都一樣。如果當(dāng)堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，要用到上節(jié)課或者以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，這時(shí)教師應(yīng)該復(fù)習(xí)一遍或者強(qiáng)調(diào)一遍，讓學(xué)生大約處在同一起跑線上。否則問(wèn)題提出后，會(huì)只有少量的掌握好的同學(xué)能思考出來(lái)。

在學(xué)習(xí)“直線與平面垂直的定義”之前，可以先復(fù)習(xí)一下學(xué)習(xí)立體幾何的思想方法：平面化與轉(zhuǎn)化。如如何說(shuō)清楚兩條異面直線是否垂直？轉(zhuǎn)化為相交直線（平面化）進(jìn)行說(shuō)明。如何判斷直線與平面是否平行？轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的直線是否平行，即線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線問(wèn)題。把這兩個(gè)內(nèi)容鋪墊完了之后，就可以問(wèn)學(xué)生：那么你覺(jué)得應(yīng)該如何說(shuō)清楚直線與平面是否垂直呢？試以圓錐的軸與底面垂直（圓錐的軸與底面內(nèi)直線的關(guān)系）為例進(jìn)行說(shuō)明。

二、好問(wèn)題的使用

提出了一個(gè)好的問(wèn)題還需要在課堂上使用好，應(yīng)該讓全班同學(xué)都能參與進(jìn)來(lái)、都能掌握課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)。

1.要留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考

問(wèn)題提出后，學(xué)生的思考需要時(shí)間。很多課堂，教師提出問(wèn)題后，或者馬上就提問(wèn)反應(yīng)快的同學(xué)，或者提問(wèn)學(xué)習(xí)好的同學(xué)，用學(xué)生的一言堂代替教師的一言堂。這個(gè)時(shí)候，學(xué)習(xí)的效率是比較低的，因?yàn)闆](méi)思考出來(lái)的同學(xué)還想思考，并不想聽(tīng);思考不出來(lái)的同學(xué)，沒(méi)經(jīng)過(guò)自己的思考，即使知道了答案也理解不了，理解了印象也不夠深刻。

在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師可以巡視，了解學(xué)生思考的情況，給有困難的學(xué)生更多的提示。

2.教師要做主持人、不當(dāng)復(fù)讀機(jī)

等到學(xué)生思考一段時(shí)間，大部分同學(xué)都有了答案以后，讓學(xué)生回答。學(xué)生回答的時(shí)候，教師不要打斷學(xué)生的發(fā)言，一個(gè)學(xué)生回答完了以后，教師不要急于評(píng)價(jià)，也不要重復(fù)學(xué)生的答案。問(wèn)其他同學(xué)是否有不同的意見(jiàn)，讓有不同觀點(diǎn)的學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。若沒(méi)有任何不同的意見(jiàn)，教師再補(bǔ)充、評(píng)價(jià)。

3.利用好板演

若提出的問(wèn)題是讓學(xué)生板演的，應(yīng)該盡量地多找?guī)讉€(gè)同學(xué)，讓更多的學(xué)生展示，盡可能地暴露出學(xué)生會(huì)犯的各種錯(cuò)誤。板演結(jié)束以后，讓學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的板演情況，而不是由教師評(píng)價(jià)。因?yàn)橹赋鰟e人錯(cuò)誤的時(shí)候，也是對(duì)自己的提醒。學(xué)生都沒(méi)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，再由教師評(píng)價(jià)。一般來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單的練習(xí)題應(yīng)該讓學(xué)生板演（特別簡(jiǎn)單的，能口答的除外）;有難度的題目，可以讓學(xué)生思考，得出思路，然后再板演。不能由學(xué)生說(shuō)，教師寫(xiě)，老師當(dāng)學(xué)生的秘書(shū);應(yīng)該學(xué)生自己說(shuō)、自己寫(xiě)。

有了好的問(wèn)題，又能使用好，再加上親切的語(yǔ)言與教態(tài)，恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w技術(shù)，應(yīng)該就是我們所期待的好課。

參考文獻(xiàn)：

[1]卓斌.例談數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題串的設(shè)計(jì)與使用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，52（6）.

[2]章建躍.如何把握啟發(fā)學(xué)生思維的度[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2014（11）.

（作者單位：連云港市城南高級(jí)中學(xué)，江蘇 連云港222000）