初中數(shù)學(xué)解題中側(cè)向思維的有效應(yīng)用

許明明

【摘? 要】提高學(xué)生的解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)習(xí)題靈活多變，解題方法多種多樣，為促進(jìn)學(xué)生解題能力更好地提升，教師會為學(xué)生講解相關(guān)的解題思維。其中側(cè)向思維是一種迂回思維，既能幫助學(xué)生更好地破題，又能簡化解題步驟，提高解題效率，因此，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體例題，為學(xué)生講解側(cè)向思維的具體應(yīng)用，給其以后的解題帶來良好的指引。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題;側(cè)向思維;應(yīng)用

中圖分類號：G633.6????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：0493-2099（2021）11-0142-02

The Effective Application of Lateral Thinking in Math Problem Solving in Junior Middle School

（The Experimental School Affiliated to Peking University， Longyan City， Fujian Province，China） XU Mingming

【Abstract】Improving students' problem-solving ability is the focus of junior high school mathematics teaching. Junior high school math learning problems are flexible and changeable， and there are various problem-solving methods. In order to promote students' problem-solving ability， teachers should focus on instilling relevant problem-solving thinking to students. Among them， lateral thinking is a kind of roundabout thinking， which can not only help students solve problems better， but also simplify problem-solving steps and improve problem-solving efficiency. Therefore， specific examples should be combined in teaching to explain the specific applications of lateral thinking for students. Bring good guidance to his future problem solving.

【Keywords】Junior middle school mathematics; problem solving; lateral thinking; application

一、用于解答因式分解習(xí)題

因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，相關(guān)習(xí)題難度差別較大。部分習(xí)題涉及較多的項(xiàng)，甚至還含有一些高次項(xiàng)。因初中生知識有限，無法直接求解，因此，教學(xué)中應(yīng)注重給予學(xué)生引導(dǎo)，傳授相關(guān)的解題技巧，尤其啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用側(cè)向思維尋找解題突破口。要求學(xué)生先認(rèn)真分析題干，尋找內(nèi)在規(guī)律，采取換元法進(jìn)行降次，逐漸向熟悉的知識靠攏，直到順利解題。

例1，因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

該題目涉及的項(xiàng)數(shù)較多，如采取的方法不當(dāng)，很難解答。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生看到該題目后，將因式展開，結(jié)果出現(xiàn)了x的四次方，最終無功而返。教學(xué)中認(rèn)真觀察四個多項(xiàng)式的乘積，兩兩進(jìn)行巧妙的結(jié)合進(jìn)行展開，而后運(yùn)用側(cè)向思維進(jìn)行求解。原式=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2，此時可令t=x2+5x+6進(jìn)行降次處理。則原式=（t+2x）t+x2=t2+2xt+x2=（t+x）2，即，原式因式分解的結(jié)果為（x2+6x+6）2。

二、用于解答最值習(xí)題

初中生對數(shù)學(xué)最值問題并不陌生，一些習(xí)題常借助函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解答。然而部分習(xí)題則需要學(xué)生具有靈活的思維，從正面無法求解或求解難度較大，可借助側(cè)向思維進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，讓原本看似無規(guī)律可循的問題變得有規(guī)律可循。

例2，如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+2存在一動點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為___。

題干中涉及BD的已知條件較少，顯然無法正面求解。課堂上可引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的性質(zhì)，積極應(yīng)用側(cè)向思維，思考如何尋找BD與已知條件之間的聯(lián)系。顯然由以往所學(xué)可知，矩形的對角線相等，因此，求解出AC的長。就相當(dāng)于求解BD的長，如此問題便迎刃而解。由拋物線性質(zhì)可得，當(dāng)A位于拋物線頂點(diǎn)時距離x軸最近。根據(jù)題意不難求解出拋物線坐標(biāo)為（1，1），此時AC的長為1，即，BD的最小值為1。

三、用于解答角度問題

初中數(shù)學(xué)中的一些題型常借助幾何關(guān)系要求學(xué)生求解某個角度的值。解答該類習(xí)題的方法多種多樣，其中借助側(cè)向思維可使學(xué)生在解題中少走彎路。為使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用側(cè)向思維解答角度問題，課堂上與學(xué)生一起分析用側(cè)向思維解題的過程，給學(xué)生帶來不同的解題體驗(yàn)，幫助其樹立解題的自信，并養(yǎng)成運(yùn)用側(cè)向思維解題的良好習(xí)慣。

例3，如圖2將圓O沿著弦AB折疊，圓弧剛好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P為優(yōu)弧AMB上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為（???? ）

A.45°??? B.30°??? C.75°??? D.60°

學(xué)生對該題目創(chuàng)設(shè)的情境并不陌生，如何巧妙地應(yīng)用側(cè)向思維成為解題的關(guān)鍵。顯然還需要從已知條件入手，聯(lián)想與圓有關(guān)的知識加以突破。題目要求∠APB的度數(shù)，根據(jù)同一弦圓心角與圓周角的關(guān)系，求出與其同一弦所對的圓心角的度數(shù)，也就得出了結(jié)果。作半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，如圖3所示。根據(jù)已知條件易得OD=DC，OD=[12]AO，則∠OAB=∠OBA=30°，則∠AOB=180°-60°=120°，則∠APB=60°，正確選項(xiàng)為D。

四、用于解答方程問題

方程與函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，解題中常將兩者相互轉(zhuǎn)化，以尋找參數(shù)之間的關(guān)系，順利解答習(xí)題。教學(xué)中為使學(xué)生掌握應(yīng)用側(cè)向思維解答方程問題的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)注重設(shè)計(jì)相關(guān)的問題對學(xué)生進(jìn)行專門的訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生應(yīng)用側(cè)向思維進(jìn)行分析，并使其能夠迅速破題。

例4，如圖4在平面直角坐標(biāo)系中，M是直線y=2與x軸間的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線y=[12]x2+bx+c的頂點(diǎn)，則方程[12]x2+bx+c=1的解的個數(shù)是（?? ）

A.0或2?? B.0或1?? C.1或2?? D.0，1或2

該題目需結(jié)合圖像，運(yùn)用側(cè)向思維將方程根的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題。審題可知只要求出函數(shù)圖像y1=[12]x2+bx+c與y2=1的交點(diǎn)個數(shù)即可。由圖4可知當(dāng)1

五、結(jié)語

解題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的顯著提升，教學(xué)中不僅要求學(xué)生多做題，更要結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做好常用解題思維的總結(jié)，并將解題思維講解滲透至各教學(xué)環(huán)節(jié)中，尤其側(cè)向思維可使學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，更快、更為高效地進(jìn)行解題，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視，做好側(cè)向思維在解題中的應(yīng)用教學(xué)，使學(xué)生徹底掌握，靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯? 范娛艷）