把握周長中的“變”與“不變”
——小學數學“一圖一課”備課模式課例分享

（深圳寶安區西鄉街道徑貝小學 廣東·深圳 518102）

1 “一圖一課”備課圖

2 教學環節剖析

環節一：認識2×3的長方形

師：黃老師這里有一個比較特殊的長方形，它是由6個邊長為1的正方形片拼成的，它的周長是幾？給出你的算式。

（學生上來后，引導學生先“摸”出這個長方形的周長在哪里？）

生1：3×2 ＋ 2×2

生2：（2 ＋ 3）×2（長方形的周長公式）

生3：2＋ 3＋2＋ 3

環節剖析：在此環節中，有兩個小細節的處理特別關鍵，一是在學生上后，教師要引導學生先“摸”出這個長方形的周長在哪里？明確里面的邊都不算作周長；二是讓學生結合圖形說出算式！算式在一定程度能比較直接地反映出學生計算該圖形周長的思路，如生1的思路就是長長＋寬寬，生2的思路就是（長＋寬）×2。

環節二：為了維持周長不變，我們可以拆走哪一片？

【示范拆走①號】：

在此環節中，我首先示范拆走①號，然后讓學生看著圖形討論大概20秒—“拆走了①號，和原來的長方形相比，周長變了嗎？”

（學生上來后，引導學生先摸出拆了①號后的圖形，它的周長在哪里？）

生1：我認為周長沒有變，因為拆了①號后，不見了這兩條邊，但是這里又多出兩條邊（指著圖形解釋），所以周長還是10；

生2：我認為周長不變，因為拆了①號后，這條邊移到這里，這條邊移到這里（指著圖形解釋），還是原來的長方形；

師（總結）：黃老師想用四個字來歸納大家的想法，“少2補2”（板書），你能看得懂嗎？結合圖形說說！

環節剖析：在此環節中，要明確拆了①號后的圖形，它的周長在哪里？讓學生結合圖形分享自己的想法！引導學生關注“拆走幾條邊？又補回來幾條邊？”給予學生一種表述的方法，即“少（ ）補（ ）”。

【自主探索其他拆法】：

為了維持周長不變，我們可以拆走哪一片？

學生通過操作學具以及小組合作，絕大部分都能找到全部的拆法（①、③、④、⑥），因此在分享環節中，不需要一一讓學生上來說每一種拆法，因為經過前面的示范，學生基本都能用“少2補2”來解釋“為什么周長不變！”我個人會拋出以下兩個問題：

問題一：這四個圖形的形狀有什么聯系？

生1：這四個圖形的形狀是一樣的，只不過有些是“調過來”的；

生2：它們拆的都是“角”。

環節剖析：學生的發現其實是逐步深入的，當有學生發現形狀都是一樣時，也就會指向拆的都是長方形的一個角！這時，教師可以追問“為什么拆四個角，周長不變？”，引導學生發現拆四個角的共同特征就是“少2補2”。

問題二：為什么不能拆中間的②號或⑤號？（結合圖形分享想法）

生1：拆去②號或⑤號，少了這條邊，但是這里多出了3條邊，所以周長變為了12，周長變了。

師：如果用四個字歸納，應該怎么說？

生1：少 1 補 3！

環節剖析：這節課的課題是《周長變了嗎？》，那必須指向兩個方面，即：周長變了和周長沒變！因此，要重點讓學生結合圖形分析：為什么不可以拆中間的②號或⑤號，因為“少1補3”，周長變了！

環節三：已經拆走了①號，還可以再拆走哪一片？

【操作前的思考】：

師：先不動學具，小組看著圖形討論一下，還能再拆走哪一片？

（1min左右）

生1：我覺得還可以拆走③號或者⑥號，因為...

生2：我覺得②號也可以拆，因為...

環節剖析：有了拆一片的經驗——拆四個角！學生在考慮再拆一片的時候，一般會優先考慮“角”，即③、④、⑥號，然后用“少2補2”排除④號。那②號呢？在拆一片時是不可以拆中間的②號或⑤號，那拆去兩片時，②號到底可不可以呢？

此環節，教師可放開讓學生說出他的想法，但不必引導說的太清楚，畢竟學生還要動手驗證，還有機會通過自己的努力摸清其中的奧秘！

【操作、討論、分享】：

這里，我會讓學生關注三個問題：

問題一：如果把①號和③號看作是一起拆走的，那是少（ ）補（ ）？

生1：少 4 補 4（①③/①⑥）。

問題二：拆兩片時為什么可以拆中間的②號？（這是上課時，一個小女孩提出的問題，當時我沒有做預設，于是把問題拋給學生解決。）

生1：因為拆①號是“少2補2”，再接著拆②號也是“少2補2”，所以中間的②號可以拆。

生2：因為同時拆去①②號就是“少3補3”周長不變！（這是之后的課里，我拋出這個問題時，學生的回答）。

問題三：為什么不能拆①④號？誰能結合圖形說說！

生1：把④號拆走，那是“少3補1”，這是不可以的！（從再拆一個的角度分析）。

生2：我們看作同時拆走①④號，那就是“少4補2”（已經學會了整體分析了。）

環節剖析：在分享的環節，引導學生關注“兩片同時拆走”，從之前單一的“少2補2”擴展到“少4補4”、“少3補3”、“少4補2”等等。最后帶著學生一起總結—少幾補幾，則周長不變！

環節四：要使周長不變，最多可以拆掉幾塊正方形片？

【探索前的猜想與驗證】：

學生有了前面的學習，會馬上聯想到“角”，可以拆掉四個角（少8補8），因此周長不變！但是也有的同學“腦洞”比較大，認為最多可以拆掉5塊，四個角＋中間的⑤號（首先這在學具上是實現不了的，其次，拆了中間的⑤號，那就是“少0補4”了）。

面對學生的猜想，我想以一種“參與感”很強的方式來進行驗證，即依次抽一名同學，讓該同學“建議”黃老師拆去哪一片？而學生一般會按照：①③⑦⑨的方法進行“建議”。當然，也一定會有其他的方法，只要學生明白“少幾補幾”的號即可拆去。

【探索拆去四片的其他方法】：

整理學生的部分作品。

環節剖析：兩人一組，讓學生自己去探索方法，可以一片一片地拆，也可以幾片幾片地拆，但是要讓學生做好兩個記錄：一是記錄拆掉的號碼（③④⑥⑦）；二是思考是少（ ）補（ ）。