探究數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考

邱君

一直以來，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點學(xué)科就是數(shù)學(xué)，其最大的特點就是結(jié)合了數(shù)與形，這兩者雖然各為單獨的個體，但是彼此之間又有非常密切的聯(lián)系，也正因如此，才誕生了數(shù)形結(jié)合這一思想。本文主要對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開深入的思考和分析。

很多學(xué)生都談數(shù)學(xué)色變，他們已經(jīng)非常刻苦和努力，但是實際的學(xué)習(xí)效果仍然不理想。這不僅僅是學(xué)生面臨的大難題，也是數(shù)學(xué)教師面臨的難題之一。如何有效運用數(shù)形結(jié)合，提高教學(xué)實效性，是現(xiàn)階段廣大初中數(shù)學(xué)教師需要深入探討的一個課題。

一、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式

1.突出教學(xué)重點

通過大量的實踐調(diào)查，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，就是初中數(shù)學(xué)教師在課堂之中講得酣暢淋漓，但是學(xué)生在下面聽得暈頭轉(zhuǎn)向，甚至趴在桌子上直接睡著了。那么導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因是什么呢？主要就是教師只是從自我角度出發(fā)，開展教學(xué)時并未清晰地認(rèn)識到在整個課堂之中，學(xué)生才是重要的主體。而且，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科又有著本質(zhì)的區(qū)別，其他學(xué)科可以曉之以理動之以情，而數(shù)學(xué)學(xué)科只有無休止的枯燥概念和一些理論，學(xué)生本就對這些提不起多大的興趣，而且在學(xué)習(xí)過程中，這些知識點又非常難理解。如果教師一味地從自己的角度闡述數(shù)學(xué)概念，用學(xué)生并不熟悉的數(shù)學(xué)語言，學(xué)生難以融入課堂教學(xué)之中，又談何提高教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)有非常多的概念和理論，學(xué)生要想做到透徹理解，難度非常大。在這樣的情況下，教師采取一種生動形象的圖形結(jié)合表達(dá)方式，表述相關(guān)重難點知識，不但可以更大程度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生條理清晰地明確一些重點和難點，并加深記憶，在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中能自然而然地聯(lián)想到這些知識。基于圖形與知識點有機結(jié)合的方式，教師將課堂的主體地位讓給學(xué)生，而自身扮演好指導(dǎo)者的角色，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，借助數(shù)形結(jié)合模式，就可以充分發(fā)揮自身的想象力，利用圖形表達(dá)所學(xué)的知識，更高效地掌握數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)會覺得很陌生，認(rèn)為只有一些人文學(xué)科才會涉及所謂的素養(yǎng)培養(yǎng)。其實不然，數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要就是指學(xué)生在對具體數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，自身所具備的一種思維和能力，不僅僅可以在腦海之中呈現(xiàn)眾多的書本知識，還可以在日常生活之中有效運用所學(xué)知識，解決實際問題。這就是素質(zhì)教育。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師充分運用數(shù)形結(jié)合的模式，不但可以有效減輕教師講課任務(wù)，還可以更直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，同時還能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。基于圖像表達(dá)數(shù)學(xué)思想，使得以往教師無論怎么講解學(xué)生也不理解的現(xiàn)象得以避免。

3.豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

在過去的教育中，人們認(rèn)為教師才是重要的主體。大部分情況下，學(xué)生都是認(rèn)真聽教師講解，然后認(rèn)真做筆記，但是這樣的教學(xué)方式在如今的社會發(fā)展中早已不適用。與此同時，數(shù)形結(jié)合逐漸被“搬”到了數(shù)學(xué)的課堂之中。融合數(shù)形結(jié)合思想，整個課堂教學(xué)內(nèi)容就會豐富多彩。通過數(shù)形結(jié)合的運用，學(xué)生可以更好地理解相關(guān)知識內(nèi)容。舉例來講，教師在開展值域和定義域這一知識內(nèi)容教學(xué)的過程中，在學(xué)生當(dāng)中普遍存在一個問題，就是對這兩者之間的區(qū)別界定非常模糊，經(jīng)常出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。面對這一現(xiàn)實情況，教師可以充分融入數(shù)形結(jié)合思想，將這兩個知識先分別獨立出來，然后畫出這兩者相似部分，同時又畫出兩者相異的部分，這樣，學(xué)生就可以更直觀地看到這兩者之間的區(qū)別，當(dāng)然也可以采取畫橫軸的方式，對這兩者之間的共同點和不同點進行描繪。又或者是教師在開展二元一次方程教學(xué)的過程中，很多同學(xué)實在不能理解交點的問題，那么教師就可以利用畫圖的方式，積極指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生求解出交點的坐標(biāo)。數(shù)形結(jié)合的充分運用，可使過往生硬且枯燥的知識，立馬變得生動、立體起來，學(xué)生可以快速理解，節(jié)約教學(xué)時間，增強教學(xué)效果。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識

通過大量的調(diào)查，可以發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生最不喜歡的學(xué)科就是數(shù)學(xué)，而大部分不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生都為女生，根本原因就在于受到生理因素的限制，大部分女生的邏輯思維能力相比男生而言，整體偏弱，但是，這也并不代表無計可施。若教師從課堂出發(fā)，讓課堂變得更加生動和有趣，只要學(xué)生認(rèn)真聽講，真正地將所學(xué)知識融會貫通，就能學(xué)好數(shù)學(xué)這一學(xué)科。很多時候，我們不能只是片面地將所有問題都?xì)w咎于學(xué)生不愿意去學(xué)習(xí)，而是要多從自身出發(fā)，思考教學(xué)方法有何不妥，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了不適應(yīng)的情況。教師認(rèn)識到這一問題，切實從課堂出發(fā)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，充分貫徹落實數(shù)形結(jié)合思想，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師在運用此種教學(xué)方法的過程中，應(yīng)嚴(yán)格避免將全部解題過程都講解給學(xué)生聽，而應(yīng)采取一種間接引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生自發(fā)地去思考、去探索。只有借鑒這樣的教學(xué)方式，學(xué)生的創(chuàng)新能力才能在不知不覺中被激發(fā)。當(dāng)然，教師教學(xué)創(chuàng)新，并非毫無頭緒和漫無目的，而是以數(shù)形結(jié)合為切入點，針對具體的問題，結(jié)合能切實反映問題的圖像，更好地展示給學(xué)生，讓學(xué)生直觀感受，進行快樂學(xué)習(xí)。

2.可以激發(fā)學(xué)生探究未知領(lǐng)域的熱情

對比更高年級的數(shù)學(xué)知識而言，初中階段的數(shù)學(xué)知識相對簡單。那么教師通過數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新教學(xué)方式的運用，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，這些數(shù)學(xué)知識就變得淺顯容易理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有障礙，學(xué)習(xí)熱情才會不斷被激發(fā)。數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性非常強，對于學(xué)生的邏輯思維能力有很高的要求，借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，教師可以通過正面的推測，也可以開展反面的推測，總之通過不同層面，可以讓學(xué)生透徹理解具體的知識點，并且在理解的過程中，不斷提高其探索欲望。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.實數(shù)教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)中，最重要的基礎(chǔ)知識就是數(shù)軸和有理數(shù)，通過教師的講解和學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以明白一條直線之所以可以成為一條直線，根本原因就是由多個實數(shù)的點共同組成，但是實數(shù)本身又包含了三方面的內(nèi)容，一方面就是負(fù)實數(shù)，另一方面就是正實數(shù)，最后就是零實數(shù)。雖然在數(shù)學(xué)體系中 ，實數(shù)存在的數(shù)量是無法估計的，但是我們可以利用直線上的點，表達(dá)具體的實數(shù)。同時還可以在直線上確定具體的單位長度以及原點等，進而使數(shù)軸形成。由此可見，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的重要方向就是利用數(shù)軸表示具體實數(shù)，基于圖形的方式，一一表達(dá)出具體的實數(shù)，可以真正使這兩者準(zhǔn)確對應(yīng)，這樣才能在學(xué)習(xí)其他知識的過程中，利用數(shù)形結(jié)合方式達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

2.問題分析

初中階段的學(xué)生通過長時間的學(xué)習(xí)和生活，已經(jīng)積累了很多生活經(jīng)驗，借助這些經(jīng)驗，就可以形成一定的圖形意識。那么在這樣的前提背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分運用學(xué)生原本就具備的圖形意識，進一步深化數(shù)形結(jié)合思想，深入挖掘具體的數(shù)學(xué)教材。例如，教師在對一次函數(shù)圖形以及平面直角坐標(biāo)系等知識內(nèi)容進行教學(xué)的過程中，就可以充分開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)。針對具體教材中或者是練習(xí)中的應(yīng)用問題，可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的運用，表示題目中給出條件之間的距離關(guān)系，最終求解。利用數(shù)形結(jié)合，可以更直觀地展示問題之中具體條件之間的關(guān)系，學(xué)生的理解也可以更加深化，在此之后，可以以圖形為基礎(chǔ)，深化總結(jié)相應(yīng)的題目結(jié)論和規(guī)律，真正做到舉一反三，靈活運用。

3.二次函數(shù)教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，非常重要的一項內(nèi)容就是二次函數(shù)，其貫穿整個初中學(xué)習(xí)階段，整體的學(xué)習(xí)難度非常大。二次函數(shù)最大的難點就在于涉及了非常多的知識點，除了有代數(shù)知識蘊含其中，還有很多幾何知識。那么，如何才能讓學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)和掌握這一知識點呢？就要充分運用數(shù)形結(jié)合思想。針對具體的二次函數(shù)，可以結(jié)合坐標(biāo)圖，通過坐標(biāo)圖標(biāo)注具體條件的方式，讓學(xué)生更直觀地感受到二次函數(shù)的立體性，生動形象地展示出整個二次函數(shù)的平移過程，那么學(xué)生就可以輕松地掌握這一知識點，解答相關(guān)問題，還能在后續(xù)遇到同類問題時靈活解決。

總而言之，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是重中之重，需要數(shù)學(xué)教師費心思考，去想更多的教學(xué)方法，讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識。但是教師也并非是絕對的核心因素。教師在課堂中創(chuàng)設(shè)有趣的課堂情境，運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，但是學(xué)生若不積極配合，也是于事無補的。利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式能使學(xué)生透過圖形更直觀地感受晦澀難懂的抽象知識，方便其理解和學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)靈活運用，這才是數(shù)形結(jié)合教學(xué)的本質(zhì)。在未來，教師針對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方面，仍然要加大探索和創(chuàng)新力度，確保創(chuàng)設(shè)出更多滿足學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué)方法，不僅僅滿足于學(xué)生的直觀感受，還能讓學(xué)生實現(xiàn)思維能力的升華，促進學(xué)生全面發(fā)展。