數(shù)學(xué)方法在物理化學(xué)課程中的應(yīng)用研究
——以循環(huán)關(guān)系用于偏導(dǎo)數(shù)簡化運算為例

蔣騰飛

(揚州大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 揚州 225002)

物理化學(xué)課程是化學(xué)、材料、環(huán)境等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)這門課程的目的是培養(yǎng)學(xué)生運用物理化學(xué)的觀點和方法來看待和分析化學(xué)問題的能力[1]。由于物理化學(xué)課程中的公式較多，各專業(yè)的教師與學(xué)生都投入了大量的精力在教學(xué)上，也總結(jié)出了一些有效的物理化學(xué)學(xué)習(xí)方法[2]。其中借助數(shù)學(xué)這一重要工具對學(xué)習(xí)物理化學(xué)課程具有重要意義，偏導(dǎo)數(shù)、全微分等數(shù)學(xué)知識貫穿著物理化學(xué)的各個章節(jié)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識有助于提高物理化學(xué)(特別是熱力學(xué)部分)的學(xué)習(xí)效率[3]。

對于任意三個狀態(tài)函數(shù)之間的偏導(dǎo)數(shù)必定存在循環(huán)關(guān)系：

(1)

即其中任意一個偏導(dǎo)數(shù)都可以用另外兩個偏導(dǎo)數(shù)加以表示：

(2)

對于狀態(tài)函數(shù)，T、S、p，由循環(huán)關(guān)系：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

同理，對于

可得式8、式9：

(8)

(9)

對于狀態(tài)函數(shù)，T、U、p，由循環(huán)關(guān)系：

(10)

(11)

由dU=TdS-pdV

(12)

(13)

(14)

將式5、式6、式13、式14代入式12得：

(15)

等T條件下，式15兩端同時除以dp得：

(16)

等p條件下，式15兩端同時除以dT得：

(17)

(18)

同理，對于

可得式19、式20：

(19)

(20)

對于狀態(tài)函數(shù)，T、G、p，由循環(huán)關(guān)系：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

4 小結(jié)

通過上述例子可以看出，循環(huán)關(guān)系在處理熱力學(xué)公式問題中能夠簡化計算，同時能夠促進學(xué)生更深刻地理解物理化學(xué)的公式與概念。數(shù)學(xué)知識是物理化學(xué)的重要工具，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容能夠使學(xué)生更直觀地理解公式的推導(dǎo)、使用條件與應(yīng)用，促進學(xué)生對熱力學(xué)的認(rèn)識和理解，提高物理化學(xué)的學(xué)習(xí)效率。