數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教育對學(xué)生的未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到非常重要的作用.教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想能高效地協(xié)助學(xué)生增強對各種數(shù)學(xué)知識的認識與理解，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教育成效與教育質(zhì)量.因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想有著十分重要的意義.本文簡要闡述了數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵和過程，分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想面臨的問題，并提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想的可行性策略，以供相關(guān)人員參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);內(nèi)涵;問題;策略

【基金項目】1.欽州學(xué)院高等教育本科教學(xué)改革工程項目：小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想方法的研究與實踐，課題編號：2016QYJGB17，項目負責(zé)人：韋麗蘭

2.欽州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題：核心素養(yǎng)下思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，課題編號：2019A010，項目負責(zé)人：陸莉莉

3.廣西職業(yè)教育改革研究項目：OBE理念下小學(xué)教育專業(yè)產(chǎn)教融合協(xié)同育人培養(yǎng)模式的研究與實踐，課題編號：GXGZJG2018B141，項目負責(zé)人：潘景麗

引 言

數(shù)學(xué)建模思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是根據(jù)小學(xué)生的具體受教規(guī)律而考慮的.教師培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有助于充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實運用有機結(jié)合的實際效果，將數(shù)學(xué)問題應(yīng)用化，提高數(shù)學(xué)教育成效與教育質(zhì)量.

一、數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵和過程

（一）數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模思想主要包括兩個方面的內(nèi)涵，一方面是數(shù)學(xué)模型，另一方面是怎樣創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型.只有真正了解數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，才能認識到在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)模型具有的重要作用.眾所周知，數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)思維形式對事物存在的本質(zhì)聯(lián)系以及相關(guān)狀況進行描述的.從廣義角度而言，數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)公式抽象形成的簡化結(jié)構(gòu)均可叫作數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模的過程其實就是讓語言信息轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信息的一個過程，由簡單到復(fù)雜，再由復(fù)雜到簡單，將數(shù)學(xué)的基本方法和特殊魅力呈現(xiàn)出來.

（二）數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)建過程

思想方法往往是為了解決各種問題而出現(xiàn)的，數(shù)學(xué)建模思想同樣如此.數(shù)學(xué)建模的前提是掌握充足的數(shù)學(xué)理論知識以及對實際問題的發(fā)現(xiàn)和思考，在既有知識水平上分析問題.數(shù)學(xué)建模的主要過程有以下幾個方面：第一，準備模型的選取，應(yīng)對問題的現(xiàn)實狀況、實際含義和多種信息全面理解，選擇好描述問題的對應(yīng)數(shù)學(xué)語言.第二，展開模型推理論證，通過對現(xiàn)實狀況的了解提供多種可以選取的模型，依照原有假設(shè)，運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法理解、清楚變量相互間與問題內(nèi)部之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，創(chuàng)建數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系，用數(shù)字進行表示.第三，對創(chuàng)建的模型進行求解，依據(jù)實驗與現(xiàn)存的數(shù)據(jù)信息資料，對數(shù)學(xué)模型的全部參數(shù)進行計算.第四，對數(shù)學(xué)模型進行綜合分析，在最終結(jié)果中引進數(shù)學(xué)分析.第五，根據(jù)現(xiàn)實狀況對數(shù)學(xué)模型展開檢驗，以此檢驗推理應(yīng)有的合理性和模型選取的正確性，與現(xiàn)實發(fā)展?fàn)顩r進行比較，以此檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性、有效性和科學(xué)性.若和實際相吻合，則進行選定完善;若和現(xiàn)實存在一定差距，則應(yīng)當(dāng)重新研究、創(chuàng)建模型.第六，將創(chuàng)建好的數(shù)學(xué)模型運用到現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中，充分呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科具備的實際運用性，真正做到學(xué)以致用.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想面臨的問題

（一）教育目標(biāo)缺乏明確性

教育目標(biāo)是指教育活動主題在實際教育教學(xué)活動中想獲得的預(yù)期結(jié)果與標(biāo)準.教育目標(biāo)可以在具體教學(xué)過程結(jié)束時，把任職教師與學(xué)生完成的教育任務(wù)充分呈現(xiàn)出來.然而，教育目標(biāo)是在教育活動實施前制訂的，因此，教育目標(biāo)同樣是衡量教育任務(wù)完成程度的重要標(biāo)準.科學(xué)制訂的教育目標(biāo)是教育活動順利實施的關(guān)鍵環(huán)節(jié).如今，我國一些教師在制訂教育目標(biāo)的過程中缺少對現(xiàn)實教育活動狀況的全面了解，沒有真正地把數(shù)學(xué)建模思想滲透到教育運用領(lǐng)域中，僅僅簡單地制訂了知識教育目標(biāo).同時，他們在制訂教育目標(biāo)的過程中缺少數(shù)學(xué)模型思想.換言之，在現(xiàn)實教育教學(xué)的過程中，雖然數(shù)學(xué)教師運用了數(shù)學(xué)建模思想，但是在主觀意識上并未真正認識到數(shù)學(xué)建模思想需要和教育目標(biāo)進行有機結(jié)合，從而導(dǎo)致教育目標(biāo)缺少明確性與規(guī)范性.

（二）教育方法缺少針對性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要采取的教育形式仍然是教授法與練習(xí)法.教授法是指在教育教學(xué)過程中最普遍的教學(xué)方法，具備教學(xué)成效較高的優(yōu)點，可以在短時間內(nèi)向?qū)W生傳輸大量的數(shù)學(xué)知識.在課堂教學(xué)中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師往往利用教授法向?qū)W生講解一些數(shù)學(xué)觀點，或者觀點間存在的聯(lián)系性與復(fù)雜性，特別是在學(xué)生數(shù)量較多的班級.然而，教授法存在相應(yīng)的不足，即學(xué)生一直處在被動的狀態(tài)，難以充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自主性與積極性，不利于學(xué)生綜合素養(yǎng)與專業(yè)能力的發(fā)展與成長.練習(xí)法是指小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)知識，推動知識形成技能的一種教學(xué)手段.練習(xí)法的應(yīng)用可以高效推動學(xué)生能力的不斷發(fā)展，進而真正實現(xiàn)綜合能力的有效提高.同時，練習(xí)法的運用強調(diào)教師必須控制好力度，掌握好具體練習(xí)的時間與次數(shù).然而，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在選取教育方法時未能全面考慮到數(shù)學(xué)建模具有的特殊性，以教授作為主導(dǎo)，將練習(xí)作為輔助，過于放大教授法，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性與學(xué)習(xí)積極性被漸漸磨滅，也使得他們在被迫接受數(shù)學(xué)知識的不良狀態(tài)下無法有效提升數(shù)學(xué)建模能力.

（三）教育環(huán)節(jié)設(shè)計得較落后

如今，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的關(guān)鍵問題是教育環(huán)節(jié)的制作過于簡單，缺少創(chuàng)新性.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)教師在制訂教育環(huán)節(jié)時主要運用導(dǎo)入、練習(xí)與小結(jié)，往往按照分析題意、畫圖、列式與解答的固定步驟實行數(shù)學(xué)教育，并未全面運用數(shù)學(xué)建模思想.以上這些教育環(huán)節(jié)是教學(xué)開展的基本步驟，無論是任何一個學(xué)科的教學(xué)，均能根據(jù)此種形式進行.然而，這些教育環(huán)節(jié)的制作過于簡單，缺少有趣性與創(chuàng)新性，無法充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自主性與積極性.

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想的可行性策略

（一）建立課堂學(xué)習(xí)情境，充分激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)真正認識到數(shù)學(xué)建模思想具有的核心作用是把現(xiàn)實問題抽象化，將其轉(zhuǎn)變?yōu)樾W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中相對熟悉、了解的數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型輔助小學(xué)生理解并認識各種數(shù)學(xué)內(nèi)容，以此提升小學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析能力和解決能力.同時，為了全面發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)對教育內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)實生活的了解，科學(xué)、合理地創(chuàng)建有關(guān)教學(xué)情境，引導(dǎo)小學(xué)生理解并掌握各種數(shù)學(xué)知識.例如，在教學(xué)“平均數(shù)”這一內(nèi)容時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)建相關(guān)教學(xué)情境，如教師可以組織學(xué)生進行踢毽子比賽活動，先將男生分為八人一組、女生分為六人一組，再向?qū)W生提出問題：“怎樣判斷男、女生組哪個人踢毽子的水平最高？”在這一問題情境的有效引導(dǎo)下，小學(xué)生充分發(fā)散了自身具有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.一些小學(xué)生認為踢毽子總數(shù)最多的小組水平最高，一些學(xué)生根據(jù)踢毽子的最高成績進行判斷，一些學(xué)生根據(jù)踢毽子的最差成績進行判斷.對于小學(xué)生提出的不同結(jié)論，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)先用科學(xué)、合理與公正的態(tài)度評價問題設(shè)置存在的不公平性，再引出求平均值的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以此吸引小學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，充分激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自主性和積極性.另外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以正確引導(dǎo)小學(xué)生創(chuàng)建與“平均數(shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，使他們運用此數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實生活中有關(guān)平均數(shù)的問題，從而提升他們的社會實踐運用能力.

（二）優(yōu)化課堂建模體制，實行建模教育教學(xué)的延伸

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實行數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)活動的過程中應(yīng)明確課堂教育目標(biāo)，突顯數(shù)學(xué)教材內(nèi)容在課堂教學(xué)中的主體位置，并與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，列舉部分令小學(xué)生比較感興趣、有吸引力的數(shù)學(xué)等例，充分運用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)資源.這樣不僅能高效延長數(shù)學(xué)建模教育，而且能提高小學(xué)生對課堂數(shù)學(xué)知識的進一步理解與掌握.例如，在教學(xué)“加、減法運算”這一內(nèi)容時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以運用數(shù)學(xué)教材中各種各樣的小動物和水果例題實行建模活動，全面調(diào)動小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自主性與積極性.另外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以有效引導(dǎo)小學(xué)生與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，利用日常生活中常見的桌椅板凳、家具的數(shù)量進行數(shù)學(xué)建模.小學(xué)數(shù)學(xué)教師創(chuàng)造出和諧、自由、愉快、輕松的學(xué)習(xí)氛圍能協(xié)助小學(xué)生加強對數(shù)學(xué)重點知識與數(shù)學(xué)難點知識的理解與掌握.

（三）應(yīng)用數(shù)學(xué)變量關(guān)系，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

當(dāng)小學(xué)生開始具有數(shù)學(xué)建模思想之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以運用各種不同符號表述數(shù)學(xué)變量相互間的關(guān)系，引導(dǎo)小學(xué)生對不同變量間的關(guān)系進行進一步觀察與分析，指導(dǎo)小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想對小學(xué)數(shù)學(xué)變量間的關(guān)系進行合理判斷與選取，最終初步創(chuàng)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.例如，在教學(xué)“正、反比例”這一內(nèi)容時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教材內(nèi)容向小學(xué)生提供兩組不相同的數(shù)字變量關(guān)系，其中，一組繩子的長度主要是8、10、12，另一組繩子的長度是14、16、18.在這之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以運用數(shù)學(xué)建模思想對小學(xué)生的學(xué)習(xí)思維進行正確啟發(fā)，引導(dǎo)小學(xué)生主動對其提出的兩組變量間存在的關(guān)系進行深入探究與計算分析，以此得出這兩組變量間存在正比例關(guān)系.同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分了解到數(shù)學(xué)建模思想仍處在發(fā)展時期，應(yīng)對課堂教育實行科學(xué)、合理的設(shè)計.如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師要確保數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，就必須設(shè)計不同教育時期的教育內(nèi)容，通過對小學(xué)生目前學(xué)習(xí)能力和教材內(nèi)容的了解，創(chuàng)建出科學(xué)、健全的數(shù)學(xué)建模思想，以協(xié)助小學(xué)生提升自己的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)與綜合能力，推動他們在教學(xué)中迅速吸收全新的數(shù)學(xué)知識.

（四）運用數(shù)學(xué)建模思想認識知識本質(zhì)，解決現(xiàn)實問題

數(shù)學(xué)化能力包括概括能力與抽象邏輯思維能力，并且小學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)建模能力的主要組成部分.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要精心、仔細地設(shè)置概念教育，使小學(xué)生根據(jù)親身體會與經(jīng)歷由最初的抽象到具體，全面概括事物存在的本質(zhì)屬性，進而高效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力.同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要積極引導(dǎo)小學(xué)生總結(jié)與歸納解題規(guī)律，培養(yǎng)小學(xué)生的解題思路與解題規(guī)律，并且根據(jù)對小學(xué)生這部分解題規(guī)律的掌握程度提高他們解決各種問題的能力，進而提升小學(xué)生的建議概括能力.此外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還需要教授小學(xué)生正確的概括方法，方便小學(xué)生在學(xué)習(xí)對應(yīng)方法之后自主提升數(shù)學(xué)化能力.數(shù)學(xué)模型具有的求解能力是運算能力.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運算是最基礎(chǔ)也是最關(guān)鍵的部分，主要呈現(xiàn)在加、減、乘、除這四種運算上.數(shù)學(xué)運算一直貫串在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個時期，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)的時間最多，因此，提高小學(xué)生的運算能力是十分有必要的.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想的生成是教育發(fā)展的必然結(jié)果.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，高效、合理地運用數(shù)學(xué)建模思想能不斷豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教育形式，有助于小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的進一步掌握與理解.小學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想進行學(xué)習(xí)有助于加強自身對數(shù)學(xué)知識的興趣以及對數(shù)學(xué)難點知識與數(shù)學(xué)重點知識的掌握程度.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)持續(xù)引導(dǎo)小學(xué)生實行對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，以此提升小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

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