基于數形結合思想的初中函數圖像教學策略

廣東省深圳市深圳中學初中部 黃宜海

函數是發生在集合之間的一種對應關系。定義域、對應關系和值域是函數的三要素。大量的函數可以用圖像、表格等形式表示。通過函數圖像的教學，能訓練學生數形結合的思想方法，學生也能更直觀地理解相關知識。在初中階段抓好函數圖像的教學，有利于激發學生學習數學的積極性，也利于與函數有關的知識和技能教學的順利開展。

一、初中函數圖像教學存在的問題

1.對數形結合思想訓練的關注度不夠

對函數圖像和性質這部分內容的教學，要求學生掌握各個函數的相關知識點，并訓練學生在解題過程中的數形結合思想，提高理解和應用能力。然而，在實踐教學和私下訪談中發現，大部分學生在解答函數題時偏重于函數解析式相關的代數知識的應用，欠缺數形結合的意識，不會結合函數圖像去詮釋函數的代數問題，進而形成函數復雜，難以理解、掌握的觀念。

2.運用函數圖像解題能力不足

為了解初中生運用函數圖像的解題能力，特意安排筆者所任教的初二、初三學生，用函數圖像解題的實驗方法，解出以下幾道數形結合的經典例題：

（2）已知點K的坐標為（-3，8），求點K在第幾象限。

綜上實驗結果可知，一些學生運用數形結合解題的能力較弱。因此，初中階段的數學老師要注重在授課中培養學生的數形結合思維，提升其運用數形結合思維解題的能力。

3.函數教學中理論聯系實際不緊密

由于函數由定義域、值域和對應法則三要素組成，本身枯燥無味，而函數圖像所蘊含的信息較多且具有隱蔽性，如果脫離了實際生活，初中生就難以理解，難以激發其學習函數的興趣。從當前的函數圖像教學的教材內容來看，初中階段還是較偏重基礎知識、函數的性質、函數圖像的增減和坐標軸之間的關系之類的理論知識，與生活實際聯系不夠緊密，學生就會認為“所學無所用”，或者因其較為抽象、難以理解，進而產生厭學現象。

二、數形結合的初中函數圖像教學策略

1.靈活利用幾何畫板教學

一次函數、反比例函數和二次函數是初中數學學習階段三類重要的函數。一次函數和反比例函數較容易理解，但二次函數情況較為復雜。傳統的課堂靜態教學，授課是以課本和黑板的板書為主，很難將二次函數的解析式、圖像及其性質有效結合，并通過函數圖像變化的形式演示出來，讓學生來理解。隨著信息科技的進步，幾何畫板被研發出來作為新的信息教學軟件，教師只要把函數解析式輸入軟件中，通過程序的快速運行就可以自動生成直觀的、動態的函數圖像，且方便教師生動形象地將相關知識傳授給學生，增加了師生之間的互動，讓枯燥的知識趣味化，容易激發學生學習的興趣，提升學習的積極性。

2.加強學生精準作圖的能力，培養學生數形結合的解題能力

一次函數的圖像為一條直線；反比例函數的圖像是雙曲線；二次函數的圖像為一條拋物線。一次函數和反比例函數較容易被理解。二次函數由于其形式多樣，對于初中生來說較難理解和應用。若將函數的性質用圖像精確表達，則可以幫助學生直觀地理解。如，對于二次函數而言，其一般式y=ax2+bx+c中包含了三個參數a，b，c，單純的語言描述不能很好地說明這三個參數的變化對函數圖像產生的影響，學生不知道如何去理解，但將一般式用配方的方法轉化為頂點式，再依據函數的變化描繪出函數圖像，就很容易直觀地看出圖像的對稱軸、頂點坐標和單調性。

例：已知拋物線y=x2+bx+8和平面直角坐標系的x軸相交，兩個交點分別為A與B，它與y軸的交點為C。其中，點B的坐標為（4，0），求三角形ABC的面積。

解題思路：若要解出三角形ABC的面積，必先依據已知條件作圖，并用待定系數法將B（4，0）代入拋物線的解析式中得：0=16+4b+8 ，求出b=-6，進而推導出拋物線的解析式為y=x2-6x+8， 再將其轉化為交點式：y=(x-2)(x-4)，所以點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8），畫出二次函數y=x2-6x+8的圖像，將點A、B、C連成三角形，如下圖所示：

3.教學中注重理論與實踐相結合的方法

當前，素質教育已深入人心，中考試題也越來越貼近實際生活。鑒于此，在初中數學教學中，將函數理論與實踐相結合起來開展教學，可依據現實情況的限制條件和函數的變化來幫助做決策，學生也更容易理解。教師在教學過程中要重視理論與實際相結合的教學方法，強調數形結合的解題思想，通過情景導入，激發學生學習的主動性，主動動手動腦，學會科學理性地解決生活中的難題。

一次函數、二次函數和反函數的圖像與性質是初中階段學生學習的難點。在教學的過程中，教師有意識地培養學生數形結合的思維能力、邏輯思維能力和綜合實際應用能力等，有助于學生將數學抽象的概念更為具象化地思考，感知數學的力量。