讀懂教材，豐富對比素材，讓數學課堂輕負高效
——《分數的意義》教學嘗試與思考

山西省太原市小店區恒大小學校 史慶華

【課前思考】

《分數的意義》是一節概念課，而理解、認識單位“1”是抽象、概括分數意義內涵的重要方面，它幫助學生把平均分的具體事物進行抽象，擺脫各種多多少少、大大小小的具體對象，使平均分的對象抽象成沒有大小、沒有多少的單位“1”，這樣從抽象的層面上形成分數概念，是數學對分數理解的基本要求。但要擺脫具體事物建立單位“1”的概念是學習的難點。

教學蘇教版教材，我們發現例1情境中只有四個素材，這樣建立的單位“1”于小學生而言顯然是不牢固的，在此基礎上認識的分數也是淺層次的。筆者認為，在讀懂教材的基礎上，豐富學生對比素材，可以讓數學課堂輕負高效。

再者，筆者在閱讀張丹所著的《小學數學教學策略》一文中注意到：在教材的安排中，關于分數也有“度量意義”的線索，但是線索并不明確，所以一線教師對此的處理也不到位，教師對于分數單位的教學大多停留在教學定義上，沒有體現出分數單位的價值。筆者認為，學生在學習本課之前，已經學習了整數和小數的意義的相關知識，并且知道整數和小數都有計數單位，從舊知遷移引出新知，處理文中提到的“度量意義”“分數單位的價值”，從而突破本課的教學重難點，筆者進行了梳理和嘗試。

【教學內容】

蘇教版數學五年級下冊第52頁的例1、練一練及第56頁練習八第4題。

【教學目標】

1.學生認識單位“1”和分數單位的含義，能結合單位“1”解釋和說明具體情境中分數的意義。

2.學生經歷由具體到抽象概括分數意義的過程，進一步理解分數的意義，發展觀察、比較、綜合和抽象等思維能力，體會模型思想。

3.學生在用分數描述和解釋生活現象的過程中，進一步體會分數與生活的密切聯系，增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

【教學實錄】

一、喚醒經驗，激活舊知

二、豐富素材，提煉意義

1.依據經驗，初步感知

引導：為了弄清楚這個問題，老師給大家準備了學習單。

活動要求：用分數表示圖中的涂色部分，同桌兩人交流每個分數的含義。

師：我們可以看到每組同學都能積極、主動地投入活動中，值得稱贊。圖中涂色部分用分數怎樣表示？每個分數的意義是什么？

師：同學們都能用準確的數學語言表達自己的想法，掌聲送給自己。

【隨想：蘇教版教材在三年級已經安排了兩次初步認識分數，對結合具體情境說出例1里這樣的分數的含義已經掌握，因此，這里把分數意義的學習起點確定在認識分數的具體含義上，而教材中只有四個素材，筆者認為這樣讓學生抽象單位“1”無疑是有困難的，所以又增加了四個對比素材，主要是讓學生結合直觀圖充分解釋每個分數的具體含義，初步感受分數的基本屬性，這是學生提煉分數意義的必經之路】

2.分類對比，抽象單位“1”

師：仔細觀察，剛才我們用分數表示圖中的涂色部分，它們都是把什么進行平均分的？你能給它們分分類嗎？

生：圖1和圖5都是一個物體，圖2和圖6都是一個圖形，圖3和圖7都是一個計量單位，圖4和圖8都是一個整體。

（教師板書：一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體）

師：如果用一個我們學過的自然數來表示，你認為幾比較合適？

生：1。

師：上面在用分數表示涂色部分時，不管是一個物體、一個計量單位，或者是像6個○這樣由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數“1”來表示，通常把它叫作單位“1”，單位“1”就是一個度量的標準。(板書：單位“1”）

師：想一想生活中還可以把什么看作單位1呢？

學生列舉，教師對應地指向一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體，深化單位“1”的認知印象。

生：披薩、圓形、1千克糖果、全班總人數、全校總人數……

【隨想：理解、認識單位“1”是抽象、概括分數意義內涵的重要方面，它幫助學生把平均分的具體事物進行抽象，擺脫各種多多少少、大大小小的具體對象，使平均分的對象抽象成沒有大小、多少的單位“1”，這樣才能從抽象的層面形成分數概念，這是數學對分數理解的要求。但要擺脫具體事物建立單位“1”的觀念是學習的難點，這一環節分兩步展開：基于單位“1”的意義必須建立在學生對素材的豐富感知上的考慮，學生通過感知豐富素材發現分數存在的規律，進而抽象出單位“1”的基本特征，獲取概念的本質屬性；讓學生試著說說生活中的單位“1”，是在不斷認識中建立單位“1”的模型。這樣由具體到抽象，再把抽象的概念賦予具體對象，從而達到深入理解單位“1”的目的】

3.反饋交流，概括分數意義

（1）抽象分數的意義

師：單位1的內涵真是豐富，它能表示一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體，那什么是分數呢？如果用一句話來描述，可以怎樣說？同桌兩人互相說一說。

生：把單位1平均分成若干份，表示這樣的幾份的數，叫作分數。

師：誰再來說一說？比方說：這個是把……

師：同學們說得真好，聲音洪亮，表達清晰、流暢。接下來難度升級，你還能說出下面分數的意義嗎？

（2）練習內化

生：單位1不同。

師：你的思維超乎尋常，是這樣嗎？確實如此，雖然是同樣的分數，但是單位1不同，意義大不相同。

【隨想：認識單位“1”是建立分數意義的重要環節，接著就應該進入理解分數意義的環節。學生先前已經有了豐富的分數含義的體驗，這里引導學生從抽象層面分析，水到渠成地概括出分數的意義。這樣建立概念正是基于對比素材的豐富體驗，是正確認識和建立數學概念的一般過程，便于學生在頭腦中形成概念、理解和認識概念】

4.數“分數”，認識分數單位

師：在整數當中，把1這樣的單位一個個累加可以得到很多的整數。整數如此，分數呢？我們接著往下看。圖1中，這一段仍然是1，那么圖2中，這是幾呢？

【隨想：大道至簡，“分數”是基于學生的“整數是整數的計數單位累加得到的”這一知識經驗，引導學生通過觀察、分辨，逐步抽象出分數是由分數單位累加得到的，這樣經過對比、正遷移處理，便于突破分數單位的本質，溝通前后知識的聯系，為學生體會“分數和整數一樣是一個數”奠定了扎實的基礎】

三、課堂小結，豐富認識

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？滿分5顆星，你給自己本課的學習打幾顆星？

【隨想：學生自評是從外部的評價轉到自身的評價，從被動的評價轉向主動的評價，讓學生學會正視自己學習上的優勢和不足，培養學生自我檢查、自我暴露、自我調控、自我期望的能力，另一方面，也便于教師根據自評，調整教學行為】

【板書設計】

分數的意義