高三數學理科立體幾何的復習思考

陳倫

摘 要：分析近幾年高考能夠看出，考查內容趨于基礎、回歸知識本質。而立體幾何作為高三理科數學復習活動內容中的重要組成部分，則需要教師對復習內容以及復習方法作出有效指導。本文則從以下四個方面對此展開分析。

關鍵詞：高三數學;立體幾何;基本概念;空間想象;解題技巧

數學作為高中階段的一門基礎課程，是學生抽象思維發展的有效途徑。而在高三數學階段復習活動中，教師常常以“題海式”的戰術為主展開復習活動，這樣一來，導致學生感到做了不少無用功，也增加了學生的學習壓力。對此，在立體幾何復習環節中，教師首先應從立體幾何的本質內容出發，使學生夯實基本概念。其次，滲透數學思維方法，提高學生解決問題的靈活度，并逐步使他們建立立體幾何的知識架構，從而升華數學思維，構建完整的數學知識體系。

一、加深基本概念理解

數學基本概念是學生解決實際問題的基礎，也是學生構建知識體系的重要內容。在高三數學復習過程中，教師應以教材內容為主，不斷喚醒學生對基礎概念的深入理解，同時加強對基礎概念之間的聯系，幫助學生構建一個基本的立體幾何組織網絡架構，這樣不僅能夠加深學生對基本概念的理解，還能從整體的角度把握基本內容，從而系統化地解決綜合性問題。

對教材中的每條定義、定理、公式都需要學生靈活敘述出來，分清條件與結論，再次轉化為符號語言來表述。如：在“空間直線、平面的平行”復習活動中，為了加深學生對“直線與平面平行的判定定理”的理解，教師引導學生梳理知識要點，即：直線與直線平行的判定（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）、直線和平面平行的判定、直線和平面平行的性質定理、兩平面平行的判定、平面和平面平行的性質定理、平行關系的綜合轉化，并讓學生運用數學符號將這一過程表示出來，這樣既能喚醒學生的原有認知，并深化學生對“有關線面、面面平行的判定與性質”的理解，還能使他們熟練運用基本概念解決實際問題，以此進一步完善他們的數學認知結構。

二、培養空間想象能力

空間想象能力是學生學習立體幾何應具備的基本能力。對此，教師在引導學生復習立體幾何相關知識時，可從“看圖能力、畫圖能力、識圖能力”等方面入手，這樣既能夠使數學幾何問題由難變易、由繁變簡，提高學生解決問題的能力，還能夠開拓學生的空間視野，幫助學生建立空間感，從而有效提高他們的數學素養。

例如：對于看圖能力的培養，教師可以借助信息技術手段或者開展操作活動，引導學生從不同的角度觀察幾何圖形，使學生獲得不同的感受，培養其空間感。再如：對于學生“畫圖能力”的培養，教師便可指導學生復習幾種基本圖形的畫法，即：異面直線、二面角，與此同時，也需要指導學生將線面的位置關系、所成的角、定理、公式運用圖來表示。而對于識圖能力的培養，則需要教師引導學生從復雜的幾何圖形中看出基本圖形，也需要在所畫圖形中看到未畫出的部分，這樣才能深層次思考問題，以此建立空間想象。

三、靈活掌握解題技巧

學生除了掌握立體幾何的相關概念外，還需要掌握一定的解題技巧，這樣才能靈活運用立體幾何知識解決實際問題。因此，為了保證學生能夠靈活掌握解題技巧，則需要教師關注學生添加輔助線的能力、利用空間向量解決問題的能力等等，這樣才能夠使學生在解決問題中駕輕就熟，同時還能保證解題速率以及準確率的提升。

例如：對于“添加輔助線”這一解題技巧，教師可以引導學生補充題干中所涉及定義或者定理的幾何圖形，還可通過平移的方法將原本不在同一平面的線整合到同一平面中，與此同時，也能夠借助幾何特征來求解未知量。通過添加輔助線的方法既能訓練學生的解題思路，達到快速解題的目的，還能幫助學生在分析立體幾何題目時，有效化簡原有圖形的難度，以凸顯圖形的幾何特征，從而簡化問題，使問題得到有效解決。

四、逐漸建立轉化意識

在立體幾何復習活動中，教師應注重解題方法的通用法則，特別是轉化思想。通過將復雜問題及時轉化，既能夠幫助學生找到問題的突破口，實現問題的有效解決，還能夠促使學生構建知識之間的連接點，因此，轉化意識是教師在引導學生展開復習的過程中需要強調的，也是學生解決立體幾何問題常常運用的一種方式方法，以此提高學生的復習效果。

例如：線面與面面關系的轉化、面面平行與線面平行的轉化、點到面的距離可轉化為線到面的距離，也可以轉化為面面之間的距離，這些轉化思想都是教師在引導學生復習時所滲透的，也是學生解決綜合性問題的關鍵所在。此外，教師還需要指導學生掌握“求二面角的向量代數法、定義法以及求點到面距離的向量代數法與等體積法”等解決立體幾何的通法。通過建立轉化意識，既能將高維問題轉化為低維問題，還能實現變式圖形與基本圖形的轉化，以此剖析問題的本質，構建問題的解決方案，從而豐富解題思路與解題方法。

綜上所述，高中數學知識較為復雜，涉及的知識點較深，對于學生的復習而言難度較大。特別是立體幾何，對于抽象能力以及空間想象能力不足的學生而言更是難上加難，這也成了教師復習教學的難點。對此，教師作為課堂的構建者，首先應抓住基本概念的實質，引導學生從整體的角度構建數學知識體系。其次，教師也需要指導學生把握問題的解決方法，這樣對學生解決綜合性問題以及提升其自身的空間想象力都具有十分重要的作用。除此之外，教師還需要指導學生掌握解決立體幾何問題一些通用的方法，這樣能夠提高解決問題的正確率以及速率，也能夠在一定程度上拓展他們的解題思路，從而提升立體幾何模塊的復習效果。

參考文獻：

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（云南省開遠市第一中學校）