設計有效活動，助推知識形成

王文婷

摘 要：核心素養背景下的數學課堂中，如何能讓更多的學生參與到數學學習過程中，是每位教師必須思考的問題。設計問題，組織活動，讓學生經歷知識形成的過程，以保障數學學習的有效性。

關鍵詞：數學教學;活動組織;有效提問

在現代社會里，人們面臨著更多的機會和選擇，常常需要在不確定的情境中作出合理的決策。概率論就是研究隨機現象及其規律的數學學科。本課內容屬于“統計與概率”這一數學學習領域，因而讓學生經歷數據收集、整理與表示、數據分析以及作出推斷的全過程，發展學生的應用意識，初步體會概率是描述不確定現象的數學模型尤為重要。

一、內容分析

依據《課標》要求，結合教材內容，本節課主要是基于學生對頻率、概率認識的基礎之上，了解古典概型的特點，理解游戲的公平性，并能根據不同題目的要求設計出符合條件的摸球游戲。疫情當前，我們可以應用概率相關知識預測疫情發展，同時也可以合理解釋預防疫情發展措施的有效性，從而教育學生一定嚴格按照防疫工作安排，規范自己的一言一行。同時要有大局意識，共同維護好祖國的利益。

二、學情分析

學生在前面的學習中已經了解了用事件發生的頻率估計該事件發生的概率，初步理解了概率的含義以及一些常見古典概型概率的求法，具備了求簡單事件的概率的基本技能。在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些小組合作試驗活動，解決了一些簡單的概率問題，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事合作試驗所必須的一些數學活動經驗的基礎。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力——

三、教學目標

1。通過“提出問題——猜測——思考交流——抽象概括——解決問題”的活動，明白摸到每一個球的可能性相同，能設計符合要求的公平游戲。

2。通過活動收集、整理、分析數據，發展學生的數據分析觀念，初步體會概率是描述不確定現象的數學模型，提高學生數學應用意識，強化以科學數據為依據分析問題，解決問題的良好習慣。

3。用概率知識合理解釋預防疫情發展措施的有效性，規范自己的行為，維護祖國的利益。

4。初步發展學生數據分析的核心素養。

四、教學流程

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問題1：袋子中裝有除顏色外都相同的白色和黃色小球，在不能看的情況下，從袋子中隨機摸出一個球，它會是什么顏色？確定嗎？會出現幾種結果？

學生活動：從袋子中隨機摸出一個球，有可能是白色的，也有可能是黃色的，會出現兩種結果，結果不確定。

【設計意圖】讓學生體會隨機性。

問題2：在不能看也不能把所有球都拿出來的情況下，你能用什么摸球方法來確定什么顏色的球的數量多？

學生活動：每次摸出一個球，記錄球的顏色，然后放回，反復試驗10次，觀察哪種顏色的小球出現的次數多，確定什么顏色的球的數量多。如果可能，試驗次數應該盡可能多。

【設計意圖】在游戲活動中，體會摸到白色球和摸到黃色球并不一定是等可能事件。

2.實踐活動，收集數據

（1）每次摸出一個球，組長記錄球的顏色，然后放回;

（2）每小組試驗次數不能小于15次;

（3）組長統計試驗總次數以及摸出黃色球和白色球各幾次，報給老師。

處理數據，回答問題：

問題1：通過我們收集到的數據，你能不能大膽的猜測一下白色球與黃色球的數量比？

問題2：如果共有5顆球，白色球與黃色球分別有多少個？

問題3：如果此游戲中摸球定勝負，摸到白色球我贏，摸到黃色球你贏，你愿意嗎？為什么？

問題4：如何改進你就愿意了？

問題5：在4個白球、1個黃球的摸球游戲中，每一個球被摸到的可能性相同嗎？哪些是等可能事件？

學生活動：收集、處理試驗數據，思考、回答以上問題，理解摸到白色和黃色球的可能性不同，數量多的顏色的小球被摸到的可能性更大，但是每一個球被摸到的可能性是相同的。

【設計意圖】通過收集、分析數據，初步體會等可能事件。

3.設計游戲

（1）使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是;

（2）使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是;

（3）設計一個公平的游戲。

你能選取4個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎？

你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎？

你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎？

你能選取n個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎？

學生活動：小組討論，成果展示。

4.鞏固練習

獨立完成書151頁第五題：

小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明從中任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝（規定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關）。然后兩人把摸到的牌都放回重新開始游戲。

（1）現小明已經摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？

（2）若小明已經摸到的牌面為2，情況又如何？小明已經摸到的牌面為A呢？

教師活動：規范書寫過程，黑板板書

5。當堂檢測

（1）一個袋中裝有3個紅球、2個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則：

P（摸到紅球）=______________;

P（摸到白球）=______________;

P（摸到黃球）=______________。

（2）一個袋中裝有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一個球，摸到紅球和摸到白球的概率相等嗎？如果不等，能否通過改變袋中紅球或白球的數量，使摸到紅球和摸到白球的概率相等？

（3）在抗擊“新型冠狀病毒”這場戰爭中，醫護人員不惜一切代價奮戰在抗擊疫情第一線，被稱為“美麗天使”。小明將分別標有“美”“麗”“天”“使”漢字的四張卡片（這些卡片除漢字外無其他差別）背面朝上放在桌子上，混合均勻，然后隨機摸出一張卡片，不放回;再隨機摸出一張卡片，則兩次摸出的卡片上的漢字能組成“天使”的概率為 。

【設計意圖】檢測學生學習效果與達標情況。

6.小結

本節課你有何收獲？

（1）收集、處理數據的能力。

（2）設計公平游戲：1。每個對象出現的可能性相同;2.各方數量相同。

追問：如果是三方參加游戲呢？

（3）體會概率模型，發展應用意識。

疫情當前，你能用今天所學知識解釋防疫措施的有效性嗎？那你應該如何做呢？

設計意圖】讓學生養成學后及時反思的學習習慣。

五、板書設計

等可能事件的概率（二）

條件：摸到每個球的可能性相同

公平：各方的數量相同

游戲規則：個數，決勝方式，放回不放回

六、課后作業

1。習題6。5第1、3、4題（必做）。

2。相關練習冊本節內容（選做）。

本節課多次設計有效活動，學生學習氛圍較好，能夠引起學生的學習興趣，在探索新知的過程中感受數學在生活中的應用價值，體會概率模型，從概率的角度理解如何防疫，增強大局意識，維護祖國利益。對于七年級學生來說，在活動游戲中體會等可能事件，并能形成求等可能事件概率的方法是十分必要的，以保障數學學習的有效性。

（山西省太原市五育中學校）