數(shù)學建模在化工生產中的應用

何瀟

摘要：隨著資源緊缺及污染問題的日益突出，目前在化工生產過程中通過節(jié)約原料、降低能耗及制造成本成為化工企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的有效手段，通過在生產中科學合理的應用數(shù)學建模成為優(yōu)化化工生產的一種有效方法，因此文章主要對數(shù)學建模方法應用于快捷設計化工生產中的實現(xiàn)路徑進行了分析和研究，并以化工園區(qū)應急管理為例介紹數(shù)學建模方法的應用方案，通過模糊數(shù)學模型與層次分析方法的綜合運用實現(xiàn)了對應急管理能力的系統(tǒng)評價和等級的綜合評判過程，為優(yōu)化和完善化工生產過程提供參考。

關鍵詞：數(shù)學建模;化工生產過程;設計方法;模糊數(shù)學模型;應急管理評價

中圖分類號：T0015 文獻標識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）01—0074—04

0引言

化學工業(yè)在國民經濟中起到重要作用，現(xiàn)代化科學技術的發(fā)展進步需以數(shù)學（工程技術的核心）作為支撐，數(shù)學廣泛應用于生產實踐中，目前不斷更新發(fā)展的數(shù)學研究與教育在化工工業(yè)中的應用質量仍然有待提高，化工行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展需依賴于數(shù)學的發(fā)展，為有效滿足優(yōu)化操作（尤其是實時優(yōu)化要求）要求，快速發(fā)展完善的計算機技術為數(shù)學建模在化工生產中的應用（包括技術更新優(yōu)化）提供了強大的支撐，化學工程與技術專業(yè)人員需做到對化工實踐操作的熟練掌握，并能夠在此基礎上不斷優(yōu)化化工生產過程，這就需要了解并掌握相關數(shù)學建模方法和技術原理知識并將其深入應用到化工過程中。

1數(shù)學建模基礎知識

化學工業(yè)規(guī)模隨著化學工程的持續(xù)發(fā)展呈幾何數(shù)級快速增長，化學工業(yè)受到能源、環(huán)境、質量等要素的影響迫切需要深化改革和持續(xù)創(chuàng)新，不斷提升的工業(yè)化水平促使市場對不同種類化工產品的需求量不斷增加，同時對化工產品的生產效率與質量提出了更高的要求，數(shù)學建模作為工程學的重要構成可用于描述現(xiàn)實世界中的諸多現(xiàn)象（通過使用偏微分方程完成），而涉及到大量的對流、擴散、反應（包括傳熱）過程、流體動力學等的化學工程對構建虛擬原型的需求不斷提高。線性的PDE（一種包含未知函數(shù)的偏導數(shù)方程）采取科學合理的公式及處理方式（包括Fourier級數(shù)、分離變量、變換、疊加等）通常能夠獲取明確形式的解答，但應用于實際中的PDE大多為非線性，極大的增加了獲取非線性PDE的解的難度，需結合運用數(shù)值近似求解;均為線性的Poisson和熱方程易于完成解析解的推導過程，但在解決唯一性問題和尋求通解形式方面不足較為明顯。尤其是對于大多屬于非線性的化工方程，可通過發(fā)送求解域離散為大量有限單元方式的使用實現(xiàn)PDE解的獲取，通過科學合理假設或簡化處理并獲取小區(qū)域的解時。全部解的獲取意味著大量方程的產生與求解，這一運算過程可能涉及到多次的算數(shù)操作，需結合運用多元化的工具軟件實現(xiàn)問題求解計算能力的獲取，如基于Pc的COMSOL Multi physics軟件（主要用于求解PDE問題）。目前有限元方法在結構力學、化工、電磁等眾多領域得以普遍應用，針對PDE求解問題通過使用基于有限元方法的求解技術已實現(xiàn)了大量問題的求解。

2數(shù)學建模是化工過程的重要手段

1）在化學工藝研究與裝備制造中，結合運用數(shù)學方法與計算機技術成為現(xiàn)代化化工發(fā)展的重要途徑，不斷提高的能源價格及環(huán)保要求為化工生產帶來了較大的挑戰(zhàn)，產品價格與質量面臨著全球化的市場競爭，促使化工行業(yè)發(fā)生了巨大轉變，為順應節(jié)能高效的發(fā)展理念，最優(yōu)化技術作為一種主要用于表述這些現(xiàn)狀的工程方式，給化工廠的設計與操作流程的優(yōu)化完善提供了技術支撐，更好的滿足化工生產多元化限制條件，在提高生產效率的同時降低了成本。計算機集成制造（cIM）意在有效落實最優(yōu)化操作條件（通過完善工藝流程、提高自動化水平實現(xiàn)），計算機的計算能力會不斷提升（根據根據摩爾法則），使用最優(yōu)化技術求解問題的復雜程度隨之擴大，需運用包含優(yōu)化改進技術的計算機軟件。此外，隨著近年來化工企業(yè)業(yè)務種類及規(guī)模的不斷擴大，部分化工產品仍然存在供需不平衡的問題，大部分化工產品供大于求，促使精細化工與合同化工生產領域發(fā)展起來，化學原料藥物市場面對日益激烈的市場競爭需培養(yǎng)獨立的競爭性優(yōu)勢以獲取更多有效訂單，其本質在于合成工藝開發(fā)過程的完善與創(chuàng)新發(fā)展，而生產工藝長遠突破性發(fā)展的實現(xiàn)需在現(xiàn)有工藝的基礎上，結合運用性價比較高且安全穩(wěn)定的原料及科學合理的數(shù)學建模使生產流程得到有效簡化，提高某一環(huán)節(jié)的生產質量及回收率，尋求簡單高效的物理及化學處理方式減少廢棄物排放。

2）在化工生產管理與新品研發(fā)中運用基于計算機網絡技術的數(shù)學建模，以滿足現(xiàn)代化工企業(yè)的發(fā)展需求，未來化工企業(yè)的一項競爭優(yōu)勢在于可順應國際市場需求的良好的全球供應鏈管理能力（基于技術創(chuàng)造實現(xiàn)），在此基礎上實現(xiàn)通用產品及一些特殊類型產品的生產，從而能夠以全球多樣化的客戶需求為依據提供有針對性的個性化服務。并且能夠快速掌握市場需求的變化情況，據此研發(fā)和優(yōu)化生產工藝與化學產品（具備新的功能特性），如基于生物技術使用數(shù)學建模提高化工企業(yè)生產通用與特殊產品的質量和效率。同時要求化工院校數(shù)學教學能夠有機結合化工專業(yè)、與時俱進，更好的在化工生產中應用數(shù)學建模。

3利用數(shù)學建模優(yōu)化設計化工過程的方法

3.1仿真實際應用

針對生產原料配置的化工工程仿真，為尋求最優(yōu)化配置實現(xiàn)生產原料與物質的合理分布（將氯凈化劑采用臭氧代替），充分利用數(shù)學建模軟件COMSOL.Multi physics的配置功能進行實驗仿真測試，使用該數(shù)學建模軟件完成計算實現(xiàn)生產金屬棒效率的有效提高，針對化工工藝過程通過模擬計算進一步適度優(yōu)化改進工藝實現(xiàn)加工速度的顯著提高。并且仿真作為化工工程專業(yè)的重要課程之一在教學過程中起到輔助學生深人理解關鍵性知識與公式等的作用（利用模擬軟件完成），以傳遞現(xiàn)場課程中的流體動力學計算為例，可采用數(shù)學建模仿真完成對課程概念及其公式的模擬與解釋，調動學生的興趣與積極性。引用PDE對化工反應工程進行仿真已取得了一定的實效，目前數(shù)學工具已成為化工工程師普遍使用的工具，并據此實現(xiàn)對化工系統(tǒng)、工藝流程便捷高效的設計與優(yōu)化過程，幫助工程師掌握模型構建與驗證方式，并擴展其想象力、激發(fā)其不斷進行深層探索，為更多新技術的研發(fā)打下基礎。

3.2實例仿真模擬

建模軟件COMSOL Multi physics具有構建數(shù)學模型簡便的優(yōu)勢，采用數(shù)學模型對耦合自由與多孔介質流動（指固定床反應器中）進行考察時，此過程主要涉及到兩種反應物、一種產物共3種氣體，在固定的多孔介質催化床注射物質（通過主管道與注射管完成）反應完成后獲取相應產物構成，具體模擬流程為：

1）先完成相應幾何模型的構建，并對具備不同屬性的區(qū)域進行定義，為有效縮減計算量，對于具備一定對稱性的反應器（包括管結構和注射管）只需模擬其中的一半。

2）完成相應物理設定，根據所選用的COMSOLMulti physics軟件的應用模式完成對各區(qū)域屬性（包括材料屬性）及邊界條件的設置，不同應用模式的物理設定均可設定為常數(shù)或任意表達式，對于多孔床中的流體流動情況（位于自由流動區(qū)與多孔介質區(qū)）通過方程Navier Stokes和Brinkman的使用完成詳細描述過程，不同物質質量傳遞的模擬采用流擴散方程完成。

3）接下來在數(shù)學建模軟件中進行網格（由大量三角形或其他形狀構成）剖分，基于已定義的物理場生成相應的網絡用于代表整體系統(tǒng)，根據實際需要選擇COMSOL Multi physics軟件的缺省網格（包括三角形單元、四邊形、N/六面體、棱柱等）后可手動劃分網絡，以便將其應用到各種不同實例中，此外為確保網格的精確性與可靠性，還可簡潔使用框架選擇相應區(qū)域完成網格的精細優(yōu)化。

4）選擇和運行求解器，COMSOL Multi physics軟件提供缺省、參數(shù)化線性或非線性、靜/動態(tài)線性、特征值、瞬態(tài)、自適應等多類求解器，以瞬態(tài)求解器為例，在明確軟件求解時間及生成解流程的基礎上，按照順序分別二次對Brinkman、Navier Stokes、對流與擴散方程的求解過程，必要時軟件可同時計算全部方程以避免反應過程對氣體密度產生影響。

5）最終結果處理和圖形化展示，COMSOL數(shù)學建模軟件除了常用的圖片、圖表信息模式還提供動畫制作功能，能夠采用動畫形式對化工反應過程隨時間產生的轉變進行詳細分析（包括檢查流場分、反應物/產物濃度等的分布情況）。

4基于模糊數(shù)學模型的化工園區(qū)應急管理評價

近年來迅速發(fā)展的化工園區(qū)內的化學品種類和數(shù)量不斷增加，分布較為集中的危險源存在極大的安全風險隱患，這要求開展高效的化工園區(qū)風險評價工作以有效降低化工園區(qū)的安全風險，其中的一個重要單元即為應急管理評價，應急管理是安全管理和風險評價的重要環(huán)節(jié)，本文以某化工園區(qū)應急管理系統(tǒng)作為研究對象，基于現(xiàn)有研究成果與該園區(qū)的現(xiàn)場調研結果對各類突發(fā)事件進行全面考慮（包括事前、事中、事后），通過模糊數(shù)學模型和層次分析法的綜合運用實現(xiàn)對應急管理水平系統(tǒng)的評價過程，最終實現(xiàn)應急管理水平等級的綜合評判，并找出應急管理存在的不足和漏洞，為進一步改善應急管理水平提供參考。

4.1建立數(shù)學模型

4.2應急管理能力體系的構建

1）以化工園區(qū)的特點為依據確定應急管理評價指標體系，這是化工園區(qū)應急管理評價的基礎和關鍵，應急管理屬于一個多層次復雜系統(tǒng)，涉及到多種因素，本文從事前、事中、事后全過程出發(fā)考慮各類突發(fā)事件，將應急管理能力分為應急管理水平、一級評價指標（主要包含5個子系統(tǒng)）、二級評價指標（包含19個子系統(tǒng)）3個層次，具體如表1所示。

2）各指標的權重分配，風險防控與應急準備是應急管理的關鍵所在，風險防控在應急管理中的重點在于風險控制，主要包括應急準備（主要針對應急預案、演練）、應急響應和恢復（以消防和善后處理為主）、資源保障（主要針對物質保障和應急平臺），以各指標在應急管理中的作用為依據確定指標體系的權重集，其中，一級評價指標的權重表示如下：

4）評語等級的確定，本文采用分值法對各因素進行打分，以獲取應急能力評價結果，評語等級如表2所示。

5結語

將數(shù)學建模應用到化工生產過程中可有效實現(xiàn)對生產工藝與原型等方面的優(yōu)化改善，化工工藝的具體工作原理通常易于掌握和理解，但明確包括物料用量與配比、反應器種類與尺寸、最佳流速及反應條件等在內的最佳參數(shù)時涉及到的工作量較大，傳統(tǒng)模式下通常需通過多次實驗后以實際經驗為依據實現(xiàn)相關問題的切實解決，該方法因涉及到大量原型裝置的構建和測試工作而顯著增加了使用成本。通過具備獨特優(yōu)勢的數(shù)學建模工具的使用可完成相應虛擬原型（實時修正任意參數(shù)）科學合理的構建過程，進而更加直觀實時的展示出化工工藝的內部機制，效果顯著。