淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“行程問(wèn)題”解題思路

方碧真

【摘要】小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)較為難的一部分就是“行程問(wèn)題”，也是最為重要的一部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候可能會(huì)難以掌握這方面的知識(shí)，學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。“行程問(wèn)題”是路程、時(shí)間、速度三個(gè)物理量之間的關(guān)系，對(duì)于學(xué)生來(lái)講這部分題目比較復(fù)雜，難以理解，但是當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)掌握了解題思路，遇到關(guān)于行程問(wèn)題的題目也就會(huì)迎刃而解，這部分題目也會(huì)變得容易很多。

【關(guān)鍵詞】路程;時(shí)間;速度;小學(xué)數(shù)學(xué);解題思路

“行程問(wèn)題”是三個(gè)物理量路程，時(shí)間，速度之間的相互關(guān)系，三者之間關(guān)系對(duì)于學(xué)生來(lái)講比較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)困難。教師可以用多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)行程問(wèn)題的一些解題思路，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，因此，好的解題思路是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的關(guān)鍵步驟。

一、掌握速度、時(shí)間、路程的關(guān)系是學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”的關(guān)鍵

學(xué)習(xí)行程問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解什么是路程，什么是速度，什么是時(shí)間以及它們之間存在什么樣的關(guān)系。時(shí)間，比較好理解，就是物體運(yùn)動(dòng)所花費(fèi)的時(shí)間;路程，就是指物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所移動(dòng)的全部距離;速度，是指物體在單位時(shí)間內(nèi)所移動(dòng)的距離，比如說(shuō)汽車在路上的行駛速度為60千米每小時(shí)，學(xué)生跑步的速度為三米每秒等。這三個(gè)物理量之間的關(guān)系為路程等于時(shí)間乘以速度，時(shí)間等于路程除以速度，速度等于路程除以時(shí)間，三個(gè)物理量之間相互關(guān)聯(lián)，學(xué)生只有掌握這三個(gè)物理量之間的關(guān)系，才能學(xué)好行程問(wèn)題。

例如，應(yīng)用題為一輛汽車的速度為七十千米每小時(shí)從甲地開出兩個(gè)小時(shí)之后，另一個(gè)汽車以每小時(shí)五十千米每小時(shí)從乙地出發(fā)，它們出發(fā)三個(gè)小時(shí)之后遇見，問(wèn)甲乙兩地相距多少千米？這個(gè)問(wèn)題要求的物理量是路程，路程等于速度乘以時(shí)間，甲乙兩地的距離是兩輛汽車所行使距離之和，先分別利用公式路程等于時(shí)間乘以速度，求出來(lái)兩輛小汽車各自所走的距離，兩個(gè)距離相加就可以得出來(lái)結(jié)果。又如同學(xué)們?nèi)ソ加危サ臅r(shí)候每小時(shí)八千米，回來(lái)的時(shí)候五千米每小時(shí)，問(wèn)他們往返的速度是多少？學(xué)生很容易將5加8除以2得出來(lái)結(jié)果，這個(gè)公式是沒(méi)有什么意義的，速度是路程除以時(shí)間，來(lái)回的總路程是不變的，設(shè)路程為x千米，去的時(shí)候所花費(fèi)的時(shí)間為x除以8，回來(lái)所用的時(shí)間是x除以5，兩個(gè)時(shí)間加起來(lái)就是總時(shí)間，來(lái)回的路程是2x，結(jié)果就是總路程除以總時(shí)間就是他們往返的平均速度只要掌握了公式，這部分問(wèn)題就相對(duì)容易起來(lái)，學(xué)生也能更好地掌握這部分問(wèn)題的解決思路。

“行程問(wèn)題”的解決關(guān)鍵就是三個(gè)物理量的含義，只有掌握了理解了這三個(gè)物理量之間的關(guān)系，這部分問(wèn)題就相對(duì)容易很多。因此，學(xué)習(xí)這部分問(wèn)題的關(guān)鍵就是讓學(xué)生牢記這三個(gè)物理量之間的關(guān)系。

二、理解題中的條件和問(wèn)題是學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”的重點(diǎn)

行程問(wèn)題涉及到了三個(gè)物理量，難度較大，如果想讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)掌握牢固，可以拿兩個(gè)物塊讓學(xué)生仔細(xì)觀察，一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向可以隨意，一個(gè)物體的行程問(wèn)題相對(duì)是簡(jiǎn)單的，沒(méi)有那么復(fù)雜的，相對(duì)復(fù)雜的是兩個(gè)物體之間的相互移動(dòng)，兩個(gè)物體可以朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，也可以朝著兩個(gè)方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體可以同時(shí)出發(fā)，也可以先后出后，兩個(gè)物體是多種多樣的可能性，因此兩個(gè)物體的問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)講是復(fù)雜的，他們?cè)谧鲱}的時(shí)候很容易混淆，沒(méi)有解題思路。而且三個(gè)物理量在題目中可能會(huì)給其中兩個(gè)物理量，讓其求出另一個(gè)物理量，如果題目中給出來(lái)兩個(gè)物體移動(dòng)的時(shí)間和速度，可以求出來(lái)兩個(gè)路程之和來(lái)求出兩地之間的路程，同樣給出了路程和時(shí)間，就可以求出來(lái)速度，如果給出來(lái)路程和速度，可以求出來(lái)時(shí)間。

例如，一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的應(yīng)用題，A，B兩車從甲乙兩地相對(duì)出發(fā)，幾個(gè)小時(shí)以后在距離中點(diǎn)處50千米相遇，已知A車行駛完全程要8個(gè)小時(shí)，B車行駛完全程要10個(gè)小時(shí)，求出來(lái)甲乙兩地相距多長(zhǎng)距離？這個(gè)問(wèn)題相對(duì)于比較復(fù)雜，題目只給出來(lái)了兩車行駛完全程所用的時(shí)間和相距的距離。因此，這個(gè)問(wèn)題分為好幾步，第一步先求出來(lái)兩輛車的速度，兩輛車行駛的時(shí)間相同，利用路程等于速度乘以時(shí)間，設(shè)置未知量，利用題目所給的未知量，兩車在同樣的時(shí)間內(nèi)A車行駛的距離比B車快50千米，利用題目給出的這個(gè)關(guān)系式，列出來(lái)方程，解方程就可以算出來(lái)兩地相距多少千米，這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)相對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，需要學(xué)生根據(jù)題目找出來(lái)其中的關(guān)系式列方程，學(xué)生會(huì)比較難理解，這要求學(xué)生對(duì)三個(gè)物理量的關(guān)系牢牢掌握。因此，需要學(xué)生平時(shí)多加以練習(xí)，掌握各種題型的解決方式。

行程問(wèn)題關(guān)鍵的一點(diǎn)就是掌握三個(gè)物理量之間的關(guān)系和題目中給出來(lái)你的關(guān)系式，根據(jù)題目給出來(lái)的條件來(lái)求解未知量，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題可能需要多步反應(yīng)步驟，這需要學(xué)生熟練掌握三個(gè)物理量之間的關(guān)系。

三、綜合分析是解答“行程問(wèn)題”的難點(diǎn)

行程問(wèn)題雖然只涉及三個(gè)物理量：路程、時(shí)間、速度，但是涉及到的物體個(gè)數(shù)不一樣，如果只單單涉及到一個(gè)物體的話，這類問(wèn)題就相對(duì)來(lái)講比較容易，學(xué)生只要將題目中的數(shù)據(jù)代入三個(gè)公式就可以，但要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析，但是涉及到兩個(gè)物體的話，問(wèn)題就變得復(fù)雜起來(lái)，兩個(gè)物體可能涉及到的問(wèn)題比較多，比如兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)的時(shí)候，兩個(gè)物體的速度不一樣，求解兩地的距離時(shí)候，需要用兩部分的距離和相加求解，如果兩個(gè)物體是從同一個(gè)方向移動(dòng)的話，相減可以求出來(lái)兩個(gè)物體之間的距離是多少，如果給出來(lái)兩個(gè)物體之間的距離，和他們各自的速度，可以先求出來(lái)兩個(gè)物體各自的速度，然后就可以算出來(lái)他們相對(duì)而行所用的時(shí)間。解決這類問(wèn)題相對(duì)來(lái)講比較困難，需要學(xué)生完全掌握三個(gè)物理量之間的關(guān)系，而且能根據(jù)題目給出來(lái)的條件列出來(lái)關(guān)系式才能夠很好地解決這類問(wèn)題。

例如，應(yīng)用題快慢兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)出發(fā)幾個(gè)小時(shí)之后在距離中點(diǎn)60千米處相遇，已知快車行完全程要六個(gè)小時(shí)，慢車行完全全程需要七個(gè)小時(shí)，求甲乙兩地相距多少千米？這個(gè)問(wèn)題涉及到了兩個(gè)物體的相對(duì)移動(dòng)，是比較復(fù)雜的一類問(wèn)題，可以先設(shè)計(jì)出來(lái)兩地相距x千米，那么快車的速度就是x除以6，慢車的速度就是x除以7，由題意可知，快車比慢車多行駛了60千米，那么就要用快車的距離減去慢車行駛的距離等于60，他們?cè)谛旭偟木嚯x可以用時(shí)間乘以速度，因?yàn)樗鼈兯玫臅r(shí)間相同，列出來(lái)關(guān)系式，這道題就可以計(jì)算出來(lái)甲乙兩地相距多少千米，問(wèn)題就迎刃而解，這類問(wèn)題的關(guān)鍵還是三個(gè)物理量之間的相互關(guān)系以及學(xué)生能找出來(lái)快車和慢車之間的關(guān)系，才能很好地解決這個(gè)問(wèn)題，這不僅需要學(xué)生掌握好知識(shí)，也需要學(xué)生勤加練習(xí)，才能夠熟練掌握好這類問(wèn)題的解決方法。

涉及到多個(gè)問(wèn)題的時(shí)候解決起來(lái)比較復(fù)雜，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)牢牢掌握，明白題目中涉及到的關(guān)系，并且熟練利用三個(gè)公式，才能最終求出來(lái)正確答案，這需要學(xué)生的勤加練習(xí)。

四、結(jié)語(yǔ)

行程問(wèn)題是復(fù)雜的，難度較大的，對(duì)于學(xué)生來(lái)講是一個(gè)重難點(diǎn)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解三個(gè)物理量的概念，代表什么意思，熟練掌握三個(gè)關(guān)系式，當(dāng)涉及到兩個(gè)物體的時(shí)候，是比較復(fù)雜的，需要學(xué)生找出來(lái)題目中給出來(lái)的兩個(gè)物體之間的關(guān)系，寫出來(lái)關(guān)系式才能求出來(lái)未知量，解決這類問(wèn)題的方法和思路尤為重要，這需要學(xué)生多次努力練習(xí)才能迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

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