小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法融合教學(xué)探析

葉瑜云

【摘 要】 小學(xué)階段運(yùn)算能力的形成，主要圍繞“理解算理”“構(gòu)造算法”“解決問(wèn)題”三個(gè)層面展開(kāi)。“理解算理”需要突破簡(jiǎn)單層次的講述與操作，借助意義連接，結(jié)構(gòu)貫通，類(lèi)比聯(lián)系，模型構(gòu)造的過(guò)程，幫助學(xué)生在算法形成、技能建立中，認(rèn)識(shí)到算理對(duì)于運(yùn)算能力形成的重要性，從而達(dá)到循“理”入“法”，以“理”馭“法”，同步提升學(xué)生綜合能力。

【關(guān)鍵詞】 算理? 結(jié)構(gòu)分析? 教學(xué)策略? 建模

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容就是數(shù)的運(yùn)算，這項(xiàng)內(nèi)容在小學(xué)階段占了很大的比重，掌握算理和算法，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要正視傳統(tǒng)教學(xué)帶來(lái)的應(yīng)試影響，只有找到以往教學(xué)的不足，才能夠找到新的教學(xué)方式幫助學(xué)生明白算理和算法。要想提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)算能力，就要把算理和算法有效地融合在一起，這樣才能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中“算理”的認(rèn)識(shí)

“算理”在數(shù)學(xué)的定義上，是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，其內(nèi)涵包括數(shù)和運(yùn)算的意義，運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)。如計(jì)算124+45時(shí)，就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的：124是由1個(gè)百、2個(gè)十和4個(gè)一組成的，45是由4個(gè)十與5個(gè)一組成的，所以先把4個(gè)一與5個(gè)一相加9個(gè)一，再把2個(gè)十與4個(gè)十相加得6個(gè)十，最后把1個(gè)百、6個(gè)十和9個(gè)一合并得169，這就是算理。如果說(shuō)算法是解決“怎樣計(jì)算”的問(wèn)題，是一種經(jīng)過(guò)壓縮的、一般化的計(jì)算程序，那么算理則是說(shuō)明“為什么這樣算”的數(shù)學(xué)原理，其為學(xué)生形成可操作化的計(jì)算，提供了正確可靠的數(shù)學(xué)依據(jù)與思維過(guò)程，是學(xué)生運(yùn)算能力形成與提高的有力支撐。

二、小學(xué)計(jì)算教學(xué)中“算理”理解的教學(xué)策略

1. 融合“數(shù)概念”“運(yùn)算意義”的意義認(rèn)識(shí)，為理解“算理”提供基礎(chǔ)保障。計(jì)算技能、運(yùn)算能力的形成依賴于學(xué)生對(duì)于“數(shù)”“數(shù)的意義”的認(rèn)識(shí)。因此蘇教版教材在編排中將計(jì)算教學(xué)與數(shù)概念、運(yùn)算意義的教學(xué)融為一體，體現(xiàn)“算理”與“算法”的無(wú)縫對(duì)接。數(shù)概念是按照10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)的方式編排的，計(jì)算也是按照10以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、100以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的計(jì)算的方式編排。這樣，夯實(shí)對(duì)“數(shù)概念”“運(yùn)算意義”的清晰認(rèn)識(shí)，有助于使計(jì)算教學(xué)融于具體的問(wèn)題解決情況中，實(shí)現(xiàn)兩者雙向通達(dá)式的互為補(bǔ)充，使學(xué)生對(duì)它們有整體性的認(rèn)識(shí)，形成較完整的知識(shí)系統(tǒng)。

2.完善直觀操作——表象操作——抽象分析的過(guò)程提升，為理解“算理”提供思維支撐。 小學(xué)階段，尤其是低年級(jí)小學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象思維為主，有意注意時(shí)間短，記憶主要是短時(shí)記憶。因此計(jì)算教學(xué)中“算理”理解應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境，觀察具體學(xué)習(xí)對(duì)象，調(diào)動(dòng)學(xué)生手、腦、口等各種感官參與，借助“小棒”“計(jì)數(shù)器”等數(shù)學(xué)工具，通過(guò)直觀操作活動(dòng)將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來(lái)，為算法的構(gòu)建提供原型支撐。比如“13-9”教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生試著動(dòng)手“去一去”，使學(xué)生在呈現(xiàn)與交流不同“去”的方式中，體會(huì)“破十法”和“做減想加”的算理。直觀操作可幫助學(xué)生“感悟”算理，但對(duì)于“算理”的理解卻不能僅停于直觀操作，還需向“表象操作”“思維表征”過(guò)渡。即算理理解需逐步深入，“直觀”的成分應(yīng)逐步減少，逐步引導(dǎo)學(xué)生擺脫對(duì)具體形象的依賴，在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，不斷提高思維的水平，學(xué)會(huì)抽象地思考問(wèn)題。

三、教學(xué)中算理與算法融合案例分析

帶領(lǐng)學(xué)生用豎式計(jì)算80÷20嗎。寫(xiě)出豎式，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板書(shū)，小組內(nèi)交流4為什么寫(xiě)在個(gè)位上？大部分學(xué)生會(huì)說(shuō)4表示4個(gè)書(shū)包，所以要寫(xiě)在個(gè)位上。引導(dǎo)學(xué)生用看除數(shù)，把除數(shù)20看成2個(gè)十，想口訣二四得八的方法進(jìn)行表述，確定商的位置。再讓學(xué)生結(jié)合豎式計(jì)算的過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)被除數(shù)下面的80表示什么意思。引導(dǎo)學(xué)生在人民幣圖上直觀理解，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包花掉20元，4個(gè)書(shū)包剛好花掉80元。這里的80表示花掉的4個(gè)20。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，結(jié)合直觀教具和細(xì)化后的數(shù)學(xué)模型來(lái)理解豎式，用“看除數(shù)想口訣”的方法解決豎式計(jì)算中試商和商的定位問(wèn)題。加深對(duì)筆算算理的理解。通過(guò)上面的計(jì)算研究，學(xué)生雖然理解了除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法的口算與筆算方法的道理，學(xué)生是否真正掌握了算理還要經(jīng)過(guò)實(shí)際計(jì)算才能得到檢驗(yàn)和鞏固，此時(shí)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)是很有必要的，只有在練習(xí)中才能把算理內(nèi)化為自己的理解，才能使學(xué)生理解和掌握算理。所以在學(xué)生初步理解了算理后，應(yīng)當(dāng)及時(shí)組織學(xué)生用三個(gè)算式進(jìn)行除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法的口算與筆算練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)算理的理解，在練習(xí)中牢固掌握算理，為后面的抽象、概括計(jì)算方法奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

小學(xué)階段運(yùn)算能力的形成，既是知識(shí)、技能的習(xí)得過(guò)程，更是思維發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。具體教學(xué)中如果教師能重視學(xué)生在多種方式的發(fā)現(xiàn)、探究、歸納，在理解算理基礎(chǔ)上構(gòu)建算法，將為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)化的思維方式形成提供基礎(chǔ)性的核心引領(lǐng)。

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