數學課堂如何落實概念教學

胡忠華

對一個知識的運用和知識的遷移都離不開基本概念的理解與掌握，如果基本概念沒有理解透徹，學生在運用的時候就會出現思維的斷層，或者不知道把知識進行遷移，只有深刻理解和掌握了基本概念，才可能在運用的時候做到運用自如。那么在課堂教學時如何去落實好概念教學呢？下面談談我個人的一些體會。

一. 要引導學生理解知識的生成過程

數學定理、性質、公式等知識本來就比較抽象，如果老師在課堂教學時沒有引導學生重視知識的生成過程，或者只是蜻蜓點水式的帶過，學生不知道這是怎么來的，一是學生不會對知識留下深刻印象，很容易遺忘。二是學生不知道如何在理解生成過程的基礎上去靈活運用知識。例如我們在橢圓概念教學時，如果只是一味強調一動點到兩定點距離和為常數，沒有通過動態演示，學生對橢圓定義就不會有深刻的理解，或者不是很清楚為什么距離和要為常數，事實上這些問題在動態演示過程當中都可以很好的給學生去解釋清楚，因為繩子長度不變，所以距離和為定值。所以不管我們進行哪個概念教學，引導學生去了解其生成過程，對概念的理解都是大有幫助的。

二.要借助具體的習題去理解概念

對于一個具體的數學概念，通過書本或者老師的講授后，我們不能片面的認為知識學了后就是為了去解決問題，或者認為我們去做題的目的就是弄清楚所學的知識怎么去運用，所以做題就是一個知識應用的體現過程。當然這個想法沒有錯，但是我們不能忽視做題的另外一個作用，也就是通過做題可以反過來對所學知識的概念有一個更深的理解和把握，所以我們在例題或習題講解的時候要引導學生從具體的解題過程當中去反思對概念的重新理解。例如二項式定理中，如果題目要求去求特定項或特定項的系數，除了利用二項展開式的通項公式求解外還可以直接用兩個計數原理去計算，與此同時在這個過程中可以反過來對二項式定理有個更深的理解，更好的理解二項式定理可以用分步乘法原理和分類加法原理得到。

三.要讓學生暴露問題

在概念教學時，我們老師生怕學生出錯誤，在學生沒有思考的前提下，提前提醒學生此處要注意，再三的強調，這樣只會禁錮學生的思維，讓學生強迫性的去記得不要犯老師所講的這個錯誤，可事實上一段時間后學生根本不記得了，因為不是學生自己的思維所致，結果學生此處還是會頻頻出錯。其實我們老師在課堂上要尊重學生的主體地位，放開讓學生去思考、去動手，出現錯誤是正常的，就是要讓學生暴露出問題，問題暴露后才知道學生是哪個地方理解有問題而導致出錯，從而再引導學生去糾錯，加深對概念的理解，因為學生自己有過親身體驗，這樣的話就會留下深刻的印象，下次就會潛意識的提醒自己不要再走進這個思維的誤區了，從而也會對概念有深層次的理解。

四.要在學生的易錯點設計試題去讓學生體驗

對于有些概念的易錯點或者容易混淆的地方，與其我們老師花大力氣去講解，而且學生還是可能一知半解，還不如在這地方設計幾個易錯易混淆的題目，讓學生體驗之后，老師再強調，從心理學的角度來說，這種出錯的體驗對學生的刺激效果會更強烈。例如已知雙曲線 ，p點在雙曲線上，F1、F2為雙曲線的左、右焦點，可以設計兩個問題，（1）若|PF1|=9，則|PF2|的值為多少？（2）若|PF1|=12，則|PF2|的值為多少？如果這個題目只有第（1）問，很多學生會以為P點既可以在左支也可以在右支，而事實上只能在左支，學生做完后還覺得很有把握，其實這里面蘊含了一個容易出錯的問題，那就是一支上的點到另一個焦點的最短距離的問題。設計這兩個問題讓學生做個比較，學生就會意識到問題所在了。這樣的效果比老師純理論的強調效果肯定要好。

五.要引導學生及時整理和總結

概念教學完成之后，學生從直觀感知到了解，通過聽與練，到了理解層次，那么這個時候一定要引導學生及時整理和總結。一是對概念中的易錯點及時整理，整理好筆記。二是對典型的錯題進行整理和總結，包括錯因分析。三是整理好知識之間的聯系，建構好知識網絡體系。例如立體幾何中講完了線面關系中的平行問題，這個時候要引導學生將線線平行、線面平行、面面平行全部概括到一塊，建構好平行的判定和性質的系統。這些整理工作做好了，為學生后面復習提供了最有價值的復習資料，同時也是能力提升和知識遷移能力培養的最好的方法之一。

學生對數學概念的理解和把握程度直接決定解題的時候對所學知識的靈活運用程度。學生的學習雖然主體是學生自己，但是老師的主導地位也同樣重要，那么課堂是教學時老師主導地位體現的主陣地，如果課堂教學環節學生沒有好好把握，那么學生課后下的功夫就會多很多，而且往往是事倍功半，特別是因為對概念的理解和掌握不夠，要學生課后自己去再理解透徹就難度更大了。在高考當中幾乎每年都會有很多學生因為對基本概念的理解不透徹而丟分，而這些題本來也不是很難，只要對基本概念理解清楚了，做好這些題是很容易的。但是因為學生在新課學習時對概念的理解不夠，即便后面有一次又一次的復習，但是不會像學新課一樣老師會講得很詳細，所以新課課堂概念教學就尤為重要了，所以我們老師一定要在課堂上落實好概念教學，以上幾點僅僅是我個人的一些理解，在此提出來和大家一起討論、共勉。