基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計策略的探討

張艷輝

摘要：BOPPPS教學模式是加拿大教師培訓中廣泛采用的教學模型，這能確保課堂有效成功地進行。針對高等數學教學模式單一和缺乏師生互動這兩大問題，BOPPPS教學模式能有效的解決。文章是以《高等數學》中的“一階非齊次線性微分方程的解法”為例，討論在BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計的策略。

關鍵詞：BOPPPS模式;高等數學;微課;教學設計

一、緒論

《高等數學》[1]作為一門非數學專業理工科學生的一門必修的公共基礎課，在理工類學生的學習生涯中是必不可少的，也是理工類學生考研的必需課程，由此可見，高等數學這門課程的地位是非常重要的。在我們傳統的教學模式中，教師的教法比較單一，一般采用“黑板+粉筆”（也就是教師課堂講授為主、板書為主的模式）、單向灌輸的教學手段，高等數學中定義定理也比較枯燥乏味，這些很難提起學生的學習興趣，繼而學生的注意力也就不能集中，從而影響了教學質量。在舊的教育教學模式里，教師上課的時候多半以教師為中心，缺乏師生之間的互動，進而，教師不能很好地掌握學生的學習情況，殊不知學生才是學習的主體。隨著21世紀信息全球化時代的到來，線上與線下相結合的教學模式被越來越多的教育工作者所推崇，“互聯網+”與在線開放課程（MOOC等）成為了傳統教學模式的延拓，高校傳統教學模式的改革也得到了大家的重視。

在教育教學模式飛速發展的今天，與時俱進的教育教學理念更加注重培養學生的創造性和主動性，讓學生有自己的思考空間，就要要求當今的教師也要適應時代的發展，走在教育教學理念的前沿。為了改進傳統的教學模式，強調以學生為中心，提高學生的學習興趣，本文以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例，將BOPPPS教學模式應用到高等數學微課教學設計中，更好地實現課堂有效教學。

二、BOPPPS教學模式的概述

BOPPPS教育模式是道格拉斯·克爾教授于1976年在溫哥華大學創建的，它主要用于教師技能培訓體系ISW。該培訓采用基于課程實踐的方法，通過強化培訓來提高教師的課程水平，提高教師教學技能和教學效率[2]。BOPPPS教學模式是優秀的微課教學模式，既是教師用來進行微課教學設計的工具之一，也是老師們開展課前教學設計和課中組織課堂教學的一種有效方法。它的基本概念是把課程內容分割為若干個階段，由于人的集中注意力之間大約為15分鐘，所以每個階段的用時大約為15分鐘。所以BOPPPS是把每一個階段分為六個教學結構，具體為導言（Bridge-in）、學習目標（Objective/Outcome）、前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結（Summary）。在這六個環節里面，第一個導言是課程的前期介紹部分，也就是引入新課，教師上好一堂課的關鍵，俗話說“好的開頭是成功的一半”，如果上課伊始能把學生的注意力抓住，那這堂課后面的環節會比較順利地進行。教師可以在課前設置比較有挑戰性的、能產生頭腦風暴的問題讓學生思考，或者發布一些時下的熱議話題，教師起引導作用，引導學生發現身邊優秀的案例，并對其分析;進而導入相關的學習內容，一般采用有趣的圖片或者小視頻的形式，吸引學生的注意力;學習目標是為了讓學生明白本節課的學習內容和方向，在正式上課之前，教師可以根據教學內容的難易程度，把大的知識點分解成小的知識點，為了能更好地達成學習效果，另外學生在復習的時候又可以把這些小知識點串聯成大的學習內容，極大程度上提高了學生的學習興趣;前測是為了了解學生的目前的知識儲備，通過小測試可以掌握學生對前期知識點的掌握程度，學生對自己也有一個更好地定位，通過前測教師可以制定詳細的教學方案、教學設計，以便因材施教;參與式學習目的是讓學生融入課堂提高學生的參與感以及與老師的互動，在學生參與的過程中教師更加清楚地了解學生對知識點的掌握程度;后測是為了檢測是否達到教學目標以及學生對知識的掌握程度，比如，教師設計一些相應的習題讓學生做練習，學生通過這些聯系可以更好地掌握知識點，教師通過后測也可以檢驗是否達到了自己預期的教學效果;總結的目的是幫助學生梳理本節課的知識，根據學生的學習效果，布置家庭作業以及后續課程的預告。

三、BOPPPS教學模式下高等數學微課設計理念

根據BOPPPS教學模式的要求，在設計微型課程時，應將高等數學課程分為較小的獨立步驟。如今，高等數學課程已經形成了小的獨立單元模塊，其單元是知識點[3-4]，這為該課程的微課設計奠定了堅實的基礎，并且搭建了一個出色的平臺。以“一階線性非齊次微分方程的解法”為例，在學習這個知識點之前，學生已經學習并了解一階線性微分方程的基本概念，學會了如何求解一階線性齊次微分方程。通過學習本節的內容，學生不僅可以完整地掌握如何求解一階線性微分方程，還也為下一節Bernoulli方程的學習奠定了堅實的基礎[5]。因此，這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容之一。基于BOPPPS教學模式，我們把這個內容分為六個小結構進行教學設計，具體分割如下。

四、基于BOPPPS教學模式下“一階非齊次線性微分方程的解法”的教學設計

（一）導言（Bridge-in）——問題導入

從學生目前會什么入手，引出問題：一階線性微分方程的形式：

dydx+Pxy=Qx（1）

若Q（x）=0，則（1）式稱為一階線性齊次方程;若Q（x）≠0，則（1）式稱為一階線性非齊次方程。根據已經掌握的一階線性齊次方程的解法引出如何求解一階線性非齊次方程（1）。

（二）學習目標（Objective/Outcome）——PPT展示

（1）知識與技能：理解“常數變易法”的起源，學習并掌握求解一階線性非齊次方程（1）的常數變易的步驟;熟練地使用常數變易法和通解公式求解非齊次線性微分方程。

（2）過程與方法：通過分類求解一階線性微分方程，充分運用數學思想進行分類討論、轉化化歸;探索一階線性非齊次微分方程的通解結構會以什么形式出現，引導學生進行探究式學習，激發學生學習的主動性和創造性。

（3）情感態度與價值觀：學生從一開始認為高等數學比較難，也不愿意花時間學習，導致他們考試的分數偏低甚至更差。通過本節內容的學習培養學生的分類討論、化歸與轉化思想、勇于探索新知的科學態度，如果學生通過這節課的學習完全掌握了一階線性非齊次方程的解法，那么，這將使學生對學習下一個知識點更有信心，并激發他們對數學學習的興趣。

（三）前測（Pre-assessment）——提問并板書

首先在黑板上板書y=Ce-P（x）dx，C為任意常數，并提問它是方程（1）對應的齊次方程的解嗎？

（四）參與式學習（Participatory Learning）

對于齊次方程的通解y=Ce-P（x）dx，既然是常數變易，從字面意思理解，引導學生觀察上述通解，只有一個常數，只能在常數C上做文章，也就是令y=C（x）e-P（x）dx，帶入到方程（1），得到其通解形式：

y=e-P（x）dxC+Q（x）eP（x）dx（2）

即：

y=Ce-P（x）dx+e-P（x）dxQ（x）eP（x）dx（3）

其中C是任意常數。

教師與學生一起體會常數變易法的使用過程，并引導學生觀察通解的形式，說出其構成（也就是非齊次線性微分方程的通解等于對應齊次方程的通解加上非齊次方程的一個特解）。并告知學生這個解的結構的重要性，在以后的解題過程中一定不能出錯。

（五）后測（Post-assessment）——課堂練習

例1 求微分方程cosxdydx+ysinx=1的通解。（過程略）

學生可以用常數變易法進行求解求解，也可以用公式直接求解。為了鞏固常數變易法，建議學生使用常數變易法進行求解。

（六）總結（Summary）

PPT展示本節課的主要內容，強調轉化、化歸的數學思想。教師也可以充分利用網絡資源，在微課的設計過程中，可以借助于多媒體，通過創設問題情境，引導學生主動思考，自己動手操作，最后得出結果。這種教與學過程學生易于接受，教師也能更好地管理課堂，盡可能的達到自己預期的教學效果。

五、應用反思

在上面的示例中，從問題的引入到方程通解形式的探究，再到通解結構的總結，結合了問題式、探究式的學習方法進行本節課的學習，使得常數變易法能夠自然引出，順利地克服了難點，使學生輕松地接受常數變易法。

高等數學教學模式的改進，一直是高校數學教師努力的方向之一，如何進行有效的課堂教學設計是關鍵。基于BOPPPS模式的教學設計可以有效地促進師生之間的互動，提高學生的有效參與度，進而提高上課質量。在高數的教學過程中，盡可能地把知識點分割成小模塊，按照BOPPPS模式設計每一堂課，以學生為中心、以問題為導向，探究式學習更好地實現教學目標，學生也在學習過程中對知識點的掌握更扎實。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（上冊）[M].7版.北京：高等教育出版社，014：314-315

[2]張琛，李紅霞.基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計——以“數列極限”為例[J].西部素質教育，2017，3（02）：163-164

[3]高等數學（上）知識點細分目EB/OL].[2015-12-30].http：//wenku.baidu.com/link url=BOFc Jt9r Lu_M8Gi QFy7VQPsx1Y8UQQ-f UDy33l YN1g Sezu Xapxm YAaw4swgy Gggsy Taj81Xf CTf5OVy9-AE5h6jqf ZEh JAIs Dvjwkoqb2Hf G

[4]高等數學（下）知識點細分目錄[EB/OL].[2015-07-24].http：//wenku.baidu.com/linkurl=Jf2Er7r Mnbl3u Mp CZu7c Yn I8S2L2Ip8GMz SVGXNHg PRtq _JDP-c Yw1ONpu AFU4Mup9dx9Oi5DDBZFVmgh Ss HFs DXbjm Sjv Wd F6Uu_v_cl BQa

[5]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數學微課教學設計——以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農業工程學院學報，2016，33（09）：153-156