向量讓垂心的表示更加多彩

李寧英

【摘要】學習了向量之后，對于垂心的向量表示，大多數學生只知道結論1，對于結論2與結論3卻不熟悉，或者在證明上有困難.本文完整地呈現了垂心的向量表示及其證明，希望起到拋磚引玉的作用，仿此繼續探究內心、外心、重心的向量表示.

【關鍵詞】向量;垂心;多彩

向量是既有大小又有方向的量.向量的學習為我們學習數學打開了一扇窗，它架起了代數與幾何的橋梁.向量作為一種研究數學的工具，是數學的許多分支的基礎.向量本身的運算方式分為向量運算和坐標運算，其中，向量運算是基礎，坐標運算是對向量運算的補充.向量具有很好的“數形結合”特性，它可以使圖形量化，使圖形間的關系代數化，使我們從復雜的圖形分析中解脫出來，大大簡化了原本利用其他數學工具解題的步驟.學完向量后，證明三角形的三條高交于一點又增加了一條途徑;學完向量后，三角形垂心的向量表示便有了多種形式.向量讓垂心的證明和表示更加多彩，下面我們就來體會一下.我們先利用向量法證明三角形的三條高交于一點，再對三角形垂心的三種向量表達式進行證明，并類比寫出三角形重心、外心、內心的向量表達式.

一、三角形的三條高交于一點，這一點即三角形的垂心

對于向量的理解不能停留在表面，滿足于會做幾道題目，我們應該學會從不同角度深刻理解.通過對三角形垂心向量表示的探索與證明，我們可類比得出三角形“四心”的向量表示，這樣做便于把握向量的本質，進一步理解向量作為“形”的工具的凸顯，是平面向量的代數抽象性與幾何直觀性的有機統一，再結合三角形的幾何性質加以綜合與應用，可充分彰顯問題的本質.這種探究問題的意識、類比歸納的能力需要教師身體力行，學生逐步模仿和培養.

【參考文獻】

[1]徐巧石.向量視角下的三角形四心[J].中學數學，2017（21）：71-72.

[2]周亞軍.平面向量表示下的三角形“四心”[J].高中數學教與學，2018（16）：18-19.

[3]趙國義.三角形“四心”的向量形式再探索[J].中學數學研究（華南師范大學版），2016（01）：43-44.