做好“思維的體操”

孫欣

【摘要】數學是思維訓練的重要工具，也是非常重要的思維載體.教師在數學教學中僅僅訓練學生掌握數學知識和解題技巧是遠遠不夠的，更多的是要培養學生的數學思維能力，使學生形成嚴謹的邏輯，養成解決問題的能力.為此，教師需要在初中數學教學中探索相關的教學方法，從而更好地提升學生的思維水平.

【關鍵詞】數學思維;思維能力;初中數學

“數學是思維的體操.”從內涵的角度來看，數學思維表現為主體能夠結合數學思想，實現對數學研究對象的屬性及其規律的認知.按照新課標的要求，教師在初中階段應當依托系統的教學活動，使學生得以實現身心健全發展.為此，初中數學課程授課教師應當在設計教學活動之前，對數學學科的性質加以有效地把握和認知，以便能夠確保自身的數學教學活動實現對數學本質的遵循，使學生可以從中洞悉數學的規律及其屬性，并由此提升學生對數學知識的領會以及應用能力.需要廣大初中數學課程授課教師意識到的一個問題是，傳統的初中數學課程授課方式、學生所習慣的數學知識學習方法以及學生所形成的思維模式等因素，將在不同程度上影響學生數學知識思維水平.

一、提升初中生數學思維水平的意義分析

數學思維表現為學生對數學知識的特定思維方式，此種方式應當具備足夠的邏輯性以及系統性，并且在具備了此種思維方式之后，學生能夠達成對數學知識的靈活運用.初中數學課程授課教師應當有意識地強化學生數學思維素養的養成，原因在于，這會使學生在具備了此種素養之后，對數學知識產生更為濃厚的學習興致，并且由此促進學生數學知識的研習效率.同時，教師對學生數學思維素養的有效養成，將讓學生的綜合素養獲得提高.回顧以往的中學教學模式以及授課教師所秉承的授課理念我們能夠發現，應試教育模式以及應試教育理念一直占據了主要地位.在這一教育模式以及教育理念的影響之下，中學教師通常將教學重心放在如何幫助學生實現對教科書當中所涵蓋的知識點的記憶和掌握方面，即中學教師通常習慣于采取知識灌輸的模式帶領學生進行學習.同時，處于此種教育模式當中，學生無法讓自身的主體地位得到顯現，授課教師占據了課堂的主動權.從這個角度來看，在應試教育的模式以及理念之下，雖然學生能夠實現對教科書知識內容的記憶與掌握，但難以培養學生創新思維以及自主學習能力.在素質教育成為教學改革方向的當下，相當一部分授課教師的教學理念依然停留在應試教育層面，也就是說，未能以數學思維素養真正提升為目的進行教學，這是當下以及未來一個階段初中數學教改活動所應當重視以及積極改變的問題.

正如前文所分析和指出的那樣，數學是思維的體操.學生學習數學的過程也就是綜合運用數學思維的過程，對學生進行全方位的數學思維素養養成有著關鍵的意義.初中生這一群體正處于三觀的形成以及完善階段，其思維水平較為活躍，性格活潑好動，因此，對其數學思維的養成能夠使之道德素養、智力素養以及體力素養有著顯著的提升效用，并且有助于其形成科學的三觀.從數學學科的特質來看，其表現出顯著的邏輯性、應用性特點.因此，在學習數學知識的過程之中，初中數學課程授課教師應當避免學生陷入死記硬背的學習誤區，而應當引導學生通過對數學知識的精準理解以及所習得的數學知識的準確應用，形成邏輯嚴謹的數學思維.初中數學課程授課教師必須秉承素質教育理念，避免將教科書內容作為單一的教學資源和教學素材，而是應當善于發掘和利用不同的數學學習資源，達到對學生數學思維全方位養成的教學目的.可以說，唯有確保學生形成了系統的數學思維，方才能夠達到“授之以魚，不如授之以漁”的效果，進而使學生養成良好的數學思維素養.換句話說，初中數學課程授課教師在培養學生數學思維能力這個問題上，不能滿足于使學生掌握數學習題的正確解決技巧，而是要借助系統的數學習題訓練方式，使學生能夠在這一過程當中實現數學分析水平以及應用數學知識解決現實問題水平的全面提升.因此，教師在學生形成了科學的數學思維的基礎之上，方才可以使學生能夠嫻熟地運用不同的數學知識點，并且在實踐當中借助所習得的數學知識去解決現實生活當中的各類問題，由此可以認為，學生形成良好的數學思維素養之后，可以一生從中受益.

二、如何在初中數學教學中提升學生思維能力

在多年的數學教學過程中，筆者發現，培養學生的思維能力有很多的途徑.以下為筆者總結的部分提升學生思維能力的策略，以供參考.

（一）加強對學生數學概括能力的養成

初中數學課程授課教師在日常的教學活動當中，必須把握好“過程”和“結果”二者之間的關系，務必使學生認識到數學結論的生成過程，避免傳統教學中只對數學活動結果加以重視的傾向.“經歷數學結論的獲得過程”的意義便是使學生通過自身的概括，實現對數學規律的洞見與領會.

良好的概括能力乃是學生養成數學思維能力的基石.學生對數學知識的學習活動是否體現出足夠的效度，能否得出正確的研究結論和解題結果，在相當大的程度上乃是取決于學生自身具備何種程度的概括能力.對數學概括能力而言，其表現為主體的思維和認知由具象升級為抽象、由初級認知升級為高級認識.概括活動自身表現出顯著的層次性以及遞進性，當學生的概括能力不斷提高時，其思維能力亦能夠實現由具象思維向抽象思維的跨越.鑒于此，初中數學課程授課教師應當按照學生的思維發展狀況，有意識地為學生創設較高層級的概括任務，以此來幫助學生實現概括水平的提高.

在帶領學生對相關數學概念、數學原理進行學習和掌握的過程當中，初中數學課程授課教師必須善于為學生營造情境，使學生能夠在情境的幫助之下更好地進行概括活動練習，確保學生在這一過程當中能夠合理地進行猜想、發現，最終歸納出相關的結論.為此，初中數學課程授課教師應當確保所設置的情境對于學生的思維能力提高有著足夠的啟發作用.具體而言：初中數學課程授課教師應當借助特定情境的創設，使學生領會到新舊數學知識點之間存在的內在關聯，進而從中洞悉數學知識所蘊含的規律.同時，初中數學課程授課教師應當采用不同啟發路線的設計，來達到鼓勵學生進行猜想的目的，并以此使學生的數學思維得到歷練和提高.

（二）向學生傳授科學思維的方法

正如孔子所指出的：“學而不思則罔，思而不學則殆.”初中數學課程授課教師為了確保學生的數學思維變得活躍，應當使學生掌握科學分析數學問題的方法，唯有這樣，方才能夠實現對學生數學思維模式的有效養成.為了達成這一目標，初中數學課程授課教師應當對數學基礎知識點教學給予足夠的重視，如若不然，將會出現學生因數學基礎知識掌握不牢而造成思維水平受限的現象.數學運算以及數學推理離不開對數學基礎概念和數學基礎定理的掌握，因此，初中數學課程授課教師應當在日常教學環節當中引導學生對數學問題進行認真、細致、耐心地觀察和分析，并在這一過程當中對學生進行細致地引導，初中數學課程授課教師不但要讓學生領會正確的運算和推理方法，同時亦使學生領會到這樣做的原因所在，即所謂的：知其然和知其所以然.

（三）對學生進行多種類型的思維訓練

在數學教學中，教師可以對學生進行類比思維訓練、歸納思維訓練以及空間思維訓練.

1.帶領學生進行類比思維能力訓練

類比思維是數學教學中不可或缺的一種思維，其應用非常廣泛.類比是根據兩個或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法.利用類比往往可以發現、提出問題，類比是科學研究最普遍的方法.

初中數學教材中可以進行類比思維訓練的內容有很多.如：類比同底數冪乘法法則的推導方法研究冪的乘方法則、同底數冪的除法法則;類比整數的因數分解研究多項式的因式分解;類比二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法;類比分數的概念、性質、運算研究分式的概念、性質、運算;類比合并同類項法則研究二次根式的加減法;類比三角形的面積公式研究扇形面積公式;類比直線與圓的位置關系研究圓與圓的位置關系等等.

2.帶領學生進行歸納思維能力訓練

所謂的歸納，乃是對特定事物的若干個體的分析，洞悉個體之間的共性特征，最終形成對特定事物形式的精準界定.蘇科版初中數學教科書當中有著大量可供初中數學課程授課教師帶領學生進行歸納思維練習的內容，如對運算法則的推理均采用了歸納法.除此之外，還有理數的加減乘除運算法則，有理數運算的交換率、結合率、分配率、添括號去括號的法則，同底數冪的運算法則，整式乘除法的有關法則，不等式的基本性質的引出.另外，對一元二次方程根與系數的關系可用歸納法進行探索發現，對函數圖像與性質的研究，是從個別具體函數的圖像與性質出發的，使用的也是歸納法.

3.帶領學生完成空間思維能力練習

初中生的空間思維能力較弱，這便要求初中數學課程授課教師應當設計有利于提高學生空間思維能力的練習方法.在這個問題上，初中數學課程授課教師可以考慮借助多媒體手段達成這一教學目的，如在帶領學生學習函數時，初中數學課程授課教師可以采取PPT課件的形式為學生進行圖像展示，以此來讓學生獲得直觀的函數知識學習體驗，從而達到對學生空間思維能力養成的目的，而且此種教學方式有效地降低了初中數學課程授課教師講解這部分知識內容的授課難度，使學生的課上參與積極性變得更加高漲.

（四）培養學生的想象能力

在語文教學中，想象力是寫作素材的來源，語文課程授課教師常常會借助各種方式來培養學生的想象力.其實，學習數學一樣需要想象力，要培養學生的思維能力，就必須要培養學生的想象力，教師要積極引導學生進行數學想象.比如，在蘇科版“平行四邊形內面積構造問題”的教學中，為了使學生迅速理解所學內容，教師給出一個平行四邊形，讓學生想象該平行四邊形可以由什么圖形組成.一石激起千層浪，學生的想象力被充分調動，后面的教學也更加順利.

三、結 語

培養學生的思維能力，不僅僅對學生的數學學習有益，對于學生各學科能力的培養和綜合素質的提升來說也是必不可少的.為此，數學教師應該認識到培養學生思維能力的關鍵性并了解當下學生數學思維能力的培養現狀，積極改革、不斷創新，實現數學教學水平和學生綜合素養的全面提升.

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