提高“自我效能”的“數值計算方法”課程形成性評價機制設計與實踐

朱立華

摘 要 “數值計算方法”課程是我校多個專業重要的專業必修課，為了提高教學質量，引導學生自主學習，提升學生的實踐能力。本文從提高學生學習的自我效能的角度出發，對“數值計算方法”課程的形成性評價方法進行設計與改革，并在實際教學過程中的完成了實踐和應用。通過課程的考核和學生的反饋表明，本文設計的形成性評價方法取得了良好的效果。

關鍵詞 數值計算方法 形成性評價設計 提高自我效能 教學改革

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.11.041

The Design and Practice of the Formative Evaluation for the

"Numerical Calculation" Course in Improving Students' "Self-efficacy"

ZHU Lihua

（Nanjing University of Science and Technology， School of Mechanical Engineering， Nanjing， Jiangsu 210094）

Abstract Numerical calculation method is an important professional compulsory course for many majors in our university. In order to improve the teaching quality， guide students to study independently and improve students' practical ability. From the perspective of improving students' learning self-efficacy， this paper designs and reforms the formative evaluation method of numerical calculation method， and completes the practice and application in the actual teaching process. The assessment of the course and the feedback of students show that the formative evaluation method designed in this paper has achieved good results.

Keywords numerical calculation course; formative evaluation design; self-efficacy improvement; teaching reform

1課程介紹及存在的問題

“數值計算方法”是數學科學的一個分支，它研究用計算機求解各種數學問題的數值計算方法機器理論與軟件實現。尤其是在現今世界，計算機的使用已變得十分普遍和重要，該課程更是聯系理論和實際過程的重要紐帶。[1]作為計算科學的重要手段和工具，數值計算方法已經成為當代理工科大學生畢業的基礎和技能。從20世紀80年代起，“數值計算方法”就已經成為大多數理工科本科生的專業基礎課。[2]

在我校，“數值計算方法”課程是機械工程、測控技術與儀器、航空宇航、機械制造、機械設計、車輛工程等專業的本科生專業必修課。該課程的目標是培養學生利用計算機進行算法編程，解決工程中遇到的實際問題的能力，以便在畢業后工作中，使學生的能力與社會的需求相匹配，與技術進步和企業的需求保持一致。

由于本課程需要以“高等數學”“線性代數”和計算機編程類課程為基礎，所以往往安排在大三、大四的本科課程中。然而，本課程的教學內容包含誤差分析、插值與擬合、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、代數方程數值解法、線性方程組數值解法等工程常用數值計算方法，存在課時少、教學內容多的問題。高年級的本科生在學習本課程時，由于各類主觀和客觀原因，多有學習積極性下降的現象。為使教學達到教學目標和教學效果，讓學生掌握本課程講授的知識，需要調動起他們的學習積極性和主觀能動性。即，激發學生學習的自我效能感。

2自我效能

自我效能主要是指人對自己能力與效率的樂觀信念可以獲得很大的回報的心理和行為現象，它是斯坦福大學的心理學家Albert Bandura在1997年捕捉到了積極思維的力量后并提出的。[3]多年來，國內外學者對各個學科、各個階段的學生的學習過程進行研究，均發現自我效能是影響個體學習效果的一個重要心理因素，其從心理上對學生能否完成學習任務起著重要的作用。[4、5]在學習過程中，自我效能會指引學生制定有挑戰性的目標，并且有更高的學習效率和成就。自我效能感比較高的人，能夠主動學習和持續性的付出努力，在面對困難會更有韌性，會保持平靜的心態并尋求解決方案，而非認為自己能力不足。并且在困難解決得以解決后，自我效能會隨著辛苦付出后得到的成功而增強。

影響個體自我效能的主要因素是控制感。一般，具有自我控制感的學生會取得更好的成績，認為自己內控的人更可能在學校表現優秀。學生的控制則取決于如何解釋學習挫折。自我效能低的學生往往會將糟糕的學習成績歸因于自己無法控制的因素，比如智商不高或學習內容太難等。[6]如果訓練這些學生采取更有希望的態度來學習，例如相信努力和良好的學習習慣和自律可以產生不同的效果，他們的學習成績會直線上升。因此，有必要設計教學過程和教學方式，從而讓成績差的學生逐漸產生自我控制感，成績好的學生加強內控感，從而提高學生的自我效能，達成學習目標。

提高學生的自我控制感和自我效能，需要給學生學習積極的反饋和正面的鼓勵，以及設計循序漸進的教學方式。然而，大學教育與中小學教育不同，每門課程由不同的教師教授，教學和交流時間有限，需要充分利用課程教學過程的形成性評價設計，對學生的學習效果進行追蹤和反饋。

3形成性評價設計方法

形成性評價是指在教學過程中的各個階段進行的考核，其目的是隨時了解學生的學習狀況，及時幫助學生改正錯誤、彌補不足，從而取得更好的教學效果。[7]它又被稱為過程性評價，是1967年由美國課程評價專家Scriven提出。它可以對學生學習效果進行實時、全過程和多次數的了解和評價，并進一步向學生提供學習情況的及時反饋，可以幫助教師和學生實現有效的交流與溝通。[8]相比傳統教育模式下的學生之間的對比與考核的評價方式，形成性評價的“及時反饋”特征，有助于同時提升和改進教師的教和學生的學。

形成性評價的主要方式有課堂測驗、課堂提問、課后作業等教學過程中的評價方法。[9]以激發學生的自我效能和主動學習的欲望為評價設計目標。本文對形成性評價方法做了如下設計：

首先，在課堂提問的問題上，針對學生自我效能程度，設計問題梯度，提高學生的課堂參與度。一方面，讓成績較差學生感覺自己面對的問題是可以接受和解決的，增加較差學生的自信。另一方面，對成績較好同學設計有挑戰性的問題，引發他們思考，強化對知識的理解和應用。

此外，課堂教學的時間有限，課后作業是另一種交流方式。課后作業的評判過程中，通過增加反饋和互動，對學生施以更多的關注和引導。在作業批改過程中，不以簡單的對錯進行評判，而是對正確的部分加以肯定，對錯誤的部分進行標注和引導分析，幫助學生對做錯的題目做一個正確的挫折歸因，提高學生的自我控制感和學習效能。

4“數值計算方法”課程的問題和改革措施

在“數值計算方法”課程的教學過程中發現，學生在學習該課程時，存在以下問題：（1）“數值計算方法”課程中應用了大量“高等數學”和“線性代數”中的基礎知識，而學生對以前學過的數學知識大多已經淡忘，學習起來有一定困難，容易導致學習挫敗感;（2）其次，學生對課程中學習到的算法，只知其然，而不知其所以然，學習過程中感到模糊不清，心里沒底;（3）在實踐環節中，學生用程序設計語言編寫計算方法實驗程序，感到非常吃力。

本文結合提高自我效能的形成性評價方法，有針對性地設計了學生在“數值計算方法”課程中困難的解決方案。具體的，可通過課堂講授過程中的提問環節設計、課后作業的反饋交流。此外，本課程是一門與實踐緊密聯系的課程，需要對所學算法進行編程實踐，因此，在實驗課上可以實時反饋評價的設計。對本課程的形成性評價設計思路如圖1所示，通過教師和學生的迭代反饋，逐步解決學生的問題，提高學生的學習積極性和自我效能。

（1）針對數學基礎知識不扎實、被淡忘等現象問題，通過課堂提問的梯度問題設計和對知識點的精準定位，來適當幫助學生回憶數學基礎知識。在此基礎上進一步對算法深入講解，從而幫助學生正確歸因。即，讓學生意識到，數學基礎知識的淡忘屬于正常現象，沒有扎實掌握并不代表自己能力不足，通過本課程的學習，將已學的數學知識再次拾記，并結合實際工程應用，進一步加強了理論知識的理解。

（2）針對學生對課程內容理解不深入這一問題。除了課堂講授以外，還需要利用好課后作業的反饋。在布置課后習題時，以實際工程問題為導向和背景進行出題。并在批改學生作業時發現學生的問題，在作業本上進行批注，甚至可以在后續作業中針對未解決的問題多次書面探討，從而引導學生反復思考、理解算法。讓學生意識到，“計算方法”是利用數學知識解決實際問題的重要工具，自己也能根據實際需要對其進行運用，并取得理想的結果，提升學習興趣與信心。

（3）針對學生對編程實踐難的問題。充分利用實驗實踐環節，對學生進行現場指導。教導學生從簡單的庫函數使用開始，解決學生的畏難情緒。在此基礎上，從程序邏輯開始到算法，逐步指導學生用自己的程序替代庫函數，實現對于算法的編寫和實現。進一步通過訓練學生對實際工程問題進行算法測試，加深和鞏固對所學知識的理解，建立自信。

為測試本文的教改措施的效果，對比了三年的學生成績和平時表現統計數據。其中，2019年和2020年的數據是實施教改措施后的效果，2018年未應用教改措施得結果。通過近三年的學生綜合表現（見表1）和學生成績分布圖（如圖2），可以看出本文倡導的教改舉措在“數值計算方法”課程的應用取得了明顯的效果。

從圖2可以看出，每年的成績分布基本呈正態分布，符合一般規律。隨著教改措施的應用，不及格人數減少，相比于2018年的12%，2019和2020年的不及格率降到5%以下。同時，90分以上的優秀比率有所提升，從2018年的7%，逐步提高到10%以上。此外，良好和中等的比例也略有增長。另外，表1中的數據補充了對考試成績的分析，即學生考試的平均分、最高分也有所提升，最低分也有所改善。對考試成績進行綜合分析可知，學生對本課程的主要講授內容的掌握情況逐步向好。

除了考試成績以外，平均出勤率的提高表明學生上課的積極性提升了;實驗完成率的大幅提高，說明了學生的編程能力和實踐水平的增強。從這兩個環節能夠證明，所采用的教改方式，在提高學生的自我控制能力、激發學生主動學習的自我效能方面，取得顯著效果。

5結語

在高等教育推進以學生為中心的教育改革環境下，回歸到教學本身，它是教師與學生共同參與完成的過程，激發學生的自我效能感，才是使學生掌握獲取知識和能力的本質有效的方法。同時，充分利用形成性評價設計用于教學方法的改進，對學生在整個學習過程中的表現進行跟蹤與評價，有助于提升工程教育人才培養質量。本文從課堂提問、課后作業和實驗實踐三個維度對“計算方法”課程的形成性評價進行教學設計，應用到機械工程專業本科生的教學過程中，并取得了一些寶貴經驗。一是解決了一些關鍵問題，比如形成性評價與自我效能的關系，提出有針對性地形成性評價設計方法;二是結合“數值計算方法”的課程特點，提出多點協同的形成性評價實施方法，有效激發學生自我效能感，顯著改善了教學效果，提高了學生的學習積極性。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （下轉第130頁）（上接第126頁）

基金項目：國家自然科學基金（61803203）

參考文獻

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